wykorzystanie uśrednionych modeli bayesowskich do badania
Transkrypt
wykorzystanie uśrednionych modeli bayesowskich do badania
Kamila Sławińska Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Bartosz Witkowski Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa w Warszawie WYKORZYSTANIE UŚREDNIONYCH MODELI BAYESOWSKICH DO BADANIA CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH NA POZIOM NIERÓWNOŚCI DOCHODOWYCH W WYBRANEJ GRUPIE KRAJÓW 1. Wstęp Nierówności dochodowe są obok wzrostu gospodarczego jednym z najczęściej analizowanych przez ekonomistów zjawisk. Szczególnie dużo miejsca w literaturze przedmiotu zajmują opracowania dotyczące zależności między nierównościami do‑ chodowymi a poziomem rozwoju kraju bądź regionu. Nie istnieje jednak jedno sta‑ nowisko dotyczące wpływu poziomu nierówności dochodowych na rozwój gospodar‑ czy. Uważa się, że z jednej strony zróżnicowanie dochodów pomiędzy jednostkami w gospodarce jest pożądane, ponieważ wpływa pozytywnie na aktywność gospodar‑ czą, z drugiej zaś – może hamować rozwój ze względu na to, iż kraje charakteryzujące 131 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 131 10/15/12 13:08 PM Kamila Sławińska, Bartosz Witkowski się dużymi nierównościami dochodowymi są mniej stabilne politycznie i gospodar‑ czo. Wydaje się zatem, że rozstrzygnięcie tej kwestii wymaga wskazania czynników wpływających na poziom nierówności dochodowych oraz przeanalizowania kie‑ runku ich oddziaływania. Istnieje wiele, niejednokrotnie sprzecznych, teorii, których celem jest określe‑ nie czynników mających wpływ na zróżnicowanie dochodów zarówno między pań‑ stwami, jak i wewnątrz danego kraju. Mnogość potencjalnych czynników wywie‑ rających wpływ na poziom nierówności w dochodach prowadzi do rozbieżności w uzyskanych do tej pory wynikach badań, co jest konsekwencją m.in. funkcjonowa‑ nia różnego zbioru zmiennych objaśniających w konstruowanych modelach. Jedną z metod umożliwiających w jak największym stopniu uniezależnienie uzyskiwanych wniosków od wyboru regresorów jest bayesowskie uśrednianie modeli. Podejście to jest oparte na estymacji szerokiej klasy modeli, bez wyboru a priori jednego zbioru zmiennych objaśniających, można więc określić je mianem bardziej „odpornego” w stosunku do podejścia klasycznego. Celem niniejszego artykułu jest wyodrębnienie głównych czynników wpływają‑ cych na zróżnicowanie w dochodach w grupie krajów europejskich, w oparciu o dane panelowe. Zaproponowana metoda pozwala dodatkowo na przeprowadzenie bardziej kompleksowej analizy determinant poziomu nierówności dochodowych, z uwagi na większą niż w modelach budowanych typowo liczbę rozważonych czynników. Artykuł składa się z pięciu części. Druga z nich zawiera omówienie proponowa‑ nych w literaturze czynników potencjalnie oddziałujących na kształtowanie się nie‑ równości dochodowych. W części trzeciej przedstawiono krótki opis wykorzystanej w pracy metody bayesowskiego uśredniania oszacowań. Część czwarta ujmuje opis danych oraz wyniki empiryczne, w ostatniej zaś omówiono w sposób syntetyczny uzyskane wyniki i nakreślono dalsze możliwe kierunki badań. 2. Pojęcie nierówności dochodowych w literaturze Przez pojęcie nierówności dochodowych rozumie się sytuację, w której dochody gospodarstw domowych bądź jednostek nie są równomiernie rozłożone pomiędzy nimi: pewne gospodarstwa dysponują większymi dochodami niż pozostałe, a w kon‑ sekwencji mogą w większym stopniu korzystać z wytwarzanych w gospodarce dóbr i usług. Najczęściej stosowanym miernikiem poziomu nierówności dochodowych jest współczynnik Giniego. Wartość tego współczynnika jest tym większa, im bar‑ dziej nierównomierny jest rozkład dochodów między jednostkami lub gospodar‑ stwami domowymi w gospodarce1. Wymieniając czynniki mające na niego wpływ, 1 Wykorzystano definicję Banku Światowego: http://data.worldbank.org/indicator/SI.POV.GINI. 132 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 132 10/15/12 13:08 PM Wykorzystanie uśrednionych modeli bayesowskich do badania czynników wpływających… Kaasa2 dokonuje podziału determinant nierówności dochodowych na pięć podsta‑ wowych grup: a) związane z rozwojem gospodarczym, b) demograficzne, c) poli‑ tyczne, d) kulturowe i środowiskowe, e) makroekonomiczne. Krótko omówimy po‑ szczególne grupy, wskazując należące do nich czynniki. Wśród głównych czynników związanych z rozwojem gospodarczym należy wy‑ mienić: poziom rozwoju gospodarczego kraju/regionu, wzrost gospodarczy, rozwój technologiczny oraz rozwój struktury gospodarczej. Najbardziej rozpowszechniona jest hipoteza Kuznetsa3, dotycząca odwrotnej U‑kształtnej zależności pomiędzy po‑ ziomem rozwoju gospodarczego kraju a zróżnicowaniem dochodów w społeczeń‑ stwie. Zgodnie z tą hipotezą, wraz ze wzrostem rozwoju gospodarczego kraju nie‑ równości dochodowe w początkowej fazie wzrastają, następnie zaś zaczynają maleć. Zmiany w poziomie nierówności w dochodzie pomiędzy jednostkami wynikają ze zmian w strukturze gospodarczej kraju: przechodzenia od gospodarki opartej na rol‑ nictwie do gospodarki uprzemysłowionej i przesuwania się zasobów siły roboczej z sektora rolnictwa do przemysłu. Prezentowane w literaturze wyniki empiryczne są jednak przeciwstawne wobec tej tezy. Część badań, m.in. Barro4, potwierdza istnie‑ nie odwrotnej U‑kształtnej zależności między poziomem rozwoju gospodarczego kraju a poziomem nierówności dochodowych, inne zaś, jak praca Gustafssona i Jo‑ hanssona5, wskazują na brak takiej zależności. Rozbieżne wnioski dotyczą także cha‑ rakteru oddziaływania na nierówności dochodowe wzrostu gospodarczego. Według Changa i Rama6, stanowi on czynnik wyrównujący dochody pomiędzy jednostkami, z kolei Edwards7 wskazuje na brak istotnej zależności pomiędzy wzrostem gospodar‑ czym a rozkładem dochodów. Do tej samej grupy czynników zaliczyć można także poziom rozwoju technologicznego oraz zmian w strukturze ekonomicznej. Cornia i Kiiski8 wymieniają poziom rozwoju technologicznego jako jeden z głównych czyn‑ ników pogłębiających nierówności dochodowe. Wzrost zapotrzebowania na wykwa‑ lifikowaną siłę roboczą, spowodowany wykorzystywaniem nowych technologii w kra‑ jach rozwiniętych, pociąga za sobą zwiększanie się różnic w dochodach. Gustafsson 2 A. Kaasa, Factors of Income Inequality and their Influence Mechanisms: a Theoretical Overview, Univer‑ sity of Tartu Faculty of Economics and Business Administration, Working Paper 2005, no. 40. 3 S. Kuznets, Economic Growth and Income Inequality, „The American Economic Review” 1955, vol. 45, no. 1. 4 R.J. Barro, Inequality, Growth and Investment, NBER, Working Paper 1999, no. 7038. 5 B. Gustafsson, M. Johansson, In Search of Smoking Guns: What Makes Income Inequality Vary over Time in Different Countries?, ,,American Sociological Review” 1999, vol. 64, no. 4, s. 585–605. 6 J.Y. Chang, R. Ram, Level of Development, Rate of Economic Growth, and Income Inequality, „Economic Development and Cultural Change” 2000, vol. 48, no. 4, s. 787–799. 7 S. Edwards, Trade Policy, Growth, and Income Distribution, „American Economic Review” 1997, vol. 87, no. 2, s. 205–210. 8 G.A. Cornia, S. Kiiski, Trends in Income Distribution in the Post‑World War II Period, UNU/WIDER, Discussion Paper 2001, no. 89. 