grupa - Zakład Wytrzymałości Materiałów PK

grupa - Zakład Wytrzymałości Materiałów PK

Grupa J
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Opisz doświadczenia pozwalające przyjąć, że dla materiałów wykazujących własności
reologiczne zachodzi a) liniowa zależność odkształceń od naprężeń, b) zasada
superpozycji Boltzmana dla odkształceń. Zdefiniuj a) i b)
Jaką postać ma funkcja pełzania dla ciała Maxwella? Jaką postać przyjmuje jądro
równania całkowego dla tej funkcji. Wyprowadź różniczkową postać równania
konstytutywnego dla tego ciała
Czy różniczkowe równanie konstytutywne ciała Maxwella opisuje zjawisko
relaksacji?. Odpowiedź należy uzasadnić.
Dla materiału określonego modelem Maxwella przeprowadzono próbę relaksacji.
Naprężenie na początku próby wyniosło 150 MPa. Ile wyniosło naprężenie po
czasie t = 2η / E ( η - moduł lepkości, E - moduł sprężystości)
Czy ciało Maxwella jest starzejące? Uzasadnij odpowiedź.
Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć zmieniające się w czasie ugięcie belek
σ& ( x,t ) σ( x,t )
zginanych poprzecznie i wykonanych z materiału o równaniu ε& ( x,t ) =
.
+
E
η
Co rozumiemy pod pojęciami: pełzanie i relaksacja.
Wymień wszystkie założenia leżące teorii lepko-sprężystości oraz opisz doświadczenia
leżące u podstaw tych założeń.
Opisz doświadczenia pozwalające wyznaczyć stałe materiałowe w relacji:
ε& ( x, t ) =
σ& ( x, t ) σ( x, t )
+
.
E
η
10. Podaj definicję funkcji pełzania. Jak ją wyznaczamy? Jaką rolę odgrywa ta funkcja w
formułowaniu równania konstytutywnego liniowej lepko sprężystości
11. Co rozumiemy pod pojęciami: materiał z pamięcią i materiał starzejący się?
12. Kiedy mówimy, że materiał należy do grupy starzejących się? Opisz, jakie proste
doświadczenie wskazują, że materiał do tej grupy nie należy.
13. Na czym polega zasada superpozycji odkształceń Boltzmana.
14. Co to jest E(t,τ)? Jak go znajdujemy?
15. Jak nazywamy materiały dla których spełnione są: a) reologiczna, liniowa zależność
odkształceń od naprężeń, b) zasada superpozycji Boltzmana dla odkształceń.
Wyprowadź równanie fizyczne opisujące takie materiały
16. Co nazywamy miarą pełzania? Jakie warunki powinna spełniać miara pełzania dla
betonu? Uzasadnij każdy z tych warunków
17. Jeżeli dla danego materiału jądro równania całkowego jest stałe względem czasu, to
jaką funkcją względem czasu jest miara pełzania dla tego materiału.
18. Belka statycznie wyznaczalna wykonana z materiału Maxwella o module lepkości η
= 2 ⋅1014 Pah , i module sprężystości E = 2 ⋅1011 Pa . Maksymalne naprężenie
sprężyste (zaraz po obciążeniu) wyniosło 150 MPa, a maksymalne ugięcie sprężyste
wyniosło 5 mm. Jakie będzie maksymalne naprężenie, a jakie maksymalne ugięcie po
czasie t = 0.2 η /E od chwili obciążenia. Obciążenie jest niezmienne.
19. Co nazywamy jądrem równania całkowego? W jakich przypadkach równanie całkowe
można zastąpić ekwiwalentnym równaniem różniczkowym?
20. Wymień materiały, do opisu których można skorzystać z równania konstytutywnego
liniowej teorii dziedziczności. Uzasadnij, że są to materiały z pamięcią.
21.
Grupa K
1.
2.
3.
4.
6.
8.
Naszkicuj front plastyczny dla belki wolnopodpartej, o przekroju prostokątnym
obciążonej w środku przęsła siłą P ns < P < P ng i wykonanej z materiału idealnie
sprężysto-plastycznego.
Wyprowadź wzór określający plastyczny wskaźnik wytrzymałości i zastosuj dla
przekroju trójkątnego równobocznego o boku a.
Co to jest przegub plastyczny, uzasadnij nazwę. Czym różni się od przegubu
mechanicznego?
Dana jest belka wolnopodparta, obciążona w środku przęsła siłą P, o teowym przekroju
poprzecznym - środnik ax2a , półka ax2a. Wszystkie charakterystyki materiału są
znane. Dobrać tak a, aby belka nie utraciła
P
nośności granicznej
5. Zdefiniuj oraz naszkicuj front plastyczny
dla belki (rys. obok) wykonanej z materiału
l
l/4
l/4
sztywno sprężysto plastycznego, o
przekroju prostokątnym i obciążonej siłą: P ns < P < P ng .
W prostokątnym przekroju poprzecznym belki wartość momentu zginającego spełnia
relację: M gs < M < M gp . Pokaż rozkład σ x oraz zapisz
q
te naprężenia w funkcji M(x)
N
7. Pokaż w jakim zbiorze par (q,N) belka (rys.obok) o
l
przekroju prostokątnym traci nośność sprężystą , a w
jakim graniczną ?
Podaj definicje: obciążenia nośności sprężystej, i obciążenia nośności granicznej.
Zilustruj na przykładzie dowolnie wybranej konstrukcji
9.
Belka wolnopodparta, wykonana z materiału sztywno sprężysto plastycznego o
przekroju prostokątnym, obciążona jest w środku rozpiętości siłą P ns < P < P ng .
Wyprowadź wzory opisujące naprężenie normalne w przedziale sprężystym i
sprężysto-plastycznym
13. .Dana jest belka wolnopodparta o rozpiętości l, obciążona siłą P na końcu
przewieszenia o długości a, o teowym przekroju poprzecznym o grubości δ ,
wysokości środnika i szerokości półki - 4 δ . Wszystkie charakterystyki materiału są
znane. Dobrać tak δ , aby belka nie utraciła nośności granicznej
14. Pokaż w jakim zbiorze par (P,N) pokazana na
rys. belka o przekroju prostokątnym traci
nośność sprężystą , a w jakim graniczną ?
15. .Naszkicuj front plastyczny dla wspornika obciążonego na swobodnym końcu siłą
P ns < P < P ng , o teowym przekroju poprzecznym.
16. Naszkicuj sposób wyprowadzenia równania frontu plastycznego dla belki zginanej
poprzecznie.
17. Wyprowadź wzór określający plastyczny wskaźnik wytrzymałości dla belki zginanej
poprzecznie
18. .Podaj definicję nośności sprężystej .Oblicz
2P
P
P ns belki pokazanej na rys., jeśli przekrój
poprzeczny belki jest prostokątny (bxh )
19. Co nazywamy procesem obciążenia, o co odciążenia w wybranym punkcie
materialnym