Matematyka_w_ćw

WyŜsza Szkoła Biznesu w Dąbrowie Górniczej
Kierunek studiów: INFORMATYKA
Przedmiot: Matematyka
Specjalność: wszystkie
Liczba godzin w
semestrze
1
2
3
I
ECTS
WYKŁADOWCA
II
III
IV
V
30 w / 30ćw
6
prof. dr hab. Aleksander Błaszczyk, mgr Małgorzata Pałys, dr inŜ. Wojciech Kudzia
VI
FORMA ZAJĘĆ
Wykład / ćwiczenia
CELE
PRZEDMIOTU
WYKŁAD: zapoznanie studentów z wybranymi działami algebry wyŜszej i analizy matematycznej
potrzebnych dla rozumienia wykładanych w trakcie studiów zagadnień z zakresu obliczeń,
statystyki i innych zagadnień matematycznych w informatyce.
ĆWICZENIA: Celem przedmiotu jest nauczenie niektórych działów algebry wyŜszej i analizy
matematycznej potrzebnych dla rozumienia wykładanych w trakcie studiów zagadnień z
zakresu obliczeń, statystyki i innych zagadnień matematycznych w informatyce.
EFEKTY
KSZTAŁCENIA
Wiedza:
Znajomość najwaŜniejszych metod analiz matematycznej i algebry liniowej, w tym metod badania
zmienności funkcji przy pomocy rachunku róŜniczkowego oraz znajomość rachunku na
macierzach i metod rozwiązywania układów równań o wielu zmiennych
Kompetencje:
Umiejętność stosowania metod matematycznych do róŜnych zagadnień ilościowych występujących w
informatyce. Rozumienie mechanizmów matematycznych, które nimi rządzą.
Postawy:
Wyrobienie u absolwenta racjonalnych postaw w procesie podejmowania decyzji opartych, oprócz
wiedzy szczegółowej, takŜe na ścisłych regułach rozumowania matematycznego.
WARUNKI
WSTĘPNE
WYKŁAD: znajomość zagadnień matematyki w zakresie programu szkoły średniej
ĆWICZENIA: Warunkiem wstępnym jest znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.
TREŚĆ
PRZEDMIOTU
WYKŁAD:
I. Algebra
1. Podstawowe struktury algebraiczne (grupy, pierścienie, ciała), liczby naturalne,
liczby rzeczywiste i liczby zespolone, indukcja matematyczna, współczynniki
Newtona, wzór dwumienny Newtona.
2. Równania algebraiczne nieliniowe: zasadnicze twierdzenie algebry, twierdzenie
Bezoulta, wzory Cardana.
3. Macierze, działania na macierzach.
4. Wyznaczniki: wzór Sarrusa, metoda Laplace’a obliczanie wyznaczników, rząd
macierzy.
5. Macierze odwrotne: metoda dopełnień algebraicznych i metoda przekształceń
elementarnych.
6. Układy równań liniowych: wzory Cramera, metoda Gaussa.
7. Elementy geometrii analitycznej: przestrzenie liniowe, rachunek na wektorach,
iloczyn skalarny, zbiory liniowo niezaleŜne.
II. Analiza matematyczna
1. Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej, ciągi liczbowe, granica ciągu i jej własności,
liczba Neppera (liczba e).
2. Granica funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, funkcje ciągłe i ich własności
(własność Darboux).
3. Pochodna funkcji, jej własności i interpretacja geometryczna oraz fizyczna.
4. Badanie zmienności funkcji: ekstrema lokalne, monotoniczność, wypukłość,
asymptoty, wzór de L’Hospitala.
5. Całka nieoznaczona: metoda całkowania przez części i przez podstawienie
(podstawienie Eulera).
6. Całka Riemanna, twierdzenie Liebniza-Newtona, zastosowanie do obliczania pól i długości łuków.
7. Szeregi liczbowe: szereg geometryczny, szereg harmoniczny, kryteria zbieŜności
(kryterium Cauchy’ego i kryterium d”Alamberta).
8. Całka niewłaściwa, kryterium całkowe zbieŜności szeregu, całka
prawdopodobieństwa.
9. Szeregi funkcyjne, szereg potęgowy, wzór Taylora, rozwijanie funkcji w szereg
geometryczny.
10. Szeregi Fouriera, warunki zbieŜności szeregu Fouriera. Transformata Fouriera i do
niej odwrotna, niektóre własności.
III. Analiza funkcji wielu zmiennych
1. Funkcje dwóch zmiennych: pochodne cząstkowe, funkcje uwikłane, ekstrema
lokalne funkcji dwóch zmiennych, ekstrema warunkowe, metoda mnoŜników
Lagrange’a.
2. Całka podwójna w obszarze normalnym.
3. Równania róŜniczkowe zwyczajne: warunki istnienia i jednoznaczności rozwiązań,
interpretacja geometryczna, niektóre metody całkowania równania róŜniczkowego
(równanie o zmiennych rozdzielonych).
IV. Matematyka dyskretna
1. Elementy kombinatoryki: zliczanie i generowanie obiektów kombinatorycznych,
wariacje, kombinacje itp.
2. Ciągi rekurencyjne, funkcje tworzące.
3. Zagadnienia minimaksowe, twierdzenie Dilwortha, twierdzenie Halla o systemach
reprezentantów.
