mwtody optymalizacji - Instytut Sterowania i Systemów

Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
MWTODY OPTYMALIZACJI
lista zadań nr 1
Formułowanie zadań optymalizacji
wybrał: dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz, prof. UZ
1. W fabryce wytwarza si˛e produkty I i II. Wytworzenie jednostki produktu I wymaga zużycia
8 jednostek surowca A i 5 jednostek surowca B. Dla wytworzenia jednostki produktu II potrzebne sa˛ 2 jednostki surowca A i 5 jednostek surowca B. Dostawy surowców w każdym dniu
wynosza˛ dla surowców A i B odpowiednio 40 i 25 jednostek. Produkt I sprzedaje si˛e po cenie 12
zł za jednostk˛e, produkt II natomiast 11 zł za jednostk˛e. Pozostałe koszty produkcji wynosza˛
3 zł ma jednostk˛e niezależnie od rodzaju produktu. Zadanie polega na określeniu wielkości
dziennej produkcji każdego produktu tak, aby otrzymać maksymalny zysk. Sformułować odpowiednie zadanie programowania liniowego.
2. Asortyment zakładu produkujacego
˛
meble szkolne stanowia˛ ławki, stoły i krzesła drewniane. Produkcja każdego wyrobu odbywa si˛e kolejno na trzech wydziałach produkcyjnych: na
wydziale obróbki wst˛epnej drewna, w stolarni i wykańczalni, których dopuszczalny czas pracy (wynikajacy
˛ z liczby zatrudnionych pracowników) wynosi odpowiednio: 960, 800 oraz 320
godzin. W tablicy 1 podano czas obróbki każdego wyrobu na poszczególnych wydziałach oraz
zyski uzyskiwane przez zakład ze sprzedaży wyrobów.
Tabela 1:
Wyroby
Ławka
Stół
Krzesło
Najład czasu na jedn. wyrobu na wydz.
obróbki
stolarni
wykańczalni
wst˛epnej
8
8
4
6
4
3
1
3
1
Zysk jedn.
(w zł)
60
30
20
nalezy określić optymalna˛ struktur˛e produkcji tych wyrobów. Sformułować odpowiednie zadanie programowania liniowego.
3. Racjonalna hodowla drobiu wymaga dostarczenia miesi˛ecznie każdej sztuce trzech składników
odżywczych: S1 – co najmniej 28 jedn., S2 – co najmniej 50 jedn., S3 – co najwyżej 60 jedn.,
zawartych w dwóch paszach P1 i P2 . Niezb˛edne dane zawiera tablica 2.
Tabela 2:
Pasze
P1
P2
Zawartość w 1 kg paszy składnika
S1
S2
S3
2
10
5
7
2,5
4
Ceny
pasz
3
9
Wiedzac
˛ ponadto, że paszy P1 należy dostarczyć nie wi˛ecej niż paszy P2 , należy określić optymalny zakup pasz, tak aby zagwarantować potrzebne ilości składników odżywczych. Sformułować odpowiednie zadanie programowania liniowego.
4. Huta ma dwa wydziały dysponujace
˛ różnymi możliwościami produkcyjnymi. Wydział I może
produkować dziennie 1000 t stali A, 3000 t stali B, 5000 t stali C. Wydział II może produkować dziennie po 2000 t każdego gatunku stali. Huta zawarła kontrakt z firma˛ budowlana˛ na
1
dostaw˛e 24000 t stali A, 32000 t stali B i 40000 t stali C. Należy określić liczb˛e dni, w ciagu
˛
których powinien pracować każdy z wydziałów, wiedzac,
˛ że koszt 1 dnia pracy wynosi dla wydziału I – 2800, a dla wydziału II – 2000 zł. Sformułować odpowiednie zadanie programowania
liniowego.
5. Blaszane pojemniki bez pokrywy w kształcie prostopadłościanów o obj˛etości 0,25 m3 maja˛
być produkowane z dwóch rodzajów blachy. Dno pojemnika powinno być wykonane z blachy o
grubości 4 mm, ściany boczne zaś z blachy o grubości 2 mm. Blacha cienka pochodzi z odpadów
i na jeden pojemnik nie wolno zużyć jej wi˛ecej niż 0,75 m2 . Odbiorca pojemników wymaga, aby
ich szerokość nie przekraczała 60 cm, wysokość natomiast zawierała si˛e w przedziale od 50
do 75 cm. Zakładajac,
˛ że ci˛eżar 1 m2 blachy jest proporcjonalny do jej grubości, sformułować
zadanie zaprojektowania pojemnika o minimalnym ci˛eżarze.
6. Zakład obówniczy wytwarza trzy rodzaje spodów drewnianych do chodaków o grubości: I – 2,5
cm, II – 7,5 cm i III – 10 cm. Spody te wycinane sa˛ z bloków drewnianych o grubości 10 cm i 15
cm (długość i szerokość spodów odpowiada długości i szerokości bloków drewnianych). Należy
określić najmniejsza˛ wielkość dostawy bloków drewnianych wystarczajac
˛ a˛ do wytworzenia
dokładnie 1000 spodów I rodzaju, co najmniej 200 spodów II rodzaju oraz co najmniej 500
spodów III rodzaju. Sformułować odpowiednie zadanie programowania liniowego.
Żródła:
1. Z. J˛edrzejczyk, K. Kukuła, J. Skrzypek i A. Walkosz: Badania operacyjne w przykładach i
zadaniach, PWN Warszawa 2004.
2. D. Uciński: Materiały dydaktyczne do przedmiotu Metody Optymalizacji. Instytut Sterowania
i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski, (nie publikowane)
2