Statystyka opisowa Zadanie 1 Oceny uzyskane na - E-SGH

Statystyka opisowa
Zadanie 1
Oceny uzyskane na egzaminie wstępnym do Wyższej Szkoły Przetrwania w Wołominie przez 20
osób, które przystąpiły do egzaminu, były następujące: 2; 3; 5; 4; 5.5; 2; 3; 4; 5; 5.5; 2; 2; 2; 3;
3; 3; 4; 5; 3; 4
a) Określ typ badanej cechy i uporządkuj podany ciąg danych indywidualnych.
b) Skomentuj wyniki egzaminu za pomocą średniej, dominanty i mediany.
c) Zbuduj szereg rozdzielczy i omów strukturę zbiorowości na podstawie wskaźników struktury.
d) Wyznacz dystrybuantę i przedstaw graficznie; podaj interpretację Fn(4).
Zadanie 2
W skokach narciarskich zawodnicy osiągnęli następujące wyniki: 120, 132,125, 111, 121, 110, 134,
118, 125, 122, 117, 128, 124, 115, 118, 119, 123, 129, 122 125, 123, 125 (metrów).
a) Jaka była średnia długość skoku?
b) Jakiej co najwyżej długości skok wykonało 50% a jakiej 75% zawodników?
c) Jakiej długości skok powtarzał się najczęściej?
Zadanie 3
Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 12 osób
czwórkę, 10 osób trójkę a 3 osoby nie zdały.
a) Wyznacz średnią ocenę w grupie, medianę i dominantę. Zinterpretuj otrzymane miary.
b) Wyznacz wartości dystrybuanty. Podaj interpretację Fn(xi=3).
Zadanie 4
Na podstawie ankiety przeprowadzonej wśród 20 studentów pewnej uczelni uzyskano m.in.
informacje na temat liczby osób w rodzinie. Otrzymano wyniki: 3, 5, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 6, 4, 4, 4, 2, 3, 4,
2, 3, 4, 5, 4.
a) Zbudować szereg rozdzielczy studentów według liczby osób w rodzinie.
b) Obliczyć i zinterpretować miary tendencji centralnej.
c) Obliczyć Q1 i Q3
d) Wyznaczyć algebraicznie i graficznie dystrybuantę empiryczną i na podstawie jej wykresu
określić, jaki odsetek studentów należał do rodziny co najmniej 5-cio osobowej.
Zadanie 5
W pewnej czytelni publicznej przeprowadzono ankietę dotyczącą liczby przeczytanych książek w
ciągu ostatnich 6-ciu miesięcy. Uzyskane wyniki prezentuje poniższa tabela:
Liczba przeczytanych
0
1
2
3
4
5
książek
Odsetek zbadanych osób
35
25
15
10
10
5
Czy prawdą jest, że:
a) średnia liczba przeczytanych książek wynosiła 1,3?
b) w badanej zbiorowości najczęściej czytane były 2 książki?
c) 50% badanej zbiorowości przeczytało co najwyżej 1 książkę?
d) 60% badanej zbiorowości przeczytało co najwyżej 1 książkę?
Zadanie 6
Zapytano 100 studentów pewnej uczelni, ile czasu tygodniowo (w godzinach) poświęcają na naukę w
czytelni. Wyniki ankiety zawiera poniższa tabela:
x0i – x1i
0–2
2–4
4–6
6–8
8 – 10
10 – 12
Fn(x1i)
0,2
0,3
0,6
0,75
0,95
1,00
Na podstawie powyższych danych odpowiedzieć na następujące pytania:
a) Ile przeciętnie godzin w tygodniu poświęca na naukę w bibliotece student?
b) Ilu było studentów spędzających w czytelni od 4 do 6 godzin tygodniowo?
1
c) Obliczyć, zinterpretować oraz przedstawić na odpowiednim wykresie wartości następujących
miar: mediana, Q1 oraz Q3, Fn(8)
d) Przedstawić graficznie dystrybuantę empiryczną.
e) Sporządzić histogram.
f) Ocenić asymetrię rozkładu czasu nauki na podstawie miar pozycyjnych.
Zadanie 7
Na podstawie danych z zad. 1:
a) oceń zróżnicowanie ocen uzyskanych na egzaminie.
b) Wyznacz trzeci moment centralny i oceń asymetrię rozkładu ocen.
Zadanie 8
Rozkład wydatków na żywność na jedną osobę w rodzinie wśród grupy 20 studentów określa poniższe
zestawienie:
x0i – x1i
Poniżej 250
250 - 500
500 - 750
ni
5
11
4
Dokonać pełnej analizy zróżnicowania wydatków na żywność na jedną osobę stosując znane miary
dyspersji (zróżnicowania).
Zadanie 9
Na podstawie komunikatów Giełdy Papierów Wartościowych w
Warszawie o wysokości cen akcji Toory oraz Agory na ostatnich 50
sesjach 2007 r. uzyskano dane (w PLN) przedstawione w tablicy:
Ceny akcji Toory Liczba sesji
1,2-1,3
10
1,3-1,4
14
1,4-1,5
13
Jednocześnie wiadomo, że pierwszy moment zwykły w rozkładzie cen
1,5-1,6
4
akcji Agory wynosił 55,71 PLN, a drugi moment zwykły w tym
1,6-1,7
2
rozkładzie był równy 3180,48 (PLN)2.
1,7-1,8
6
a) Dokonać pełnej analizy zróżnicowania cen akcji Toory stosując
1,8-1,9
1
znane miary dyspersji.
50
OGÓŁEM
b) Porównać zróżnicowanie cen akcji obu przedsiębiorstw.
Zadanie 10
Rozkład miesięcznych obrotów w 100 punktach sprzedaży pewnej branży na Mazowszu przedstawiał
się następująco:
Mazowsze
liczba punktów
Obroty w tys. zł sprzedaży
Dla 120 punktów sprzedaży w Wielkopolsce, otrzymano
0 – 20
5
następujące
wyniki ( w tys. zł): średnia 52; mediana 54,
20 – 40
20
odchylenie
standardowe
22.
40 – 60
50
60 – 80
20
80 – 100
5
a) Wykorzystując odpowiednie miary położenia proszę porównać poziom obrotów w województwach.
b) Oceń zróżnicowanie wartości obrotów w obu województwach. W którym województwie wartość
obrotów była bardziej zróżnicowana?
Zadanie 11
Na podstawie ankiety przeprowadzonej u właścicieli dwóch konkurencyjnych firm sprzedających
używane samochody dotyczącej m.in. wagi sprzedawanych pojazdów (w kilogramach) otrzymano
następujące informacje:
x1 = 3177,3 ; S12 = 864638,4 ; A(1) = −0,346 ;
x 2 = 3093,15 ; A( 2 ) = 0,389 ;
Porównać zróżnicowanie (absolutne i względne) wagi samochodów jeśli wiadomo, że odchylenie
standardowe wagi sprzedawanych aut w drugiej grupie stanowi 33,72% wartości średniej. Jakie
wnioski wynikają z porównania asymetrii rozkładu wagi?
2