praca domowa 3

Matematyka w ubezpieczeniach
III rok matematyki finansowej
praca domowa nr.3
20 kwietnia 2016
1. Znajdź Udowodnić, że jeśli δ > 0, to
v e̊x ≤ Āx .
2. Udowodnić, że jeśli T ma rozkład gamma z parametrami a i b, to
δ −a
.
Āx = 1 +
b
3. Zilustrować nierówność z poprzedniego zadanie przy założeniu, że przyszły czas życia (x) ma
rozkład wykładniczy.
4. Wiedząc, że zmienna losowa K(20) ma rozkład Poissona z parametrem λ tzn. wyznaczyć A20 , w
zależności od czynnika dyskontującego v.
5. Bezterminowe ubezpieczenie na życie (x), wystawione za jednorazową składkę netto Āx , wypłaca
1 w chwili śmierci. Ubezpieczony (x) jest wybrany z populacji de Moivre’a z wiekiem granicznym
ω. Obliczyć granicę wyrażenia
2
Āx
,
(Āx )2
gdy x → ω. Wskaż najbliższą odpowiedź.
A) 1 B) 0, 75 C) 0, 50 D) 0, 25 E) 0
Uwaga!
Za każdy zadanie można otrzymać 1 punkt przeliczeniowy. Pracę wykonać należy w zespołach
dwuosobowych i oddać w terminie do 6.05.2016.