133 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 133 10/15/12 13:08 PM Kamila Sławińska, Bartosz Witkowski i Johansson9 w swojej analizie obejmującej kraje OECD doszli do wniosku, że spa‑ dek liczby zatrudnionych w przemyśle zwiększa poziom nierówności w dochodzie pomiędzy krajami. Z kolei Martino i Perugini10 na podstawie badania opartego na europejskich danych regionalnych wnioskują, że do zwiększenia nierówności przy‑ czynia się wysoki poziom zatrudnienia zarówno w rolnictwie, jak i w sektorze usług. Wśród czynników demograficznych jako kluczowe wskazuje się: stopień urbani‑ zacji, strukturę wiekową społeczeństwa, wielkość gospodarstw domowych, poziom wykształcenia oraz wysokość wydatków na edukację. Nielsen i Alderson11, porów‑ nując poziom dochodów między obszarami wiejskimi oraz miejskimi, wnioskują, że urbanizacja przyczynia się do wzrostu poziomu nierówności dochodowych. Wielo‑ osobowe gospodarstwa, w skład których wchodzi tylko jedna osoba dorosła, oraz gospodarstwa prowadzone przez osoby starsze mają przeciętnie niższy dochód roz‑ porządzalny od pozostałych gospodarstw. Zatem można spodziewać się, że wysoki odsetek ludności poniżej 15. roku życia oraz osób starszych, jak również wyższa śred‑ nia liczba członków gospodarstwa domowego będą prowadziły do zwiększania się nierówności dochodowych w społeczeństwie. Wyniki badań empirycznych w tym zakresie nie są jednak jednoznaczne; o ile Deaton i Paxson12 wskazują, że wzrost liczby ludzi starszych prowadzi do wzrostu nierówności w dochodzie, o tyle Martino i Perugini13 oraz Gustafsson i Johansson14 wnioskują, że zmienna ta nie ma staty‑ stycznie istotnego wpływu. Niejednoznaczne wnioski płyną także z analizy wysokości wydatków edukacyjnych. Z jednej strony, wzrost nierówności w poziomie wykształ‑ cenia może, na skutek zróżnicowania kompetencji zawodowych, powodować wzrost nierówności w poziomie dochodów15. Z drugiej zaś strony, wzrost przeciętnej liczby lat nauki jest czynnikiem wyrównującym różnice pomiędzy dochodami jednostek16. Sylwester17 wskazuje, iż kraje przeznaczające więcej środków na edukację charakte‑ ryzują się niższym poziomem nierówności dochodowych. 9 B. Gustafsson, M. Johansson, op.cit. 10 G. Martino, C. Perugini, Income Inequality within European Regions: Determinants and Effects on Growth, „Review of Income and Wealth” 2008, vol. 54, no. 3, s. 373–406. 11 F. Nielsen, A.S. Alderson, The Kuznets Curve and the Great U‑Turn: Income Inequality in U.S. coun‑ tries, 1970 to 1990, „American Sociological Review” 1997, vol. 60, no. 1, s. 12–33. 12 A.S. Deaton, C.H. Paxson, The Effects of Economic and Population Growth on National Saving and In‑ equality, „Demography” 1997, vol. 34, no. 1, s. 97–114. 13 B. Gustafsson, M. Johansson, op.cit. 14 G. Martino, C. Perugini, op.cit. 15 B. Chiswick, Earnings Inequality and Economic Development, „The Quarterly Journal of Economics” 1971, vol. 85, no. 1, s. 21–39. 16 C. Winegarden, Schooling and Income Distribution: Evidence from International Data, „Economics, New Series” 1979, vol. 46, no. 181, s. 83–87. 17 K. Sylwester, Can Education Expenditures Reduce Income Inequality?, „Economics of Education Re‑ view” 2002, vol. 21, no.1, s. 43–52. 134 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 134 10/15/12 13:08 PM Wykorzystanie uśrednionych modeli bayesowskich do badania czynników wpływających… W grupie czynników politycznych warto wymienić udział sektora państwowego oraz poziom demokratyzacji. Znaczącą część wydatków państwowych stanowią sub‑ sydia oraz transfery na rzecz mieszkańców kraju, jak emerytury bądź zasiłki. Celem ich wypłacania jest bezpośrednio wyrównywanie poziomu dochodów osiąganych przez gospodarstwa domowe. Ponadto, różnice pomiędzy pensjami w sferze budżeto‑ wej są zdecydowanie mniejsze niż w sektorze prywatnym. Zatem należy spodziewać się, że wzrost wydatków rządowych będzie prowadził do zmniejszenia poziomu nie‑ równości dochodowych. Wyniki badań uzyskane przez Gustafssona i Johanssona18 potwierdzają tę tezę. Kraje demokratyczne są uważane za bardziej stabilne zarówno politycznie, jak i gospodarczo. Ponadto, kraje te są postrzegane jako kraje egalitarne, w których władze dążą do zrównania praw oraz warunków życia jego członków. Można więc przypuszczać, że różnica w dochodach gospodarstw domowych będzie niższa w krajach o wyższym poziomie demokratyzacji. Muller19 wskazuje jednak, że kluczową rolę w redukowaniu nierówności odgrywa sama tradycja demokratyczna, a nie bieżący poziom demokratyzacji. Kluczowy pośród czynników kulturowych oraz środowiskowych jest poziom korupcji. Zjawisko korupcji wpływa destabilizująco na gospodarkę, oddziałuje na sposób alokacji zasobów oraz na redystrybucję dochodów, powoduje zatem wzrost nierówności dochodowych oraz przyczynia się do występowania zjawiska biedy i ubóstwa20. Ostatnią grupę determinant nierówności dochodowych stanowią czynniki ma‑ kroekonomiczne, takie jak: poziom bezrobocia i inflacji, stopień rozwoju sektora finansowego, wielkość importu i eksportu oraz inwestycji zagranicznych. Problem bezrobocia dużo częściej dotyka osoby gorzej wykształcone, zazwyczaj także go‑ rzej opłacane. Badania przeprowadzone przez Chevana i Strokesa21 potwierdzają, że wzrost stopy bezrobocia przyczynia się do pogłębienia w społeczeństwie dyspro‑ porcji dotyczących zarobków. Wpływ inflacji na poziom nierówności dochodowych nie jest jasny. Z jednej strony, wyższy poziom inflacji przyczynia się do wzrostu nie‑ równości poprzez dewaluację dochodów osób mających stałe przychody, w szcze‑ gólności emerytów, z drugiej zaś – wpływa na redystrybucję dochodów poprzez sys‑ tem podatkowy: progresywna skala podatkowa prowadzi do zmniejszenia poziomu nierówności netto22. Poziom rozwoju rynku finansowego oraz dostęp do zaawanso‑ wanych instrumentów rynku finansowego stanowią czynniki wyrównujące poziom 18 B. Gustafsson, M. Johansson, op.cit. 19 E. Muller, Democracy, Economic Development, and Income Inequality, „American Sociological Re‑ view” 1988, vol. 53, no. 1, s. 50–68. 20 S. Gupta, H. Davoodi, R. Alonso‑Terme, Does Corruption Affect Income Inequality and Poverty?, „Eco‑ nomics of Governance” 2002, vol. 3, no. 1, s. 23–45. 21 A. Chevan, R. Strokes, Growth in Family Income Inequality 1970–1990: Industrial Restrucuring and Demographic Change, „Demography” 2000, vol. 37, no. 3, s. 365–380. 22 B. Gustafsson, M. Johansson, op.cit. 135 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 135 10/15/12 13:08 PM Kamila Sławińska, Bartosz Witkowski dochodów w gospodarce23, brak ograniczeń w dostępie do kredytów zaś sprawia, że również osoby mniej zamożne mogą uzyskać kredyt na cele inwestycyjne, stwarzając sobie w ten sposób warunki do podniesienia własnych zarobków24. Wreszcie, wysokie obroty handlu zagranicznego, a także inwestycji bezpośrednich mogą przyczyniać się do zwiększenia dysproporcji pomiędzy dochodami w społeczeństwie25, liberalizacja handlu wpływa bowiem na wzrost przeciętnych dochodów nie tylko w grupie osób zarabiających najwięcej, lecz także wśród zarabiających najmniej. Literatura przedmiotu jest niezwykle bogata pod względem liczby postawionych oraz testowanych hipotez. Jednakże wyniki empiryczne nie dostarczają w większo‑ ści przypadków jednoznacznych odpowiedzi co do słuszności przedstawionych tez oraz kierunku wpływu analizowanych zmiennych na poziom nierówności. Różnice dotyczące uzyskanych wniosków są spowodowane wieloma czynnikami, takimi jak: odmienna specyfikacja modelu, badana populacja i czas badania oraz odmienne me‑ tody pomiaru zależności między zmiennymi. Ograniczenia związane z brakiem da‑ nych, problemem doboru zmiennych do modelu oraz metodami pomiaru zależności sprawiają, że w literaturze brakuje kompleksowych badań obejmujących wpływ róż‑ norodnych czynników na kształtowanie się poziomu dochodów w społeczeństwie, autorzy prac zaś skupiają się zazwyczaj na analizie wybranej grupy czynników oraz ich wpływu na nierówności dochodowe. Zasadne wydaje się więc analizowanie de‑ terminant rozkładu dochodów w możliwie najszerszym kontekście przy wykorzy‑ staniu metod umożliwiających tego typu analizy. 3. Bayesowskie uśrednianie estymatorów Bayesowskie uśrednianie oszacowań w formie zaproponowanej przez Sala‑i ‑Martina, Doppelhofera i Millera26, określane mianem bayesian averaging of classical estimates (BACE), jest metodą pozwalającą radzić sobie z problemem niepewności związanym z wyborem właściwej pod względem zbioru zmiennych objaśniających specyfikacji modelu. W tym miejscu przedstawiamy jedynie syntetyczny opis i wzory charakterystyczne dla tego podejścia. Niech Ξ = {X1, X2, …, XK} będzie zbiorem K potencjalnych zmiennych objaśniających modelu liniowego, zaś Y – zmienną obja‑ śnianą. Chcąc określić wpływ wybranego Xk na Y, w podejściu klasycznym dokonuje 23 J. Greenwood, B. Jovanovic, Financial Development, Growth, and the Distribution of Income, „Journal of Political Economy” 1990, vol. 98, no. 4, s. 942–963. 