Rachunek prawdopodobie«stwa
Transkrypt
Rachunek prawdopodobie«stwa
Rachunek prawdopodobie«stwa wiczenia 2 Denicja 1. Zdarzenia A i B nazywamy niezale»nymi, gdy P (A ∩ B) = P (A) · P (B). Zadanie 1. Z 52 kart ci¡gniemy jedn¡. Czy zdarzenia w nast¦puj¡cych parach s¡ niezale»ne: a) A Wyci¡gni¦cie damy, B wyci¡gni¦cie karo b) A Wyci¡gni¦cie czerwonej gury, B wyci¡gni¦cie kiera Zadanie 2. Wybieramy rodzin¦ z po±ród wszystkich rodzin maj¡cych n dzieci. Niech zdarzenie A polega na tym, »e w losowo wybrana rodzina jest co najmniej jedna dziewczynka, B w rodzinie s¡ dziewczynki i chªopcy. Czy zdarzenia A i B s¡ niezale»ne. Zadanie 3. Wybieramy losowo punkt z odcinka [0, 1]. Jakie jest prawdopodobie«stwo zdarzenia A, polegaj¡cego na tym, »e odlegªo±¢ losowo wybranego punktu od ±rodka odcinka jest mniejsza ni» 41 ? Zadanie 4. Ania i Bo»ena umówiªy si¦ mi¦dzy 16:00 a 17:00 w centrum miasta. Komunikacja w godzinach szczytu dziaªa, jak dziaªa, przyjmijmy »e dziaªa losowo. Osoba, która przyjdzie pierwsza, czeka na drug¡ 20 minut. Jak jest szans »e dojdzie do spotkania? Zadanie 5. Z kwadratu jednostkowego wybrano losowo punkt o wspóªrz¦dnych (x, y). Wyznaczy¢: 1. P (min(x, y) < a) 2. P (max(x, y) < a) 3. P (|x − y| < a) 4. P ( 21 (x + y) < a) Zadanie 6. Dane s¡ zdarzenia niezale»ne A i B przy czym P (A) = P (B) = p. Jak jest szansa, »e zaszªy oba, je±li wiadomo, »e zaszªo co najmniej jedno. Zadanie 7. Dwóch strzelców strzela do tarczy. Strzelec 1 traa z prawdopodobie«stwem 23 , a strzelec 2 z prawdopodobie«stwem 12 . Po oddaniu po jednym strzale okazaªo si¦, »e tarcza zostaªa traona dokªadnie raz. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e traª strzelec 1? Zadanie 8. System mo»e by¢ zainfekowany przez spyware albo drog¡ internetow¡ albo przez e-mail. Przez 70 procent czasu spyware nadchodzi drog¡ internetow¡, przez 30 procent - drog¡ mailow¡. Je±li przychodzi drog¡ internetow¡, system wykrywa go natychmiast z prawdopodobie«stwem 0.6. Je±li przez e-mail z prawdopodobie«stwem 0.8. Przez jaki procent czasu spyware jest wykrywany? Odp: 0.66 Zadanie 9. Spyware próbuje zªama¢ hasªo systemu poprzez jego zgadywanie. Przestaje atakowa¢ system po milionie prób. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e zgadnie hasªo i wªamie si¦ do systemu, je±li wiadomo, »e hasªo musi skªada¢ si¦ z: 1 2 • 6 ró»nych maªych liter • 6 ró»nych liter (wielkich lub maªych) • dowolnych 6 liter, ale wielko±¢ liter jest nierozró»niana (case-insensitive) • dowolnych 6 znaków wª¡czaj¡c w to litery i cyfry Zadanie 10. Program skªada si¦ z 2 bloków napisanych niezale»nie przez 2 programistów. Pierwszy zawiera usterk¦ z prawdopodobie«stwem 0.2, drugi z prawdopodobie«stwem 0.3. Je±li program zwróci bª¡d, jakie jest prawdopodobie«stwo, »e oba moduªy zawieraj¡ usterk¦? Odp: 0.1364