- Przykładowy arkusz maturalny

Transkrypt

Miejsce
na naklejkê
z kodem szko³y
dysleksja
PRÓBNY
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Przed matur¹
MAJ 2011 r.
Czas pracy 170 minut
Instrukcja dla pisz¹cego
1. SprawdŸ, czy arkusz zawiera 16 stron.
2. W zadaniach od 1. do 24. s¹ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,
z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn¹
odpowiedŸ i zaznacz j¹ na karcie odpowiedzi.
3. Zaznaczaj¹c odpowiedzi w czêœci karty przeznaczonej dla
zdaj¹cego, zamaluj
pola do tego przeznaczone. B³êdne
zaznaczenie otocz kó³kiem
i zaznacz w³aœciwe.
4. Rozwi¹zania zadañ od 25. do 32. zapisz starannie i czytelnie
w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania
prowadz¹cy do ostatecznego wyniku.
5. Pisz czytelnie. U¿ywaj d³ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
6. Nie u¿ywaj korektora. B³êdne zapisy przekreœl.
7. Pamiêtaj, ¿e zapisy w brudnopisie nie podlegaj¹ ocenie.
8. Obok numeru ka¿dego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów mo¿liwych do uzyskania.
9. Mo¿esz korzystaæ z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
10. Wype³nij tê czêœæ karty odpowiedzi, któr¹ koduje zdaj¹cy. Nie
wpisuj ¿adnych znaków w czêœci przeznaczonej dla
egzaminatora.
¯yczymy powodzenia!
Za rozwi¹zanie
wszystkich zadañ
mo¿na otrzymaæ
³¹cznie
50 punktów
Wype³nia zdaj¹cy
przed rozpoczêciem pracy
PESEL ZDAJ¥CEGO
KOD
ZDAJ¥CEGO
Wydawca: OFICYNA EDUKACYJNA * KRZYSZTOF PAZDRO Sp. z o.o.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIÊTE
W zadaniach od 1. do 24. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn¹ poprawn¹
odpowiedŸ.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba |3 – p| jest równa:
A. 0
B. 0,14
C. 3 – p
D. p – 3.
C. 1
D. 6.
C. a > b
D. a2 = b.
Zadanie 2. (1 pkt)
-1
æ1 1ö
Wartoœæ wyra¿enia ç - ÷ wynosi:
è2 3ø
1
A. –
B. –1
6
Zadanie 3. (1 pkt)
Jeœli a = 2log9 3 i b = log
A. a = b
2
8 - log
2
4, to:
B. a < b
Zadanie 4. (1 pkt)
Jeœli d³ugoœæ jednego boku prostok¹ta zwiêkszymy o 20%, a d³ugoœæ drugiego boku prostok¹ta
zmniejszymy o 5%, to pole prostok¹ta zwiêkszy siê o:
A. 12%
B. 14%
C. 15%
D. 16%.
W zadaniach 5., 6. i 7. wykorzystaj poni¿szy wykres funkcji f.
Y
5
4
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1
y = f (x)
0 1 2 3 4 5 6 X
–1
–2
–3
–4
Zadanie 5. (1 pkt)
Funkcja f jest rosn¹ca w przedziale:
A. (–2, 4ñ
B. (–5, 4ñ
C. (–5, –2ñ
D. á–2, 2ñ.
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
3
Poziom podstawowy
4
Zadanie 6. (1 pkt)
Dziedzin¹ funkcji g, gdzie g(x) = f (x + 2), jest zbiór:
A. (–7, 4ñ
B. (–3, 8ñ
C. (0, 6ñ
D. (–7, 2ñ.
Zadanie 7. (1 pkt)
f (x) ³ 2 wtedy i tylko wtedy, gdy:
A. x Î á–3, 2ñ
B. x Î á–3, 6ñ
C. x Î (–3, 6)
D. x Î á2, 4ñ.
Zadanie 8. (1 pkt)
Wska¿ m, dla którego miejsce zerowe funkcji liniowej f (x) = 3x – m + 5 jest liczb¹ z przedzia³u
(0, 1).
A. m = 1
B. m = 3
C. m = 5
D. m = 6