24 H. Li, L. Squire, H. Zou, Explainning International and Intertemporal Variation in Incoe Inequality, „The Economic Journal” 1998, vol. 108, no. 446, s. 26–43. 25 A.S. Alderson, F. Nielsen, Income Inequality, Development and Dependence: A Reconsideration, ,,Ame‑ rican Sociological Review” 1999, vol. 64, no. 4, s. 606–631. 26 X. Sala‑i‑Martin, G. Doppelhofer, R. Miller, Determinants of Long‑Term Growth: A Bayesian Averag ing of Classical Estimates (BACE) Approach, „American Economic Review” 2004, vol. 94, no. 4, s. 813–835. 136 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 136 10/15/12 13:08 PM classical estimates (BACE), jest metod ą pozwalaj ącą radzi ćmetod sobie ąz pozwalaj problemem estimates (BACE), jest ącą radzić sob ewności związanym z wyborem włazanym ściwejclassical pod ędem zbioru classical estimates jestwzgl metod ą pozwalaj ączmiennych ą wzgl radzi ćdem sobie z problemem niepewno ści zwią(BACE), z wyborem wła ś ciwej pod ę zbioru zmiennych ci zwi ązanym z wyborem właśzmiennych ciwej pod wzgl dem zb classical estimates (BACE), jestęmetod ą niepewno ści związanym z niepewno wyborem śW ciwej wzgl ędem zbioru śniających specyfikacji modelu. W tym miejscu śwła przedstawiamy jedynie objaśniaj ących specyfikacji tympod jedynie classical estimates (BACE),obja jestśmodelu. metod ą pozwalaj ąmiejscu cą niepewno radzimodelu. ćprzedstawiamy sobie zzwi problemem niaj ą cych specyfikacji W tym miejscu przedsta ś ci ą zanym z wyborem wła śniających specyfikacji modelu. W tym miejscu przedstawiamy etyczny opis niepewno i obja wzory charakterystyczne dla tego podej śwzgl cia.dlaędem Niech syntetyczny i z wzory charakterystyczne tego podej ścia.jedynie Niech ści zwiąopis zanym wyborem wła ściwej pod zbioru zmiennych syntetyczny opis i wzory charakterystyczne tego po obja ś niaj ą cych specyfikacji W classical estimates (BACE), jest metod ą pozwalaj ą c ą radzi ć sobie z problemem syntetyczny opis i wzory charakterystyczne dla tego podej ś cia. Niech dlamodelu. będzie zbiorem K potencjalnych zmiennych obja ś niaj ą cych { X 1 , X 2 ,..., X K }obja śniaj ąXcych specyfikacji modelu. Wpod miejscu przedstawiamy zbiorem K tym potencjalnych zmiennych objajedynie śniaj ąwzory cych charakter = ą{zanym X K } będzie Wykorzystanie uśrednionych modeli bayesowskich do badania czynników wpływających… 1 , X 2 ,..., syntetyczny opis i niepewnościΞ Ξ zwi z wyborem wła ś ciwej wzgl ę dem zbioru zmiennych zbiorem obja K potencjalnych zmiennych Ξzbiorem = { X 1 , XK2 ,..., X K } będzie bwzory ędzie zmiennych ących =–{zmienn X 1 , X 2 ,..., X Ki}śnian ś Ymodelu ą obja ąc okre śpotencjalnych liśćnian wpływ wybranego elu liniowego, zasyntetyczny opis charakterystyczne dla ścia.śniaj Niech ś Yą.–Chc zmienn ą obja ą. Chc ąctego okre ś,podej liX ć wpływ wybranego liniowego, za objaśniających specyfikacji modelu. W tym miejscu przedstawiamy jedynie b ę dzie zbiorem p { ,..., } Ξ = X X ś Y – zmienn ą obja ś nian ą . Chc ą c okre ślićKwp modelu liniowego, za Y – zmienn śdokonuje nianwyboru ą. Chcsiąęczmiennych okre śli1ć wpływ wybranego modelu liniowego, zaśdzie 2 K na Y, w podejśΞ ciu dokonuje się aą obja pewnego zbiorem Kpriori potencjalnych obja śniaj ąpewnego cych Xna X podej w ciu klasycznym apodej priori wyboru kklasycznym 1 , X Y, 2i ,..., K } bęścharakterystyczne syntetycznyX=kX{opis wzory dla tego ś cia. Niech na Y, w podejściu klasycznym dokonuje się modelu aklasycznym prioriliniowego, wyboru pewnego Xk na podejściu dokonuje a priori wy –ęzmienn ą obja ś zaś Y si pnie się Y, oznaczaj zbioru Ξ z , gdziemodelu Ξpodzbioru Ξ , a nast βkw ś Y szacuje –Ξzmienn ś,ęnian ą.szacuje Chcąące c okre ślik ć, wpływ wybranego za nast pnie siparametr ę β oznaczaj ące parametr Ξ z ,ęgdzie z ⊂ liniowego, z ⊂ Ξ , ąa obja b ę dzie zbiorem K potencjalnych zmiennych obja ś niaj ą cych ,..., } Ξ = { X 1 , Xpodzbioru X , gdzie , a nast ę pnie szacuje si ę , oznaczaj ą ce parametr Ξ Ξ ⊂ Ξ β X na Y, w podej ś ciu klasycznym do gdzie a wyboru nastestimates ępnie szacuje się βjest podzbioru Ξ z ,, gdzie Ξ,k a następnie (BACE), meto kpriori 2 na K wwyboru się a priori pewnego podzbiorudokonuje szacuje się z z ⊂ Ξclassical z ⊂ k , oznac Xmodelu Y,zmiennej podej klasycznym siΞęΞ pewnego za k przy Xśkciu wΞ modelu Ynian wzgl ęChc dem jego interpretacji, tym zmiennej Xk w Yzawzgl ędem , obja i dokonuje jegoącΞinterpretacji, tym z , i dokonuje zprzy ś Y – zmienn ą ś ą . okre ś li ć wpływ wybranego modelu liniowego, , gdzie , a nast ępnin podzbioru niepewno ś ci zwi ą zanym z wyborem w Ξ Ξ ⊂ Ξ β , oznaczające parametr zmiennej X w modelu Y względem , i dokonuje przy zmiennej Xk w Ξmodelu demk szacuje Ξ jego k zące parametr zdokonuje jego zmiennej Xkz ,wi dokonuje modelu wzglinterpretacji, ędem Ξ z , itym , Ya wzgl nast ęępnie się β k , Yoznaczaj podzbioru Ξ z , gdzie ⊂ Ξprzy z poprawno . Metoda BACE samym uzale ż niaj ą c ść wnioskowania od doboru Ξ . Metoda BACE ym uzale ść wnioskowania od doboru Ξ Xk żniaj na ąY,c poprawno w podej ś ciu klasycznym dokonuje si ę a priori wyboru pewnego z obja śniaj. ąMetoda cych modelu. z jego interpretacji, tym samym uzależniając poprawność wnioskowania od samym uzależXniaj ącmodelu poprawno ść wnioskowania od przy doboru zmiennej Xk doboru wspecyfikacji modelu Y wzgl ęΞdem KBACE z samym poprawno śćΞinterpretacji, wnioskowania od doboru przy zmiennej Ywszystkich wzgl ęuzale dem27żΞniaj , iążcdokonuje tym K dojego zmo z. opiera sięΞ nak⊂w27estymacji liwych utworzenia modeli 27 K wzory charak 27 K2 ra się podzbioru na estymacji wszystkich mo ż liwych do utworzenia 2 modeli syntetyczny opis i , gdzie , a nast ę pnie szacuje si ę , oznaczaj ą ce parametr Ξ Ξ β . Metoda BACE opiera się na estymacji wszystkich możliwych do utworzenia 2 z z estymacji wszystkich k 27 opiera si ę na mo ż liwych do utworzenia 2 modeli samym uzale niaj ąBACE cężpnie poprawno opiera się na estymacji wszystkich mo liwych dość utworze uzależniaj c poprawno ść wnioskowania od doboru Ξna liniowych Y ąYwzgl ędem poszczególnych podzbiorów aż(BACE), nast estimates jest metod ąwniosk pozw z . , ,Metoda wych przy Y wzgl ęsamym dem poszczególnych podzbiorów , podzbiorów a classical nast ępnie Ξ modeli liniowych względem poszczególnych ,=a następnie naęX uśred‑ ęna dzie zbiorem Ξinterpretacji, X {Ξ 27 K liniowych Y wzgl ę dem poszczególnych podzbiorów , pnie na Ξ 1a X nast 2 ,..., K} b zmiennej X w modelu Y wzgl ę dem Ξ , i dokonuje jego 27 Ktym k z liniowych Y wzgl ę dem poszczególnych podzbiorów ,jest a Ξ opiera si ę na estymacji wszystkich u ś rednieniu otrzymanych oszacowa ń z kolejnych z nich, przy jednoczesnym opiera si ę na estymacji wszystkich mo ż liwych do utworzenia 2 modeli niepewno ś ci zwi ą zanym z wyborem wła ś ciwe dnieniu otrzymanych oszacowa ń z kolejnych z nich, przy jednoczesnym classical estimates (BACE), nieniu otrzymanych oszacowań z kolejnych z nich, przy jednoczesnym traktowaniu uśtraktowaniu rednieniu otrzymanych oszacowa ń z od kolejnych zΞposteriori nich, przy jednoczesnym –z zmienn ąprzy ob modelu liniowego, zaśśYci”poszczególny . Metoda BACE samym uzale ż niaj ą c poprawno ść wnioskowania doboru jako wagi prawdopodobie ń stwa a „prawidłowo u ś rednieniu otrzymanych oszacowa ń z kolejnych nich, liniowych Y wzgl ę dem liniowych Y wzgl ę dem poszczególnych podzbiorów , a nast ę pnie na Ξ z obja specyfikacji modelu. W tym owaniu jako wagi prawdopodobie ństwaprawdopodobie aa posteriori posteriori „prawidłowo śna ci” niepewno ści zwi ązanym z wybo jako wagi prawdopodobieństwa każdego Po‑ traktowaniu jako Podobnie wagi ń„prawidłowości” stwa a śniaj posteriori „prawidłowo ci” Xąkcych Y, w podej śściu klasycznym 27jak K modelu. każdego modelu. Sala-i-Martin, Doppelhofer i2 Miller, przyjmijmy, u ś rednieniu otrzymanych oszacowa ń z kolejnych z nich, przy jednoczesnym traktowaniu jako wagi prawdopodobie ń stwa a posteriori u ś rednieniu