Zadania z matematyki dla studentów I

Zadania z matematyki – zestaw 1 (Ekonomia Studia Niestacjonarne)
Elementy geometrii analitycznej przestrzeni wielowymiarowej
1.
2.
Wyznacz wektor a 2x 2y-z
dla x = (4, 3, 1, 2), y = (1, -1, 2, 1), z = (1,1,1,1).
Dane są punkty
x =(1,4 ,0,2) , y = (4,2,2,0) i z = 1,0,3,5) . Oblicz odległość między każdą parą
3.
4.
5.
6.
punktów wykorzystując:
a) odległość euklidesową,
b) odległość miejską,
c) odległość Czebyszewa.
Wyznacz iloczyny skalarne wektorów
a) (2, 3, 1, -2,4) i (2, -3, 1, 2, 3),
b) (2, -2, 2, ...,-2) i (2, 1, 2,..., 1).
Wyznacz normę wektorów
a) a (1,3,-2,2),b 1,5,,0 ,
b) a (0,1,0,1,....,0,1) ; b (2,1,2,1,,1) ; b a ,
c) x 1,3,1,,3,
d) y 1,2,3,, nRn .
Znajdź kąt między wektorami
(-3,-3) i (0,-3).
Znajdź kąt między wektorami
(1, 1, 1, ...,1) i (2, -2, 2,..., -2).
Wyznacz zbiór wektorów, prostopadłych jednocześnie
do a= (1, 0, -2) i b=(0, 2, 1).
8. Napisz równanie parametryczne i kierunkowe prostej
a) przechodzącej przez punkt x0 =(4,3,2,-2,1) i mającej kierunek a=(2-2,1,3,5)
b) przechodzącej przez punkty x1 = (1,2,-1,-2,-1) i x2 = (0,3,0,3,23)
c) przechodzącej przez punkty x1 = (1,2,3,4,-6) i x2 = (-1,-2,-3,-4,0)
9. Napisz równanie płaszczyzny
a) przechodzącej przez punkty A=(1,-5,4) i prostopadłej do wektora AB, gdzie B=(-4,3,7)
b) przechodzącej przez punkty A=(2,-1,3) B=(3,1,2) i równoległej do wektora a=(-3,1,4)
c) przechodzącej przez środek układu współrzędnych i prostopadłej do a=(3,2,-5)
10. Zbadaj dla jakiej wartości parametru B prosta
x+By-z+3=0
2x-y+2z-1=0
Jest równoległa do płaszczyzny x+y+z=0
7.