wyznaczanie funkcji pełzania uszkodzonej warstwy drewna

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
WYZNACZANIE FUNKCJI PEŁZANIA USZKODZONEJ
WARSTWY DREWNA – ANALIZA PRZYDATNOŚCI
MODELU
Kamil PAWLIK
Politechnika Opolska, Opole
1. Wstęp
Drewno jest materiałem silnie reologicznym. Jest ono także podatne na różnego typu
porażenia biologiczne, co powoduje, że w trakcie eksploatacji konstrukcji może dojść do
zmian jego właściwości wywołanych przez mikroorganizmy. Ocenę tych zmian można
dokonać analizując między innymi właściwości reologiczne drewna. Model pozwalający
oszacować wspomniane zmiany podany został w pracy [1]. Nie została jednak
przeprowadzona analiza wrażliwości podanego modelu.
W dalszej części pracy przedstawimy wyniki badań pozwalające ocenić stabilność
modelu przedstawionego w pracy [1].
2. Opis analizowanego modelu
Badając drewno zainfekowane przez mikroorganizmy otrzymujemy średnią wartość
właściwości mechanicznych dla całego przekroju badanej próbki. Należy jednak zauważyć,
że proces niszczenia struktury nie zachodzi z taką samą intensywnością w całym przekroju.
Uszkodzona zostaje głównie część zewnętrzna przekroju elementu konstrukcyjnego.
Rys. 1. Przekrój zainfekowanego drewna
Fig. 1. Cross-section of infected wood
124
Oszacowanie właściwości uszkodzonej części możliwe jest dzięki zamodelowaniu
analizowanego elementu jako pręt warstwowy.
d
b
Rys. 2. Model zginanego pręta warstwowego
Fig. 2. Model of a bending layered rod
Analiza takiego pręta została przeprowadzona w pracach [1,2]. Dysponując wynikami
pełzania dla drewna zainfekowanego przez grzyby oraz zdrowego drewna, funkcję pełzania
dla warstwy uszkodzonej można obliczyć ze wzoru
[F ] = [F ]
g −1
0 −1
[ ]
I0 − Fz
Ig
−1
Iz
,
(1)
gdzie F 0 , F g , F z , I 0 , I g , I z to kolejno funkcje pełzania całego przekroju, warstwy
zainfekowanej i warstwy zdrowej oraz odpowiadające im momenty bezwładności.
Do obliczenia poszczególnych momentów bezwładności potrzebne jest przyjęcie
grubości warstwy uszkodzonej. W pracy [1] została ona przyjęta arbitralnie jako 15%
szerokości przekroju, co wynikało z wizualnej analizy przekroju badanego pręta. Należy
jednak zbadać stabilność wyników w zależności od przyjętej grubości wspomnianej
warstwy. Tym zagadnieniem zajmiemy się w dalszej części artykułu.
3. Analiza stabilności modelu
Na podstawie badań przedstawionych w pracy [3] zostały wyznaczone funkcje pełzania
dla próbek zdrowych i zainfekowanych przez grzyby. Do aproksymacji wyników użyto
funkcji pełzania jak dla modelu standardowego w postaci
(
)
F α = Cα + Bα 1 − e − nα t .
(2)
Wykorzystując wzory (1) i (2), po przeprowadzeniu analizy, która przedstawiona została w
pracy [3], przyjęto funkcję pełzania dla warstwy uszkodzonej w postaci
(
)
(
)
F g (t ) = D1 + D2 1 − e − a t + D3 1 − e −b t ,
(3)
125
gdzie D1 , D2 , D3 , a, b są zależne nie tylko od wartości współczynników równania (2) ale
także od momentów bezwładności poszczególnych warstw, a co za tym idzie, przyjętej
szerokości warstwy uszkodzonej.
Poniższy wykres przedstawia powierzchnię powstałą z krzywych pełzania otrzymanych
dla różnych wartości przyjętej grubości warstwy zewnętrznej d odniesionej do wymiaru
poprzecznego przekroju pręta b tak, że
F (t) [0,001/GPa]
p=
d
[%] .
b
(4)
g
Obszar poza
modelem
3
8,5
14
czas t [h]
20
25
p [%]
Rys. 3. Zależność funkcji pełzania od grubości warstwy uszkodzonej
Fig. 3. The dependence of creep function on the damaged layer thickness
Dla łatwiejszej analizy, na rysunku 4 przedstawione są krzywe przedstawiające
początkowe i końcowe wartości pełzania w funkcji grubości warstwy uszkodzonej. Linia
ciągła odnosi się do początkowych F g (t = 0 + ) , a linia przerywana do końcowych wartości
funkcji pełzania F g (t = +∞ ) . Ich wielkości znajdują się na osi pionowej. Grubość
analizowanej warstwy odniesiona jest na osi poziomej.
126
wartość funkcji pełzania [0,001/GPa]
250
200
150
100
50
p - grubość warstwy
0
0%
-50
-100
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
Obszar poza
modelem
16%
18%
20%
F(0) - pocz.
F(∞) - końc.
-150
Rys. 4. Wykresy wartości pełzania w funkcji grubości warstwy uszkodzonej
Fig. 4. Graphs of the value of creep in the function of the damaged layer thickness
4. Analiza wyników i wnioski
W trakcie wyznaczania funkcji reologicznych na podstawie zadania odwrotnego
mechaniki w powiązaniu z eksperymentem stwierdzamy, iż:
– dla względnych grubości warstwy zniszczonego drewna p<8,5% przyjęty model
procesu prowadzi do niestabilności numerycznych;
– dla względnych grubości warstw zniszczonych p>8,5% otrzymane funkcje pełzania
można przyjąć za prawdziwe (kiedy prędkość odkształceń ε& ≥ 0 );
– w zakresie p>8,5% można używać klasyczne modele procesów pełzania;
– w przypadku p<8,5% zaczynają dominować procesy powierzchniowe, a duże
gradienty właściwości fizycznych, a także deformacji sugerują opis przy
wykorzystaniu teorii gradientowych.
Literatura
[1] Pawlik K.: Proces pełzania drewna zaatakowanego przez mikroorganizmy, RIB KIB
PAN, z. 10, Opole, 2010.
[2] Kubik J., Mechanika konstrukcji warstowych, Wyd. TiT, Opole, 1993.
[3] Pawlik K., Reologiczne właściwości drewna budowlanego, Rozprawa doktorska,
Politechnika Opolska, 2010
DETERMINATION OF CREEP FUNCTION FOR DAMAGED WOOD
LAYER – ANALYSIS OF MODEL USEFULNESS
Summary
A microorganisms change considerably the rheological properties of wood. The main
objective of the paper is to analyze the usefulness of model to estimate the effects of such
damage on the process of creep of wood.