otrzymanych oszacowa ń z„ opiera si ę na estymacji wszystkich mo ż liwych do utworzenia modeli syntetyczny opis i wzory charakterystycz ego modelu. Podobnie jak Sala Sala-i-Martin, Doppelhofer i Miller, przyjmijmy, obja śniaj ąkażdego cychsięspecyfikacji mo ka Podobnie jak XSala-i-Martin, Doppelhofer i Miller, dobnie ‑i‑Martin, i Miller, przyjmijmy, żejego w przypadku ę podzbioru Ξprzyjmijmy, Ξ prawdopodobi żżedego wjakmodelu. przypadku każDoppelhofer dego ńposteriori stwo znalezienia z , gdzie zw⊂ Ξ , a inast traktowaniu jako poszczególnych wagi prawdopodobie ństwaPodobnie a „prawidłowo ś ci” k prawdopodobie ka ż dego modelu. jak Sala-i-Martin, Doppelhofer Mill traktowaniu jako wagi liniowych Y wzgl ę dem podzbiorów , a nast ę pnie na Ξ ędzie zbiorem K potencc { X 1 ,jego Ξń=stwo X ę2 ,..., X K } bjest w przypadku każXedego Xk prawdopodobie ńznalezienia stwo jegosięznalezienia si w w przypadku ka ż dego X znalezienia si ę w syntetyczny opis i wzory k prawdopodobie prawdopodobieństwo jego w „prawidłowym modelu” takie k „prawidłowym modelu”jak takie samo, niezale żżnie od obecno śX cik ww modelu każdego modelu. Podobnie i kjednoczesnym Miller, przyjmijmy, przy zmiennej Y wzgl ęd żńejest wtakie przypadku ka żśdego Xod prawdopodobie ńnim stwo zna dego modelu. Podobnie jak jego Sala-i-M uśrednieniu otrzymanych oszacowa zSala-i-Martin, kolejnych zDoppelhofer nich, przy „prawidłowym jest samo, niezale nie obecno ci w,..., nim widłowym modelu” jest takie modelu” samo, niezale żnie od obecno ciżka w nim ś Y – zmienn śnian ą modelu liniowego, za samo, niezależnie od obecności w nim pozostałych składowych . Niech k ozna‑ ędzie zbio Ξ = X X X K }ą bobja { , 1 2 ż e w przypadku ka ż dego X prawdopodobie ń stwo jego znalezienia si ę w k oznacza liczb ęjest zmiennych obja ś niaj ą cych, pozostałych składowych Ξ k. Niech „prawidłowym modelu” takie samo, niezale ż nie od obe ż e w przypadku ka ż dego X prawdo traktowaniupozostałych jako wagi prawdopodobie ń stwa a posteriori „prawidłowo ś ci” k samym uzale ż niaj ą c poprawno ść wni k oznacza liczb ę zmiennych obja ś niaj ą cych, składowych Ξ . Niech K ściu Xobja Y, podej klasycznym dokonuj k „prawidłowym oznacza ęmodelu”. zmiennych niaj cych, ostałych składowych Ξ . Niech cza liczbę zmiennych objaśniających, oczekiwaną w „prawidłowym modelu”. k na – zmien modelu liniowego, zaś Ytakie „prawidłowym modelu” jestliczb takie samo, niezale żiśnie obecno cimodelu” wNiech nim ąw Niech (iΞ =.ąod 1,w ..., oznacza model oczekiwan K2k) ś jest sam żdego modelu. Podobnie jakNiech Sala-i-Martin, Doppelhofer i„prawidłowym Miller, przyjmijmy, K MM(i oznacza liczb ę zmiennych pozostałych składowych Niech K)„prawidłowym opiera si ę na estymacji wszystkich ą w modelu”. Niech = 1, ..., 2 ) oznacza model oczekiwan i „prawidłowym modelu”. M (i = 1, ..., 2 ) oznacza model kiwanąkaw M (i = 1, …, 2 oznacza model liniowy Y względem pewnego , gdzie , , gdzie , a nast ę pnie sza podzbioru Ξ Ξ ⊂ Ξ i Ξ Xi k obja na Y, wcych, podej ściu klasycz i z ść zwynosi K liczb ę zmiennych ś niaj ą pozostałych Ξ .oczekiwan Niech gdzie za ędem pewnego , liczebno ś K . liniowy Yskładowych wzgl Ξki , oznacza Ξ ∈ Ξ Ξ i że w przypadku ka ż dego X prawdopodobie ń stwo jego znalezienia si ę w i i k ąw „prawidłowym modelu”. Niech M (i. Niech =poszczegól 1, ...,k 2oz ) pozostałych składowych iΞ liniowych Y wzgl ę dem , gdzie za ę dem pewnego , liczebno ść ś wynosi K . liniowy Yą wzgl Ξ Ξ ∈ Ξ K.Ξ i „prawidłowo‑ i liczebność zaś wynosi K . Wówczas prawdopodobieństwo a priori , gdzie za pewnego , liczebno ść ś wynosi K wy Y względemoczekiwan Ξ Ξ ∈ Ξ Ξ i i i i Ξ z , Ygdzie Ξ wiprawdopodobie „prawidłowym modelu”. Niechż„prawidłowo =zmiennej 1, ..., 2podzbioru )ci model i iM przy X wdego modelu wzgl ęmodelu”. dem i (iod koznacza z ⊂ ΞΞ, za, ńsamo, stwo aYniezale priori ś ci” ka ż modelu o Wówczas „prawidłowym modelu” jest takie nie obecno ś w nim ą w „prawidłowym oczekiwan , gdzie ę dem pewnego , liczebno ść liniowy wzgl Ξ Ξ ∈ Ξ Ξ uśści” rednieniu i żdegootrzymanych i ństwo a stałe priori „prawidłowo ka modelu o oszacowańi Wówczas ści” każdego modelu o danym KΞi jest i wynosi: zaąśczmiennej pewnego , liczebno ść żΞ wynosi KXi.kść liniowy Y wzgl ństwo aędem priori „prawidłowo ści” żΞ dego modelu oniaj wczas pozostałych prawdopodobie Ξka danym Kiprawdopodobie jest stałe i wynosi i , gdzie i ∈ iśniaj przy w wnioskowan modelu Y żwd samym uzale poprawno k oznacza liczb ę zmiennych obja ą cych, składowych Ξ . Niech ę dem pewnego liniowy Y wzgl traktowaniu jako wagi prawdopodo danym K jest stałe i wynosi ń stwo a priori „prawidłowo śΞ27 ci” ka Wówczas prawdopodobie i , gdzie i K K −K ym Ki jest stałe i wynosi K ń stwo a priori „prawidłowo ś ci” ka ż dego modelu o Wówczas prawdopodobie K M K1, modelu”. Niech 2się) oznacza model oczekiwaną w „prawidłowym Kki jest − K ...,Wówczas nasamym estymacji wszystkich mo żść li kopiera uzalePodobnie żniajńąstwo c poprawno i (i = modelu. prior Ki − K i) = stałe Pdanym (KM 1 −k i wynosi . każdego prawdopodobie (1) jakaSala-idanym Ki jeststałe i wynosi i k liniowych Y wzgl ę dem poszczególnych p k k K i się K(1) −żKdego 1,−liczebno ędem pewnego wynosi K .naka liniowy Y wzgl .śćdanym Ξ K∈Ξ Ξżei za wKśopiera przypadku Xk wszys praw P( M (1) i K i) = 1 −ΞPi (, M gdzie . KiK i kjest stałe iki wynosi estymacji K Ku− Kśrednieniu (1) i) = k k otrzymanych oszacowa ń z kolej Ki „prawidłowym modelu” jest takie żwyznaczyć liniowych poszc Mżi dego P (danego )M = iM 1 −wyznaczy .ćędem „prawidłowo ka oY (1)wzgl Wówczas prawdopodobie Prawdopodobie stwo aaM posteriori „prawidłowo mo na Prawdopodobieństwo a posteriori danego można K ńństwo P(K ipriori „prawidłowości” 1 − śści” imodelu ) = „prawidłowo .ci” k ństw K K Prawdopodobie ń stwo a posteriori ś ci” danego M mo ż na wyznaczy ć traktowaniu jako wagi prawdopodobie i ućśrednieniu składowych P( M Ξ K MKmo oszac k1 otrzymanych danym Ki jest stałe iBayesa wynosi ze wzoru Bayesa jako pozostałych danego żna wyznaczy ze wzoru jako: i ) .=Niech wdopodobie ństwo a posteriori „prawidłowo ś ci” i ze wzoru Bayesa jako Kprawd ka| M żadanego dego modelu. Podobnie jak Ki K − K i )ń Prawdopodobie stwo posteriori „prawidłowo ści” danego Mi mo traktowaniu jako wagi modelu ą wyznaczy w „prawidłowym oczekiwan Prawdopodobieństwo a posteriori Mi mo żna ć Sala-i-Martin, Dci” zoru Bayesa jako i P( ś i) (kMi | D ) „prawidłowo ( M k (PM P ) P ( D | M ) P = , (2) ż e w przypadku ka ż dego X prawdopodob k Podobnie ństwo a posteriori „prawi każYdego modelu. )=1 − 2 Bayesa i . jakoi Prawdopodobie ze wzoru Bayesa PP(jako (1) (2) , gdS ędem pewnego wzgl Ξ ijak ,liniowy (2) |M D )wzoru (M Mi i))P=P((M Di |ze „prawidłowym modelu” jest takie samo, n P ( M ) P ( D | M ) P( M i | D) = 2 K , (2) K i P2 (K ze wzoru Bayesa jako ż e w przypadku ka ż dego P( M M(iM )P()DPj (| D M|i M ) ) j Wówczas k i ) P( D | M i ) ństwo a Xpr prawdopodobie P ( M P ( M | D ) , = (2) j j ,i | D ) = jP =1 K i k oznacza pozostałych składowych Ξ i. wynosi Niech Prawdopodobieństwo a posteriori ści” danego Mi mo żna „prawidłowym modelu” jest 2wyznaczyć P( M it) P( M j zbiór )P(„prawidłowo D | danych M j 2) j =1 wykorzystanych danym Ki jest stałe P ( M | D ) = gdziejako D oznacza w analizie. Istnieje szansa K Niech P ( M ) P ( D | M ) i P ( M ) P ( D | M ) ą w „prawidłowym modelu”. oczekiwan ze wzoru Bayesa j j 2Ξ . Nie j =1 j j pozostałych składowych K gdzie D oznacza zbiór danych wykorzystanych analizie. Istnieje szansa pokazania, że w przypadku estymacji modelu z użwyciem metody najmniejszych j =1 j =1 PkΞ( M m , gdzie ę dem pewnego liniowy Y wzgl Ξ ∈ P ( M ) P ( D | M ) e D oznacza zbiór danych wykorzystanych w analizie. Istnieje szansa pokazania, ż e w przypadku estymacji modelu z u ż yciem metody najmniejszych ą w „prawidłowym oczekiwan gdzie D oznacza danych Istnieje szansa pokazania, i M i analizie. ) =j =1 i gdzie D oznacza zbiór wykorzystanych w analizie. Istnieje szansa P (iw mowykorzystanych żna przybli żi yć w analizie. z ,uzbiór życiem kryterium bayesowskiego