4. Własnosci podziałowe, zasada szufladkowa Dirichleta, twierdzenie Ramseya.
5. Grafy, drogi i cykle, drzewa, cykle Eulera i Hamiltona, problem komiwojaŜera.
CWICZENIA:
Algebra
1.Wprowadzenie: własności zbiorów liczbowych: liczby naturalne, wymierne, rzeczywiste.
2.Przestrzenie liniowe, rachunek na wektorach, iloczyn skalarny, zbiory liniowo niezaleŜne
3.Macierze: rodzaje macierzy, działania na macierzach, macierze jednostkowe
4.Wyznaczniki: wzór Sarrusa, metoda Laplace’a obliczania wyznaczników, przekształcanie
wyznaczników, twierdzenie Cauchy’ego o wyznaczniku iloczynu macierzy, rzad macierzy
5.Macierze odwrotne: metoda dopełnien algebraicznych i metoda przekształceń
elementarnych wyznaczania macierzy odwrotnej, zastosowanie do rozwiązywania równań
6.Układy równan liniowych: wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa , twierdzenie
Kroneckera-Capelli’ego
7.Zastosowania algebry liniowej w problemach ekonomicznych, model Leontiewa.
II. Analiza matematyczna
1.Funkcje jednej zmiennej: dziedzina i przeciwdziedzina, wykres funkcji, składanie funkcji,
funkcje odwrotne, monotoniczność funkcji, przykłady funkcji elementarnych
2.Ciągi liczbowe, granica ciągu i jej własności, twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie
Bolzano-Weierstrassa, liczba e, symbole nieoznaczone
3.Granica funkcji jednej zmiennej, własności granic, funkcje ciągłe i ich własności.
4.Pochodna funkcji, jej własności i interpretacja ekonomiczna, pochodne funkcji
elementarnych, reguły róŜniczkowania
5.Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej, badanie zmienności funkcji, ekstrema
lokalne, monotoniczność, asymptoty, wzór de L’Hospitala
6.Całka nieoznaczona: metoda całkowania przez części i przez podstawienie
7.Całka Riemanna, twierdzenie Leibniza-Newtona, zastosowanie do obliczania pól,
twierdzenia o wartości średniej dla całek
8.Całki niewłaściwe.
9.Szeregi liczbowe: szereg geometryczny, szereg harmoniczny, kryteria zbieŜnosci
szeregów (Cauchy’ego i d’Alamberta), kryterium całkowe
10.Szeregi funkcyjne, szereg potęgowy, wzór Taylora, szeregi Maclaurina najwaŜniejszych
funkcji elementarnych
11.Funkcje wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, ekstrema funkcji wielu zmiennych, funkcje
uwikłane, róŜniczkowalność funkcji.
12. Zliczanie i generowanie obiektów kombinatorycznych, wariacje, kombinacje.
13. Zagadnienia minimaksowe, twierdzenie Dilwortha, twierdzenie Halla o systemach
reprezentantów, zasada szufladkowa.
LITERATURA
WYKŁAD:
A. Błaszczyk, S. Turek, Wstęp do matematyki (z elementami zastosowań w ekonomii)
B. Pochwalska, R. Pochwalski, Matematyka. Elementy algebry liniowej, Skrypty uczelniane Akademii
Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 1990
T. Trzaskalik red.., Zbiór pytań, zadań i testów z matematyki, Skrypty uczelniane Akademii
Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 1993
ĆWICZENIA:
J.Banaś, S. Wędrychowicz ”Zbiór zadań z analizy matematycznej”
WNT W-wa 1996
A. Błaszczyk, S. Turek, Wstęp do matematyki (z elementami zastosowań w ekonomii)
J. Abtowa, E. Ignasiak, K. Piasecki, T. RóŜański, Z. Świtalski, Matematyka wspomagająca
zarządzanie, Akademia, Poznań 1994
T. BaŜańska, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki - podręcznik dla studiów
ekonomicznych, PWN Warszawa 1980
W. Krysicki, L. Włodarski ”Analiza matematyczna w zadaniach”
PWN W-wa 1997,
B. Pochwalska, R. Pochwalski, Matematyka. Elementy algebry liniowej, Skrypty uczelniane Akademii
Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 1990
T. Trzaskalik red.., Zbiór pytań, zadań i testów z matematyki, Skrypty uczelniane Akademii
Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 1993
METODY
NAUCZANIA
Wykład; Nauczanie przez rozwiązywanie zadań; Praca w grupach.; Praca indywidualna; Metoda
problemowa; Burza mózgów.
POMOCE
NAUKOWE
PRZYKŁADOWE
TEMATY
PROJEKTÓW
SPOSÓB I
WARUNKI
ZALICZENIA
PRZEDMIOTU
WYKŁAD: egzamin pisemny (warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń w oparciu
o aktywność na zajęciach I pozytywne oceny z kolokwiów); ocena pozytywna: min. 60% punktów
ĆWICZENIA: Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie aktywności na zajęciach i pozytywnych
wyników z kolokwiów.
PRZYKŁADOWE
ZAGADNIENIA (ew.
pytania)
EGZAMINU/
ZALICZENIA
Wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy
Rozwiązać układ równań
Rozwiązać równanie macierzowe: AXB=C
gdzie A, B, C są danymi macierzami nieosobliwymi.
Zbadać przebieg zmienności funkcji
Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi