Jak liczyli Majowie

matematyka
dawniej ii gimnazjum
dziœ
szko³a podstawowa
Na przestrzeni dziejów
Jak liczyli Majowie
n RYSZARD KOSTECKI
G
³ównym Ÿród³em wiedzy o matematyce Majów jest datowany na
ok. 1200 r. n.e. tzw. Kodeks Drezdeñski (zapisany pêdzelkiem na kopó, tzn.
wyg³adzonej korze figowca pokrytej past¹
z lipy). Zawiera on obliczenia astrono-
Rys. 1. Strona z Kodeksu Drezdeñskiego
38
miczne cykli S³oñca, Ksiê¿yca i Wenus o
zdumiewaj¹cej dok³adnoœci. Obliczyli oni
miedzy innymi czas obrotu Ziemi wokó³
S³oñca równy 365,242 dnia (wspó³czeœnie
mierzona wartoϾ wynosi 365,242198
dnia).
Prócz tego bardzo dok³adnie obliczyli
czas trwania miesi¹ca ksiê¿ycowego. Znaleziska z Copán podaj¹, ¿e
149 miesiêcy ksiê¿ycowych
trwa 4400 dni, co daje d³ugoœæ miesi¹ca ksiê¿ycowego
równ¹ 29,5302 dnia. Natomiast znaleziska z Palenque
podaj¹, ¿e 81 miesiêcy ksiê¿ycowych trwa 2392 dni, co
daje œrednio 29,5308 dnia.
Wspó³czeœnie mierzona d³ugoœæ miesi¹ca ksiê¿ycowego
wynosi natomiast 29,53059
dnia, co ró¿ni siê od wyniku
podanego przez Majów tylko o 0.001%! Wczeœniejsze
œwiadectwa matematycznej
wiedzy Majów pochodz¹ z
zachowanych kamiennych
stelli, na których zapisane s¹
oznaczenia kalendarzowe.
Majowie posiadali dwa
kalendarze – odziedziczony
po Olmekach kalendarz rytualny tzolkin (powsta³y co
najmniej ok. 700 r. p.n.e.),
matematyka
matematyka dawniej i dziœ
szko³a podstawowa i gimnazjum
sk³adaj¹cy siê z 13 miesiêcy po 20 dni
ka¿dy (razem 260 dni), oraz zwyczajny
kalendarz haab sk³adaj¹cy siê z 18 miesiêcy po 20 dni oraz 5 dodatkowych, wyj¹tkowo niepomyœlnych dni (wayeb). System kalendarzy tzolkin-haab pozwala³ na
zapisywanie dat w cyklach, powtarzaj¹cych siê co 52 lata. Do datowania wydarzeñ historycznych Majowie stosowali
tzw. D³ug¹ Rachubê, w której dany dzieñ
oznaczano liczb¹ dni, jaka up³ynê³a od
pewnej daty zerowej (majañskiego dnia
stworzenia, obecnie najpowszechniej
uwa¿a siê, ¿e staro¿ytnym Majom chodzi³o o 11 sierpnia 3114 r. p.n.e). Najstarszy znaleziony zapis kalendarzowy
w D³ugiej Rachubie (36 r. p.n.e) jest pokazany na rys. 2.
Rys. 2. Rysunek na Stelli 2 z Chiapa de Corzo (Meksyk)
Do zapisu dat w D³ugiej Rachubie
Majowie u¿ywali zmodyfikowanego pozycyjnego systemu liczbowego, opartego
na liczbie 20. Nie wiadomo dok³adnie kiedy (lecz z pewnoœci¹ przed 36 r. p.n.e.)
odkryli oni cyfrê zero i w³¹czyli j¹ do
swojego systemu liczbowego.
9/2011
Rys. 3 Cyfry w systemie liczbowym Majów
Majowie nie u¿ywali dzielenia oraz
u³amków. Pomimo, ¿e umieli wykonywaæ
mno¿enie, podobnie do Egipcjan nie mieli
¿adnego oznaczenia na to dzia³anie. Co
ciekawe, ich arytmetyka zajmowa³a siê nie
tylko wartoœciami liczb naturalnych, ale
równie¿ ich znaczeniem symbolicznym.
Przyk³adowo, liczba 3 by³a zwi¹zana z
ogniskiem domowym, 4 z czterema kierunkami œwiata oraz ze wszystkim tym,
co jest zrodzone, 5 wyra¿a³a niestabilnoœæ,
9 odnosi³a siê do œwiata podziemnego i
do nocy, 13 by³a liczb¹ œwiat³a, 20 wi¹za³a siê z obfitoœci¹ i pe³ni¹, zaœ 400 z nieskoñczonoœci¹. Równie¿ operacje dodawania (i prawdopodobnie mno¿enia)
poszczególnych liczb wyra¿a³y okreœlone treœci, np. 4 + 5 oznacza³o poczêcie, zaœ
q
8 + 1 narodziny.
RYSZARD PAWE£ KOSTECKI
Doktorant w Instytucie Fizyki Teoretycznej
Uniwersytetu Warszawskiego
39