kwadratów (|DD | )M P( MPizbiór =i )2danych (2) D oznacza danych wykorzystanych K gdzie azania, że w przypadku estymacji modelu z u ż yciem metody najmniejszych mo ż na przybli ż y ć z u ż yciem kryterium bayesowskiego kwadratów P D M ( | ) K„pr Ξ ę dem pewnego liniowy Y wzgl ń stwo a priori Wówczas prawdopodobie że w przypadku estymacji modelu z użyciem metody najmniejszych kwadratów i pokazania, że co w pozwala przypadku estymacji modelu z użyciem metody najmniejszych ć (2) jako Schwarza, zapisa pokazania, ż e w przypadku estymacji modelu z u ż yciem metody gdzie D oznacza zbiór danych wykor P ( M ) P ( D | M ) j j mo ż na przybli ż y ć z u ż yciem kryterium bayesowskiego dratów P ( D | Mkwadratów ) danym stałe i wynosi jakokryterium co pozwala ńco stwo „pra P(D|Mi) można z użyciem Schwarza, po‑a posteriori i jest Wówczas i Schwarza, ństwo /bayesowskiego 2 / Prawdopodobie −kryterium nK mo nać (2) przybli ćP (z)D u− żKyciem bayesowskiego P( D M i ) zapisa |przybliżyć j =1żkwadratów pokazania, że żwyćprzypadku m Pż(yM ż2 nawzoru przybli zprawdopodobie użyciemestymacji kryterium ) − nmo K |/ 2M iSSE Ki i −n i/ 2 ze Bayesa jako zwala zapisać (2) jako: , (3) P ( M ) n SSE = P ( M | D ) ć (2) jako warza, gdzie co pozwala zapisa danym K jest stałe i wynosi i i i i k k pozwala 2 D Schwarza, oznacza co zbiór danych wykorzystanych w− Kanalizie. mo żna przybli ży kwadratów D |PM( M , IstniejeP (szansa Pzapisa (−M |ćD(2) ) =−jako co −pozwala i ) )(3) K i /i 2Schwarza, n /22 = 1 − / 2− zapisa 2 (2) jako − n /ć P / 2 K i / 2 n ) = K( M P( M estymacji SSEmodelu )−nKSSE / 2 i SSE − n /j 2 M(iP,M )z(nM i )n i P( pokazania,P(żM e w przypadku u)żnjyciem metody najmniejszych − K i / 2 zapisa / |2 (2) P( M− niK D ć Schwarza, P (jako (3) Pco SSE ( Mpozwala ) n SSE , (3) (3) P( M i | D ) = 2 j P j j 2 K) = i | D) = 2K =1 M i i i , = P ( M | D ) ż y ć z u ż yciem kryterium bayesowskiego kwadratów P ( D | M i ) można przybli 1 j = K stwo a posteriori „prawidłowo i 2ń P ( MPi )( P( M j )n − K i / 2 SSE−j nP/ 2( M j )n − K / 2Prawdopodobie SSE −j n / 2 2 −P K i(/ M − n)/ 2= | D K i ć (2) jako Schwarza, coAveraging pozwalaofzapisa P ( M ) n SSE wzoru Bayesa jako 2 j =1 1 j =Classical Estimates (BACE) Approach,ze ,,American Economic Review” 2004, vol.j a posterior j =1 Prawdopodobie ństwo j Averaging of Classical Estimates (BACE) Approach , ,,American Economic Review” 2004, vol. / 2 − K / 2 − n 1 j = 94, no. 4, s. 813–835. gdzie zeDwzoru oznacza zbiór P(wy M P( M P( M i )n i SSEi Bayesa jakodanych i ) P( D | 94,27no. s. 813–835. M | D )cz=ęść2 K estymacji , (3) = P ( M | D ) W 4, wielu przypadkach liczba elementów Ξ jest na tyle dużpokazania, a, że szacuje żsiP ę( w jedynie j =1 i K i e przypadku 27 Averaging of przypadkach Classical Estimates (BACE) Approach 2004, vol. aging of Classical Estimates (BACE) Approach ,2 ,,American Economic Review” 2004, vol.Review” W elementów Ξ/W jest, ,,American na tyle niniejszego dużEconomic a, że szacuje się liczba jedynie ęść śród możliwych do liczba utworzenia modeli. artykułu ta cz wynosi spowielu 2 przypadku −K − n / 2Estimates i Classical Averaging of (BACE) Approach R Pż(PEconomic M |jD no. 4, s.mo 813–835. ( Mi przybl )P)(=D o. 4, s. 813–835. 94,spo P ( M ) n SSE mo na kwadratów P Dta,| ,,American M ico) nie ( ś ród ż liwych do utworzenia modeli. W przypadku niniejszego artykułu liczba wynosi j jednak jedynie 18, a więc koniecznej jest oszacowanie „zaledwie” około 260 tys. modeli, 27 94, no. 4, s. 813–835. W wielu przypadkach liczba elementów Ξ jest na tyle du ż a, ż e szacuje si ę jedynie cz ęść 1 j =1 tyle du Averaging of Classical Estimates Appro jednak jedynie 18, aΞ więjest c konieczne jestża, oszacowanie około 260 tys. modeli, co nie j =(BACE) wielu przypadkach liczba elementów na że szacuje„zaledwie” się jedynie część stanowi problemu obliczeniowego. 27 jako Schwarza, pozwala śród mo żmodeli. liwych obliczeniowego. do modeli. przypadku niniejszego artykułu liczba ta wynosi spo wieluWprzypadkach liczba Ξco jest na tylezapisa dużwykorzysta a, ćż(2) e szacuje stanowi problemu 94, no. 4, s. 813–835. ód możliwych do utworzenia W utworzenia przypadkuW niniejszego artykuługdzie liczba taelementów wynosi D oznacza zbiór danych 27 okołomodeli. jednak jedyniejest 18, oszacowanie a więc konieczne 260 tys.Wmodeli, co nieniniejszego ród oszacowanie mookoło żliwych dotys. utworzenia przypadku artykuł spośjest P( M k jedynie 18, a więof c Classical konieczne „zaledwie” 260„zaledwie” modeli, cojedynie niew W się wielu przypadkach liczba elementów Ξ j 27 W wielu pokazania, żejest przypadku estymacji modelu przypadkach liczba elementów Ξ, jest na tyle duża, że szacuje część spośród moż‑ Averaging Estimates (BACE) Approach ,,American Economic Review” 2004, vol. = P ( M | D ) gdzie D oznacza zbiór danyc stanowi problemu obliczeniowego. K i jednak jedynie 18, a wi ę c konieczne oszacowanie „zaledwie” około 260 wi problemu obliczeniowego. ś ród mo ż liwych do utworzenia modeli. spo 2W p liwych do utworzenia modeli. W przypadku jednak niniejszego artykułu liczba ta wynosi jedynie 18, a więc 94, no. 4, s. 813–835. mo przybliżyć esty zPu( kwadratów Ppokazania, ( Dobliczeniowego. |M żeżna w przypadku stanowi problemu obliczeniowego. jednak jedynie 18,i )aczwi 27 konieczne jest oszacowanie „zaledwie” modeli, problemu W wielu przypadkach liczba elementów Ξokoło jest260 tys. na tyle dużcoa,nie żestanowi szacuje si ę jedynie ęśćęc konieczne jest oszaco stanowi problemu obliczeniowego. kwadratów Schwarza, pozwala zapisa P (ćD(2) | Mjako =1 p i ) możjna 115 artykułucoliczba ta wynosi spośród możliwych do utworzenia modeli. W przypadku niniejszego 115 i /2 jednak jedynie 18, a więc konieczne jest oszacowanie „zaledwie” około 260 tys. Schwarza, modeli, co nie M i )n ć− K(2 co pozwalaP(zapisa P( M i | DEstimates )= stanowi problemu obliczeniowego. Averaging of Classical 115 2 K (BACE) −Ap 137 115 94, no. 4, s. 813–835. P(PM ( Mi |j D )n) =K 27 W wielu przypadkach liczbaj =1elementów Ξ i i i i K i i K K K i K i i i i K i SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 137 modeli. W spośród możliwych do utworzenia 10/15/12 13:08 PM Kamila Sławińska, Bartosz Witkowski SSE oznacza sumę kwadratów reszt danego modelu, n zaś – liczbę obserwa‑ gdzie gdzie SSE oznacza sumę kwadratów reszt danego modelu, n zaś – liczbę cji wykorzystanych do do jego estymacji. Parametr określający Xk na Y na można obserwacji wykorzystanych estymacji. Parametr ślajwpływ ącynwpływ k kwadratów reszt danegookre modelu, zaś –Xliczb ę gdzie SSE oznacza sumę jego stąd oszacować jako: gdzie SSE sum ę kwadratów reszt danego modelu, n ąza – liczb Y moobserwacji żna stądoznacza oszacowa ć jako wykorzystanych do jego estymacji. Parametr określaj cyśwpływ Xkęna 2 K Parametr określający wpływ Xk na obserwacji wykorzystanych jego estymacji. Y można stąd oszacowaćdo jako ( β D = βˆ k ,i ,, n zaś – liczbę(4) (4) E | ) P2(M i|D)modelu, Ygdzie możnaSSE stądoznacza oszacowasum ć jako ę kwadratów resztdanego k obserwacji wykorzystanych do jego estymacji. okre ący wpływ Xk na (4) βˆ kś,laj E(β k | D)2i =K=1Parametr P(M i|D) i , ˆ jego odchylenie standardowe z kolei jako ( β D = (M |D) β (4) E | ) P 1 i = Y możjego na stodchylenie ąd oszacowastandardowe ć jako k i k ,i , z kolei jako: 0, 5 K K1 i = jego odchylenie standardowe z kolei jako 22 2 ˆ⋅ (βˆ, − E(β | D)) 2 (4) 0, 5 standardowe jego z (kolei jako ( β D = (M |D) β E | ) P S ( βodchylenie (M |D) ⋅ Var β |D,M ) + P (M |D) 2 2 k i k ,i k ,i i | D) = P i k i j i k , 02,5 , (5) ˆ 1 i = i = i = 1 1 K K P(M i|D) ⋅ Var(βk ,i|D,M j 2) + P(M i |D) ⋅ (βk ,i − E(β k | D)) ,(5) , (5) S (βi | D )2 =standardowe jego odchylenie z(kolei jako ) + ˆ − E(β | D)) 2 , (5) i =1 |D) ⋅ Var i (M =1 S ( β | D ) = P (M β |D,M P |D) ⋅ ( β ˆ przy i k ,i j i ść estymatora parametru Xk wk ,imodeluk Mi. 0,5 gdziei β k ,i oznacza warto 1 2i =1 ˆ i =2oznacza β warto ść estymatora parametru przy w modelu M gdzie 2 i. ,i ąc z wyznaczonych prawdopodobieństwˆ X a,iXk−posteriori (2), żna i. mo