Pytania na egzamin z analizy portfelowej

Pytania na egzamin z analizy portfelowej
(semestr letni 2007/08)
1. Stopa zysku z inwestycji.
2. Zasada obliczania procentu składanego. Zasada dyskonta. Efektywna stopa
procentowa.
3. Renta płatna z dołu i renta płatna z góry.
4. Wartość papieru wartościowego. Określanie wartości obligacji o stałym
oprocentowaniu.
5. Określanie wartości akcji zwykłych.
6. Prognozowanie stopy zysku z inwestycji.
7. Ryzyko inwestowania w papiery wartościowe.
8. Kowariancja i współczynnik korelacji papierów wartościowych.
9. Model wartości kapitału w czasie.
10. Wykazać, że wariancja z próby jest estymatorem obciążonym wariancji zmiennej
losowej.
11. Udowodnić wzór na wariancję sumy zmiennych losowych w ogólnym przypadku.
12. Portfel dwóch akcji.
13. Portfel wielu akcji – model Markowitza.
14. Udowodnić, że macierz kowariancji wektora losowego jest nieujemnie określona.
15. Udowodnić stwierdzenie o istnieniu portfela minimalnego ryzyka dla ustalonej
oczekiwanej stopy zysku.
16. Zbiór możliwości i jego własności (jedną własność udowodnić).
17. Relacja Markowitza. Definicja portfela efektywnego.
18. Granica efektywna zbioru możliwości i jej własności (jedną udowodnić).
19. Pojęcie krótkiej sprzedaży.
20. Twierdzenie o metodzie mnożników Lagrange’a (bez dowodu).
21. Zastosowanie metody mnożników Lagrange’a do wyznaczania portfela
minimalnego ryzyka bez ograniczeń na oczekiwaną stopę zysku (z
wyprowadzeniem wzorów).
22. Zastosowanie metody mnożników Lagrange’a do wyznaczania portfela
minimalnego ryzyka przy zadanym poziomie oczekiwanej stopy zysku (z
wyprowadzeniem wzorów).
23. Rozszerzenie modelu Markowitza o papier wartościowy wolny od ryzyka.
24. Portfel rynkowy. Linia rynku kapitałowego.
25. Formy kwadratowe i ich określoność. Twierdzenie Sylwestera (bez dowodu).
26. Wyprowadzić wzory na metodę najmniejszych kwadratów.
27. Omówić model jednowskaźnikowy Sharpe’a oraz zastosowanie metody najmniejszych
kwadratów do oszacowania linii charakterystycznej akcji (bez wyprowadzenia
wzorów).
28. Omówić algorytm Polaka w wersji dostosowanej do modelu Markowitza.
29. Zdefiniować skończony łańcuch Markowa i jego macierz przejścia. Wyprowadzić
wzór na rozkład prawdopodobieństwa łańcucha Markowa w kroku t.
30. Omówić algorytm van Veldhuizena i sformułować twierdzenie o jego zbieżności (bez
dowodu).
Uwaga. Egzamin jest w formie pisemnej i trwa 1,5 godz. Uczestnik otrzymuje do
opracowania 3 spośród powyższych tematów, w tym jeden zawierający dowód (tematy z
dowodami zaznaczone są tłustym drukiem). Na ocenę dostateczną wystarcza poprawne
opracowanie dowolnych 2 spośród 3 otrzymanych tematów. Na ocenę dobrą wystarcza
poprawne opracowanie 2 tematów, w tym tematu zawierającego dowód. Na ocenę bardzo
dobrą konieczne jest poprawne opracowanie 3 tematów.