MATEMATYKA - Program

MATEMATYKA – PROGRAM
1. Ciągi liczbowe. Monotoniczność i ograniczoność ciągu. Pojęcie granicy ciągu.
Przykłady ciągów zbieżnych i rozbieżnych, ciągi rozbieżne do nieskończoności.
Algebraiczne własności granicy ciągu.
2. Twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie o zbieżności ciągu monotonicznego i
ograniczonego, liczba e. Wyrażenia nieoznaczone.
3. Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Asymptoty wykresu funkcji. (Złożenie funkcji
– przypomnieć na ćwiczeniach).
4. Pierwsza
pochodna
funkcji
i
jej
zastosowania:
monotoniczność
i
różnowartościowość funkcji, styczna do wykresu funkcji, ekstrema lokalne,
wartość największa i najmniejsza funkcji na przedziale domkniętym. (Reguła de
l’Hôpitala – ćwiczenia).
5. Druga pochodna funkcji i jej zastosowania: wklęsłość i wypukłość funkcji, tempo
zmian wartości funkcji. (Badanie przebiegu zmienności funkcji, obraz i
przeciwobraz zbioru przy funkcji, funkcja ”na” – ćwiczenia).
6. Całka nieoznaczona. Reguły całkowania i proste przykłady całek.
7. Całka oznaczona i pole powierzchni figur ograniczonych wykresami funkcji.
KOLOKWIUM I NA ĆWICZENIACH (60 MINUT)
8. Macierze – wymiary, klasyfikacja i działania na macierzach. Wektory:
kombinacja liniowa wektorów.
9. Liniowa niezależność wektorów. Równanie parametryczne prostej i równanie
płaszczyzny w R2 i R3. Rząd macierzy.
10. Wyznaczniki –
definicja, własności. Dopełnienia algebraiczne. Wyznaczanie
macierzy odwrotnej za pomocą dopełnień algebraicznych.
11. Operacje elementarne na wierszach macierzy. Obliczanie macierzy odwrotnej za
pomocą operacji elementarnych. Układy równań liniowych. (Układy Cramera –
ćwiczenia).
12. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Rozwiązywanie układów równań za pomocą
operacji elementarnych. Rozwiązania bazowe.
KOLOKWIUM II NA ĆWICZENIACH (60 MINUT)
13. Funkcje dwóch zmiennych – dziedzina, warstwice. Wyznaczanie wartości
największej i najmniejszej funkcji dwóch zmiennych na zbiorze za pomocą
warstwic. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu.
14. Pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Podręcznik obowiązkowy
J. Kłopotowski, W. Marcinkowska-Lewandowska, M. Nykowska, I. Nykowski,
„Matematyka dla ekonomicznych studiów zaocznych i wieczorowych”, Szkoła Główna
Handlowa w Warszawie
M. Dędys, S. Dorosiewicz, M. Ekes, J. Kłopotowski „Matematyka. e-book”, Szkoła
Główna Handlowa, platforma e-learningowa
Podręczniki uzupełniające
W.
Dubnicki
„Matematyka.
Definicje.
Twierdzenia.
Zadania”,
Wydawnictwo
DRUKPOL
S. Dorosiewicz, J. Kłopotowski, D. Kołatkowski „Matematyka. Tom I”, pod redakcją
naukową S. Dorosiewicza, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
J. Laszuk „Matematyka. Studium podstawowe”, Oficyna Wydawnicza Szkoły Głównej
Handlowej