S ( βKorzystaj | D ) =β̂k k,i P (M |D) ⋅ Var ( β |D,M ) + P (M |D) ⋅ ( β E ( β | D )) oznacza wartość estymatora parametru przy w modelu M i gdzie i k i j i k k , ˆ k (2),, (5) oznacza estymatora parametru przy Xńkstw w modelu Mię. dniania gdzie ąstopniu c z ść wyznaczonych prawdopodobie aśćposteriori mow żna Korzystaj i =1 ą adekwatno określiβćk,,i Korzystając w jakim dane potwierdzaj uwzgl i =1 warto z wyznaczonych prawdopodobieństw a posteriori (2), można okre‑ okre ś li ć , w jakim stopniu dane potwierdzaj ą adekwatno ść uwzgl ę dniania ą c z wyznaczonych prawdopodobie ń stw a posteriori (2), mo ż na Korzystaj modelu Xk. stopniu Odpowiednie prawdopodobie ństwo wynosi / K , po wda‑ βˆdanego oznacza warto ść dane estymatora parametru przy Xk awpriori modelu Mi. kw modelu gdzie ślić, potwierdzają adekwatność uwzględniania k ,i w jakim okre śmodelu lięćdnieniu , w danego jakim stopniu dane potwierdzaj ą śadekwatno ęwyznaczy dniania Xpnych prawdopodobie ństwo a ść priori wynosi , po k /Kw k. Odpowiednie danych można za skorygowa ć uwzgl jek/K, i(2), uwzgl negoędnieniu Xk. Odpowiednie prawdopodobieństwo wynosi powyznaczy uwzględnie‑ ądost c z ędost wyznaczonych prawdopodobie ńa priori stwskorygowa a posteriori mo żna ć ć Korzystaj ę pnych danych mo ż na za ś ć je i uwzgl modelu danego X . Odpowiednie prawdopodobie ń stwo a priori wynosi , po k / K prawdopodobie ń stwo a posteriori jako k określiniu ć, dostępnych w jakim stopniu ą adekwatno ść uwzgl ędniania w danych dane możnapotwierdzaj zaś skorygować je i wyznaczyć prawdopodobieństwo jako 2żKna zaś skorygować je i wyznaczyć ędnieniu dostńęstwo pnycha posteriori danych mo uwzglprawdopodobie modelu danego Xkjako . Odpowiednie prawdopodobie ństwo a priori wynosi k / K , po(6) a posteriori 2 prawdopodobie ństwo a posterioriλjako k |s , D = P ( M i | D) ⋅ I β k ,i ≠ 0 , ż na za ś ć je i wyznaczyć (6) uwzględnieniu dostępnych danych λmo = P ( Mskorygowa K1 k | s , D2i = i | D) ⋅ I β ≠ 0 , i =1 prawdopodobie ń stwo a posteriori jako X w, zbiorze zmiennych gdzie I β k ,i ≠ 0 = 1, jeśli X k ∈ Ξλik.|s , DObecno = Pść ( Mdanego (6) i | D ) ⋅ I β k ,ki ≠ 0 ,(6) 2 ść danego Xk w zbiorze zmiennych gdzie I β k ,i ≠ 0 = 1, jeśli X k ∈ Ξ i . Obecno i =1 λk |s , D = P( M i | D) ⋅ I βjeś≠ 0li, λk |s , D ≥ k / K . (6) objaśniaj znajduje uzasadnienie, I β kąś,icych =cych 1, je śli wiXękcwi ∈intuicyjnie . Obecno danego Xk jew gdzie obja niaj znajduje ęΞc i intuicyjnie uzasadnienie, śli zbiorze λk |s , D ≥ kzmiennych /K. ≠0 ą i =1 ść gdzie I =znajduje Ξi.. Obecność w zbiorze zmiennych objaśniają‑ Iąβ kcych 1,= 1, jeśjeśli liwiXX Ξ Obecno śćdanego danegoXkX w λzbiorze zmiennych gdzie kśli obja śniaj ęckk ∈ intuicyjnie uzasadnienie, je , i ≠ 0 βk.i≠0 k |s , D ≥ k / K . 4. Wyniki empiryczne dla wybranych krajów europejskich cych znajduje więc intuicyjnie uzasadnienie, jeśli λ ≥ k / K. Wyniki empiryczne dla wybranych krajów objaś4.niaj ących znajduje więc intuicyjnie uzasadnienie, jek|s,D śli λeuropejskich ≥k /K. K K K K K K K k ,i K k ,i k |s , D 4. Wyniki empiryczne dladeterminuj wybranych krajów europejskich Analiza czynników determinuj ących poziom nierówno ściści dochodowych Analiza czynników ących poziom nierówno dochodowychw w pełnej populacji krajów europejskich nie jest mo ż liwa w zwi ą zku 4. Wyniki empiryczne dla wybranych krajów europejskich pełnej populacji krajów europejskich nie jest możliwa w związkuz zlicznymi licznymi 4. Wyniki empiryczne dla wybranych Analiza czynników determinuj cych poziom nierówno śkrajów cipowodu dochodowych w brakami danych dotycz ących częścz ciąęś spo ród nich. Z tego brakami danych dotycz ących ci śspo śród nich. Z tego powodubadaniem badaniem europejskich pełnej populacji krajów europejskich nie jest mo ż liwa w zwi ą zku z licznymi Analiza czynników determinuj ą cych poziom nierówno ś ci dochodowych w objętoobjgrup 29ę krajów, w okresie od od 2000 do do 2008 r. Grup ę tęą tąstanowiły: ęto ęgrup 29 krajów, w okresie 2000 2008 r. Grup stanowiły: pełnej populacji krajów europejskich nie jest mo żliwa w zwipowodu ązku z licznymi brakami danych dotycz ących części spo śCypr, ródCzechy, nich. ZDania, tego badaniem Austria, Belgia, Bułgaria, Chorwacja, Cypr, Estonia, Finlandia, Austria, Belgia, Bułgaria, Chorwacja, Czechy, Dania, Estonia, Finlandia, Analiza czynników determinujących w peł‑ brakami danych dotycz ących cz ęści Irlandia, spoIrlandia, ś2000 ródpoziom nich. Znierówności tego powodu badaniem obj ętoFrancja, grup ę Grecja, 29Hiszpania, krajów, wHolandia, okresie od doLitwa, 2008 r. Grup ędochodowych tą Łotwa, stanowiły: Francja, Grecja, Litwa, Luksemburg, Łotwa, Malta, Hiszpania, Holandia, Luksemburg, Malta, objęto grup ę Norwegia, 29Bułgaria, krajów, w okresie odCypr, 2000 do 2008 r. Grup ęSłowacja, tąz licznymi stanowiły: nej populacji krajów europejskich nie jest możliwa w związku brakami Austria, Belgia, Chorwacja, Czechy, Dania, Estonia, Finlandia, Niemcy, Norwegia, Polska, Portugalia, Rumunia, Słowenia, Słowacja, Szwecja, Niemcy, Polska, Portugalia, Rumunia, Słowenia, Szwecja, Austria, Belgia, Bułgaria, Chorwacja, Cypr, Czechy, Dania, Estonia, Finlandia, danych dotyczących części spośród nich. Z tego powodu badaniem objęto grupę Francja, Grecja, Hiszpania, Holandia, Irlandia, Litwa, Luksemburg, Łotwa, Malta, Węgry, Wielka Brytania i Włochy. Z powodu ściściz zpozyskaniem Węgry, Wielka Brytania i Włochy. Z powodutrudno trudno pozyskaniem 29 Francja, Grecja, Hiszpania, Holandia, Irlandia, Litwa, Luksemburg, Łotwa, Malta, Niemcy, Norwegia, Polska, Portugalia, Rumunia, Słowacja, Szwecja, wiarygodnych danych spoza bazy Eurostat to w wwięwi kszo ściściBelgia, kraje Unii wiarygodnych danych spoza bazy Eurostat ą to ększo kraje Unii krajów, w okresie od 2000 do 2008 r. GrupęsątąsSłowenia, stanowiły: Austria, Bułgaria, Niemcy, Norwegia, Polska, Portugalia, Rumunia, Słowenia, Słowacja, Szwecja, W ęgry, Wielka ięcWłochy. powodu trudno śsreprezentatywne z Grecja, pozyskaniem Europejskiej. Możwi naCzechy, przyj iZ ż uzyskane wyniki ąci reprezentatywne Europejskiej. MożBrytania na ęcwiprzyj ąć, ąć iż , uzyskane wyniki sąFrancja, dladla Chorwacja, Cypr, Dania, Estonia, Finlandia, Hiszpania, Węgry, Wielka Włochy. Z europejskich. powodu trudno ci zwykorzystane pozyskaniem populacji najwy żej spoza rozwini ęLuksemburg, tych krajów europejskich. Dane do wiarygodnych danych bazy Eurostat są toMalta, w Dane wiśNiemcy, ększo śwykorzystane ciNorwegia, kraje Unii populacji najwy żIrlandia, ejBrytania rozwini ęi tych krajów do Holandia, Litwa, Łotwa, Polska, wiarygodnych danych spoza bazy Eurostat s ą to w wi ę kszo ś ci kraje Unii budowy modelu stanowi ą typowy panel, w którym pojedyncz ą jednostk ą jest kraj, Europejskiej. Mo ż na wi ę c przyj ąć , i ż uzyskane wyniki s ą reprezentatywne dla budowy modelu stanowi ą typowy panel, w którym pojedyncz ą jednostk ą jest kraj, Portugalia, Rumunia, Słowenia, Szwecja, Węgry, Wielka Brytania i Wło‑ Europejskiej. Mo żna wiza ęcś przyj ąć ,rok iżSłowacja, uzyskane wyniki sDane ą reprezentatywne dlapanel pojedynczym okresem za śrok – krajów kalendarzowy. Dlatego stanowi ąone onepanel populacji najwy ż ej rozwini ę tych europejskich. wykorzystane do pojedynczym okresem – kalendarzowy. Dlatego stanowi ą chy. Z powodu trudności z pozyskaniem wiarygodnych danych spoza bazydo Eurostat populacji najwystanowi żejlicz tych krajów Dane zbilansowany, łąęcznie obserwacje. budowy modelu ącznie typowy panel, weuropejskich. którym pojedyncz ą wykorzystane jednostką jest kraj, zbilansowany, licz ącyrozwini łąący 263 263 obserwacje. są to w większości kraje Unii Europejskiej. Można więc przyjąć, iż uzyskane budowy modelu stanowi ąśnian typowywpanel, w którym pojedyncz ą jednostk jest kraj, wyniki Zmienn ą śobja modelu poziom nierówno pojedynczym za kalendarzowy. stanowi ąąnierówno one panel Zmienn ąokresem obja nian ąś –wą rok modelu jestjest okreokre śDlatego lajśąlaj cyącypoziom ściści pojedynczym okresem za ś – rok kalendarzowy. Dlatego stanowi ą one panel są reprezentatywne