Zadanie 9. (1 pkt)
Liczby 4 i 6 s¹ miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Zatem osi¹ symetrii wykresu funkcji
f jest prosta o równaniu:
A. x = 10
B. x = 2
C. y = 5
D. x = 5.
Zadanie 10. (1 pkt)
2-x
> 0 jest:
x +1
B. (–¥, 2)
C. (–1, 2)
Zbiorem rozwi¹zañ nierównoœci
A. (2, +¥)
D. (–¥, –1) È (2, +¥).
Zadanie 11. (1 pkt)
Ci¹g (an) okreœlony jest wzorem an =
A. 81
B. –
1
81
-1
. Czwarty wyraz tego ci¹gu to:
3-n
C. –81
D.
1
.
81
Zadanie 12. (1 pkt)
Równania równowa¿ne to:
A. x = 2 i x2 = 4
C. (x – 3)(x + 3) = 0 i x2 + 9 = 0
B. x2 = 2 i |x| = 2
D. (x – 1)2 = (1 – x)2 i x2 = 0.
Zadanie 13. (1 pkt)
Iloczyn pierwiastków równania
A. –15
B. 15
( x - 3)( x + 5)( x - 2)
= 0 jest równy:
2-x
C. –30
D. 30.
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
5
Poziom podstawowy
6
Zadanie 14. (1 pkt)
Prost¹ równoleg³¹ do prostej k: 3x – 2y = 0 opisuje równanie:
2
A. 2x – 3y = 0
B. y = 1,5x + 5
C. y = – x + 2
3
D. y = 3x + 5.
Zadanie 15. (1 pkt)
Dany jest okr¹g o1: (x – 1)2 + y2 = 2 i prosta l: y = x – 3. Wska¿ zdanie prawdziwe.
A. Prosta l przechodzi przez œrodek okrêgu.
B. Prosta l jest roz³¹czna z okrêgiem.
C. Prosta l jest styczna do okrêgu.
D. Prosta l ma z okrêgiem dwa punkty wspólne.
Zadanie 16. (1 pkt)
Jeœli tg a = 2,8, to wartoœæ wyra¿enia
A. 0,8
B. 1,8
sin a - 2 cos a
jest równa:
cos a
C. 2,6
D. 3,2.
Zadanie 17. (1 pkt)
Wartoœæ wyra¿enia (sin15° – cos75°)2 jest liczb¹:
A. pierwsz¹
B. parzyst¹
C. niewymiern¹
D. wymiern¹ z przedzia³u (0, 1).
Zadanie 18. (1 pkt)
Okr¹g o œrodku O jest styczny do prostej k w punkcie A. Miara k¹ta
a zaznaczonego na rysunku wynosi:
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°.
A
6a
+4
O
0°
a
k
Zadanie 19. (1 pkt)
Ci¹g (2, x, 18) jest ci¹giem geometrycznym tylko wtedy, gdy:
A. x Î {–6, 6}
B. x = –6
C. x = 6
D. x = 10.
Zadanie 20. (1 pkt)
Punkty A(–2, 4) oraz B(5, –3) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta równobocznego. Wobec tego wysokoœæ
tego trójk¹ta ma d³ugoœæ:
7 5
7 3
7 6
7 6
B.
C.
D.
.
A.
2
2
2
3
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
7
Poziom podstawowy
8
Zadanie 21. (1 pkt)
Mediana liczb 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2 jest równa:
A. 1
B. 1,5
C. 2
D. 2,5.
Zadanie 22. (1 pkt)
Stosunek objêtoœci dwóch szeœcianów jest równy 1 : 27. Zatem stosunek d³ugoœci krawêdzi tych
szeœcianów wynosi:
A. 1 : 27
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 1 : 27.
Zadanie 23. (1 pkt)
S
Na rysunku przedstawiony jest czworoœcian foremny ABCS. K¹t nachylenia krawêdzi bocznej do p³aszczyzny podstawy czworoœcianu
oznaczono liter¹:
A. a
B. b
C. g
D. d.
b
H
A
a
d
C
g
B
Zadanie 24. (1 pkt)
Oœmiu znajomych, wœród których jest jedno ma³¿eñstwo, kupi³o bilety do kina na kolejne
miejsca w jednym rzêdzie. Wszystkich mo¿liwych sposobów zajêcia miejsc tak, aby ma³¿onkowie siedzieli obok siebie, jest:
A. 40 320
B. 5040
C. 10 080
D. 720.
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
9
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Rozwi¹zania zadañ o numerach od 25. do 32. nale¿y zapisaæ w wyznaczonych miejscach
pod treœci¹ zadania.
Zadanie 25. (2 pkt)
Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje najwiêksz¹ wartoœæ dla
argumentu –4, a do jej wykresu nale¿y punkt A(1, –50). Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.
Zadanie 26. (2 pkt)
Wyka¿, ¿e jeœli x, y s¹ liczbami ró¿nymi od zera i
1
1
–
= x – y, to x = y lub xy = –1.
x
y
Poziom podstawowy
11
Zadanie 27. (2 pkt)
W garderobie pani Joanny wisz¹ 3 ¿akiety: bia³y, zielony i granatowy oraz 4 spódnice: czarna,
bia³a, granatowa i szara. Oblicz prawdopodobieñstwo zdarzenia, ¿e wybieraj¹c losowo jeden
¿akiet i jedn¹ spódnicê, pani Joanna skompletuje strój w jednym kolorze.
Zadanie 28. (2 pkt)
Prosta k równoleg³a do boku AB trójk¹ta ABC przecina
boki AC oraz BC odpowiednio w punktach D i E (zobacz
rysunek). Wiadomo, ¿e pole trójk¹ta DEC wynosi
4 cm2, zaœ pole trapezu ABED jest równe 8 cm2. Wyka¿,
| AD |
= 3 – 1.
¿e
| DC |
C
D
A
E
k
B
Poziom podstawowy
12
Zadanie 29. (5 pkt)
Dane s¹ punkty A(6, –3), B(1, 2) oraz C(2m3 – 18m, –m2). Wyznacz wszystkie wartoœci m, dla
których proste AB i AC s¹ prostopad³e.
Poziom podstawowy
13
Zadanie 30. (5 pkt)
Ze Szczecina do Czêstochowy wybra³y siê dwie pielgrzymki: piesza i rowerowa. Pielgrzymka
piesza wyruszy³a pierwsza, pokonuj¹c ka¿dego dnia 26 km. Po 8 dniach wyruszy³a (z tego
samego miejsca, t¹ sam¹ tras¹) pielgrzymka rowerowa, pokonuj¹c pierwszego dnia 54 km,
a ka¿dego nastêpnego dnia o 2 kilometry mniej ni¿ dnia poprzedniego. Pielgrzymki spotka³y siê
dopiero u stóp Jasnej Góry.
W którym dniu podró¿y i w jakiej odleg³oœci od miejsca wyjazdu pielgrzymka rowerowa
dogoni³a pielgrzymkê piesz¹?
Poziom podstawowy
14
Zadanie 31. (4 pkt)
D
W trapezie równoramiennym ABCD przek¹tna BD jest prostopad³a do ramienia AD (zobacz rysunek).
Podstawy trapezu maj¹ d³ugoœæ: |AB| = 8 cm i |CD| = 4 cm.
Oblicz pole oraz miary k¹tów trapezu.
A
C
B
Poziom podstawowy
15
Zadanie 32. (4 pkt)
Powierzchnia boczna sto¿ka jest po rozwiniêciu æwiartk¹ ko³a o promieniu 16 cm. Oblicz pole
powierzchni ca³kowitej i objêtoœæ tego sto¿ka.
Poziom podstawowy
16
Karta odpowiedzi
Wype³nia pisz¹cy
Nr
zadania
A
B
C
D
1.
Wype³nia sprawdzaj¹cy
2.
3.
Nr
zadania
4.
25.
5.
26.
6.
27.
7.
28.
X
0
1
2
8.
9.
Nr
zadania
10.
X
0
1
2
3
4
5
29.
11.
30.
12.
31.
13.
32.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Suma
punktów
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cyfra
dziesi¹tek
Cyfra
jednostek
D
J

- Przykładowy arkusz maturalny

Transkrypt

Podobne dokumenty

próbny egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

arkusz 1

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Dział VII: POWTÓRZENIA DO EGZAMINU

ocenianie arkusza poziom podstawowy

technikum - Echo Dnia