dla populacji najwyżej rozwiniętych krajów europejskich. Dane dochodowych współczynnik Giniego netto uwzgl ędnieniupodatków podatkóworaz oraz zbilansowany, licz ący łącznie 263 obserwacje. dochodowych współczynnik Giniego netto (po(po uwzgl ędnieniu zbilansowany, licz ą cy ł ą cznie 263 obserwacje. wykorzystane do budowy modelu stanowią typowy panel, w którym pojedynczą transferów) w oparciu ow dane pochodz z The World Income Zmiennwą oparciu obja śnian modelu jest okre ślająStandardized cy poziomWorld nierówno ści transferów) o ąądane pochodz ąjest ce ązceokre The Income Zmienną Base. objaśnian w modelu ślajStandardized ący poziom nierówno śącice w Inequality Rozpatrywane czynniki zró ż nicowania dochodów, pełni dochodowych współczynnik Giniego netto (po uwzgl ę dnieniu podatków oraz Inequality Base. Rozpatrywane czynniki zró ż nicowania dochodów, pełni ą ce dochodowych Giniego nettosą(po uwzględnieniu podatków oraz w modelu roloparciu ęwspółczynnik zmiennych obja śpochodz niaj ących, wymienione w tabeli 1. transferów) w o dane ą ce z The Standardized World Income modelu rol ę zmiennych obja ś niaj ą cych, s wymienione w tabeli 1. transferów) w oparciu o dane pochodzące z The Standardized World Income Inequality Base. Rozpatrywane czynniki zró zróżżnicowania nicowaniadochodów, dochodów,pełni pełni ącew w Inequality Base. Rozpatrywane czynniki ące Tabela 1. Zmienne obja ś niaj ą ce ( Ξ ) 138 modelu ęęzmiennych obja śśniaj cych, wymienionewwtabeli tabeli1.1. Tabela 1.rolZmienne obja śniaj ąceąących, ( Ξ ) ssąą wymienione modelurol zmiennych obja niaj Tabela ce (( Ξ Ξ )) Tabela1.1.Zmienne Zmienne obja objaśśniaj niają ące SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 138 10/15/12 13:08 PM Wykorzystanie uśrednionych modeli bayesowskich do badania czynników wpływających… jednostką jest kraj, pojedynczym okresem zaś – rok kalendarzowy. Dlatego stanowią one panel zbilansowany, liczący łącznie 263 obserwacje. Zmienną objaśnianą w modelu jest określający poziom nierówności dochodo‑ wych współczynnik Giniego netto (po uwzględnieniu podatków oraz transferów) w oparciu o dane pochodzące z The Standardized World Income Inequality Base. Rozpatrywane czynniki zróżnicowania dochodów, pełniące w modelu rolę zmien‑ nych objaśniających, są wymienione w tabeli 1. Tabela 1. Zmienne objaśniające (Ξ) Nazwa zmiennej Opis zmiennej Źródło* gdp_ppp PKB per capita (według parytetu siły nabywczej) World Bank growth Wzrost gospodarczy (w %, w ujęciu rocznym) World Bank comp Liczba użytkowników Internetu na 100 mieszkańców World Telecommunication/ ICT Indicators Database industry Poziom zatrudnienia w przemyśle (% zatrudnionych) World Bank services Poziom zatrudnienia w sektorze usług (% zatrudnionych) World Bank lpopul Logarytm naturalny gęstość zaludnienia (osoby/km2) World Bank pop014 Ludność w wieku 0–14 lat (% ogółem) World Bank pop65 Ludność w wieku powyżej 65 lat (% ogółem) World Bank household Przeciętna liczba członków gospodarstwa domowego Eurostat school Wskaźnik skolaryzacji brutto dla szkół średnich World Bank educ Całkowite publiczne wydatki na edukację (% PKB) World Bank civil Indeks wolności obywatelskiej (skala 1–7, 1 – największy poziom wolności) Freedom House gov Wydatki rządowe (% PKB) World Bank corr Indeks wolności od korupcji (skala 0–100, 100 – najniższy poziom korupcji) Heritage Foundation inf Inflacja (%, w ujęciu rocznym) World Bank unemp Stopa bezrobocia (w %) World Bank trade Wolumen obrotów handlowych (% PKB) World Bank FDI Zagraniczne wydatki bezpośrednie, wpływy netto (% PKB) World Bank fin Kredyt krajowy zapewniany przez sektor bankowy (% PKB) World Bank *pojedyncze braki danych uzupełniono w oparciu o dodatkowe źródła danych Źródło: opracowanie własne. 139 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 139 10/15/12 13:08 PM Kamila Sławińska, Bartosz Witkowski Rozważany model regresji dla danych panelowych jest statyczny i jednokierun‑ kowy. Wśród zmiennych objaśniających nie ma zmiennych o zerowej wariancji wewnątrzgrupowej, jednak w przypadku niektórych jest ona bardzo niska. Potrak‑ towanie efektów indywidualnych jako ustalonych doprowadziłoby tym samym do wystąpienia efektu współliniowości statystycznej. Na jego uniknięcie pozwala potrak‑ towanie efektów indywidualnych jako losowych i takie podejście przyjęto w pracy. Drugie spośród założeń, których przyjęcie jest niezbędne, dotyczy liczby zmiennych objaśniających w „prawidłowym modelu”. Brak jednoznacznych wyników w literatu‑ rze utrudnia wybór adekwatnego k, arbitralnie28 założono więc k = 10, co odpowiada prawdopodobieństwu a priori znajdowania się poszczególnych Xk w „prawidłowym modelu” na poziomie 0,56. Otrzymane prawdopodobieństwa a posteriori wskazują na występowanie dwóch głównych czynników wpływających na poziom zróżnicowania dochodów: będące miernikiem poziomu rozwoju technologicznego liczba użytkowników Internetu oraz poziom korupcji, zaś wpływ tych czynników odpowiada wpływowi opisywanemu w literaturze przedmiotu. Rozwój technologiczny zwiększa poziom nierówności do‑ chodowych. Może być to spowodowane faktem, iż nowe technologie generują popyt na wykwalifikowanych pracowników, co sprawia, że z jednej strony dyspersja w za‑ robkach w sektorach wykorzystujących nowe technologie jest większa w porówna‑ niu z branżami opierającymi się na starych technologiach, z drugiej zaś strony ko‑ nieczność zatrudnienia wykwalifikowanej siły roboczej pociąga za sobą zwolnienia pracowników najgorzej wykształconych, a to z kolei wpływa na wzrost stopy bezro‑ bocia. Ponadto, dostęp do najnowszych technologii mają najczęściej osoby bogatsze i lepiej wykształcone. Nowe technologie stwarzają dla nich szanse zdobycia jeszcze lepiej płatnej pracy, jak i wykorzystania alternatywnych form zwiększenia dochodu, których pozbawione są osoby mniej zamożne. Zatem różnica w dochodach pomię‑ dzy biednymi a bogatymi stale się powiększa. Wyższy poziom korupcji powoduje także zwiększanie się nierówności docho‑ dowych między krajami, co jest spowodowane zaburzeniem podstawowych funk‑ cji państwa. W skorumpowanych społeczeństwach ludzie zamożni mogą wykorzy‑ stywać swoją pozycję oraz podatność innych na korupcję do własnych celów, tym samym zwiększając swoje dochody, a wskutek tego – zwiększając zróżnicowanie dochodów. Potwierdzają to wyniki prezentowane w literaturze: zdaniem Gupty, Da‑ voodiego i Alonso‑Terme29, wpływ korupcji na wzrost nierówności dochodowych 28 Dla różnych k możliwe jest uzyskanie różnych wniosków odnośnie do obecności poszczególnych zmiennych w „prawidłowym modelu”, tym samym wnioski uzyskane przy założeniu określonego k powinny być zweryfikowane poprzez analizę wyników dla innych jego wartości. W badaniu porównano wyniki dla k = 5, k = 10 i k = 15, nie stwierdzając zauważalnych różnic, stąd dalej przytaczane są wnioski jedynie dla k = 10. 29 S. Gupta, H. Davoodi, R. Alonso‑Terme, op.cit. 140 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 140 10/15/12 13:08 PM Wykorzystanie uśrednionych modeli bayesowskich do badania czynników wpływających… jest znaczący – według ich obliczeń, wzrost wskaźnika postrzegania korupcji30 w da‑ nym kraju o jedno odchylenie standardowe prowadzi do wzrostu współczynnika Gi‑ niego o 11 punktów procentowych. Tabela 2. Wyniki oszacowań Zmienna Ocena parametru (4) Odchylenie standardowe (5) Prawdopodobieństwo zawierania (6) 0,017563 0,004605 0,960853 comp corr –0,035120 0,013393 0,883938 pop65 0,011366 0,025639 0,215822 household 0,679310 1,402255 0,209792 pop014 –0,015600 0,033868 0,191734 unemp 0,004359 0,011536 0,184736 civil 0,013907 0,094957 0,115583 industry 0,001100 0,005895 0,112085 services 0,000678 0,004156 0,107915 –5,70*10–5 0,000451 0,102056 school 0,000295 0,003346 0,101276 growth –0,000260 0,009453 0,100501 gdp_ppp –1,22*10–7 2,17*10–6 0,085998 trade –4,08*10–6 0,000463 0,081829 FDI 4,30*10–5 0,000346 0,069508 educ 0,000202 0,047404 0,060252 inf 0,000560 0,004701 0,040051 lpopul 0,000544 0,019009 0,029973 gov 2,35*10–5 0,002508 0,011474 fin w nawiasach podano numery wzorów wykorzystanych do wyznaczenia poszczególnych wartości Źródło: opracowanie własne. Z uwagi na charakter analizowanej próby wybrana grupa krajów jest wysoce ho‑ mogeniczna pod względem poziomu rozwoju gospodarczego, istnieje silna dodatnia korelacja pomiędzy produktem krajowym brutto per capita a jego wartością podnie‑ sioną do kwadratu. To sprawia, że nie ma możliwości włączenia do zbioru zmien‑ nych objaśniających obydwu regresorów, a co z tego wynika – zbadania prawdziwości 30 Wskaźnik postrzegania korupcji (corruption perception index) – wskaźnik publikowany corocznie przez Intenational Transparency określający poziom korupcji w danym kraju w skali od 0 do 10 (0 – kraj o bardzo wysoki poziomie korupcji) w oparciu o przeprowadzone badania opinii publicznej. 141 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 141 10/15/12 13:08 PM Kamila Sławińska, Bartosz Witkowski hipotezy Kuznetsa. Natomiast małe różnice pomiędzy poziomem rozwoju gospo‑ darczego państw powodują, że badanie istotności tylko kwadratu poziomu rozwoju gospodarczego kraju nie musi jednoznacznie świadczyć o odrzuceniu bądź też po‑ twierdzeniu istnienia U‑kształtnej zależności pomiędzy rozwojem gospodarczym kraju a poziomem nierówności dochodowych. Niemniej jednak wysokość produktu krajowego brutto per capita nie ma statystycznie istotnego wpływu na kształtowanie się rozkładu dochodów w społeczeństwie. Warto również zauważyć, że uzyskane wyniki wskazują na brak istotnego wpływu czynników makroekonomicznych oraz demograficznych na poziom zróżnicowania dochodów pomiędzy krajami, który to wpływ jest natomiast szeroko dyskutowany w literaturze. Wydaje się jednak, że warunkiem zaobserwowania ich znaczenia może być większa, niż ma to miejsce w przypadku rozważanej grupy krajów, heteroge‑ niczność. 5. Podsumowanie Przeprowadzona analiza wskazuje na istnienie dwóch głównych czynników róż‑ nicujących poziom dochodu pomiędzy krajami – rozwoju technologicznego oraz poziomu korupcji. Zastosowanie metody bayesowskiego uśredniania oszacowań umożliwiło wykonanie bardziej kompleksowego badania, pozwalającego uwzględ‑ nić większą oraz bardziej zróżnicowaną, niż to miało miejsce dotychczas, liczbę po‑ tencjalnych determinant poziomu nierówności dochodowych. Uzyskane wnioski nie są jednak w pełni zgodne z wnioskami prezentowanymi w literaturze. Trzeba jednak podkreślić, że rozbieżność uzyskiwanych wyników jest charakterystyczna dla badań poświęconych nierównościom płacowym. Wydaje się, że prezentowane rezultaty zależą w dużej mierze od charakteru badanej próby – kwestią zasadniczą jest poziom rozwoju ekonomicznego analizowanych krajów. Prawdopo‑ dobne jest, że odmienne czynniki oddziałują na sposób kształtowania się dochodów w grupie krajów słabo rozwiniętych, rozwijających się czy też wysoko rozwiniętych. Biorąc pod uwagę zakres próby, wnioski prezentowane w artykule można odnosić przede wszystkim do grupy krajów rozwiniętych. Ponadto, znaczny stopień jedno‑ rodności tej grupy może być przyczyną braku istotnego oddziaływania czynników demograficznych oraz makroekonomicznych na kształtowanie się dochodów w spo‑ łeczeństwie. Wydaje się, że waga tematu oraz wciąż doskonalony aparat metodologiczny wska‑ zują liczne kierunki dalszych analiz. Warto z pewnością zbadać przyjęte w pracy za‑ łożenie dotyczące egzogeniczności czynników. Ponadto, słuszne byłoby sprawdzenie odporności wyników na zmianę sposobu pomiaru poziomu nierówności dochodo‑ wych, a także uwzględnienie ewentualnych nieliniowości i interakcji występujących 142 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 142 10/15/12 13:08 PM Wykorzystanie uśrednionych modeli bayesowskich do badania czynników wpływających… między zmiennymi. Kwestie te, praktycznie nieobecne w literaturze przedmiotu, mogą w naszym przekonaniu stanowić interesujące dalsze kierunki badań. Bibliografia Alderson A.S., Nielsen F., Income Inequality, Development and Dependence: A Reconsidera‑ tion, „American Sociological Review” 1999, vol. 64, no. 4, s. 606–631. Barro R.J., Inequality, Growth and Investment, NBER, Working Paper 1999, no. 7038. Chang J.Y., Ram R., Level of Development, Rate of Economic Growth, and Income Inequality, „Economic Development and Cultural Change” 2000, vol. 48, no. 4, s. 787–799. Chevan A., Strokes R., Growth in Family Income Inequality 1970–1990: Industrial Restrucur ing and Demographic Change, „Demography” 2000, vol. 37, no. 3, s. 365–380. Chiswick B., Earnings Inequality and Economic Development, „The Quarterly Journal of Eco‑ nomics” 1971, vol. 85, no. 1, s. 21–39. Cornia G.A., Kiiski S., Trends in Income Distribution in the Post‑World War II Period, UNU/ WIDER, Discussion Paper 2001, no. 2001/89. Edwards S., Trade Policy, Growth, and Income Distribution, „American Economic Review” 1997, vol. 87, no. 2, s. 205–210. Greenwood J., Jovanovic B., Financial Development, Growth, and the Distribution of Income, „Journal of Political Economy” 1990, vol. 98, no. 4, s. 942–963. Gupta S., Davoodi H., Alonso‑Terme R., Does Corruption Affect Income Inequality and Po‑ verty?, „Economics of Governance” 2002, vol. 3, no. 1, s. 23–45. Gustafsson B., Johansson M., In Search of Smoking Guns: What Makes Income Inequality Vary over Time in Different Countries?, „American Sociological Review” 1999, vol. 64, no. 4, s. 585–605. Kaasa A., Factors of Income Inequality and their Influence Mechanisms: a Theoretical Over view, University of Tartu Faculty of Economics and Business Administration, Working Paper 2005, no. 40. Kuznets S., Economic Growth and Income Inequality, „The American Economic Review” 1955, vol. 45, no. 1. Li H., Squire L., Zou H., Explainning International and Intertemporal Variation in Incoe Ine‑ quality, „The Economic Journal” 1998, vol. 108, no. 446, s. 26–43. Martino G., Perugini C., Income Inequality within European Regions: Determinants and Effects on Growth, „Review of Income and Wealth” 2008, vol. 54, no. 3, s. 373–406. Muller E., Democracy, Economic Development, and Income Inequality, „American Sociologi‑ cal Review” 1988, vol. 53, no. 1, s. 50–68. 143 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 143 10/15/12 13:08 PM Kamila Sławińska, Bartosz Witkowski Nielsen F., Alderson A.S., The Kuznets Curve and the Great U‑Turn: Income Inequality in U.S. countries, 1970 to 1990, „American Sociological Review” 1997, vol. 60, no. 1, s. 12–33. Sala‑i‑Martin X., Doppelhofer G., Miller R., Determinants of Long‑Term Growth: A Bayesian Averaging of Classical Estimates (BACE) Approach, „American Economic Review” 2004, vol. 94, no. 4, s. 813–835. Sylwester K., Can Education Expenditures Reduce Income Inequality?, „Economics of Educa‑ tion Review” 2002, vol. 21, no.1, s. 43–52. Winegarden C., Schooling and Income Distribution: Evidence from International Data, „Eco‑ nomics, New Series” 1979, vol. 46, no. 181, s. 83–87. Źródła sieciowe http://data.worldbank.org/indicator/SI.POV.GINI [dostęp 25.03.2012]. Summary Determinants of income inequalities: A Bayesian panel data approach The aim of this paper is to investigate the main determinants of income inequali‑ ties in a group of European countries. For this purpose, Bayesian averaging of classi‑ cal estimates (BACE) approach is used as it enables to estimate a model without prior assumption concerning the exact set of explanatory variables. Technological deve‑ lopment and level of corruption are indicated as the main factors influencing income inequalities in the analyzed group of countries and their impact on the dependent variable corresponds to common findings in literature. However, the results point out that level of economic development and both macroeconomic and demographic factors, highly discussed in the literature, do not differentiate income significantly. Keywords: income inequalities, bayesian model JEL classification: C11, C23, D33 Autorzy oświadczają, że ich udział w przygotowaniu artykułu był równy. 144 SGH_198_2012_08_97Roczniki_27_Witkowski.indd 144 10/15/12 13:08 PM