Ekonomia matematyczna
Transkrypt
Ekonomia matematyczna
2016/2017 Ekonomia matematyczna Lista 3 1. Funkcja kosztów przedsiębiorstwa produkującego jeden wyrób wynosi c (y) = y 2/3 , gdzie y oznacza ilość wyprodukowanego wyrobu w tonach. Dla ceny produktu p = 4 (w tys. zł) wyznaczyć optymalny poziom produkcji (w tonach) dający maksymalny zysk (zysk jest róznicą utargu i kosztów produkcji). 2. Wyznaczyć poziom produkcji maksymalizujący zysk przedsiębiorstwa produkującego jeden wyrób, jeśli cena wyrobu wynosi 4 tysiące za tonę, a funkcja kosztów przedsiębiorstwa, zależna od ilości wyprodukowanego produktu x dana jest wzorem c (x) = 3x2 − 6. 3. Funkcja produkcji ma postać f (x, y) = ln x + ln y. (a) Jakim wzorem jest opisana izolwenta dla wielkości produkcji równej 1? Narysować wykres tej izolwenty. (b) Sprawdzić, czy funkcja produkcji jest funkcją jednorodną. 4. Funkcja produkcji ma postać √ f (x, y) = 2x y. (a) Jakim wzorem jest opisana izolwenta dla wielkości produkcji równej 6? Narysować wykres tej izolwenty. (b) Jakie są efekty skali w przedsiębiorstwie? Odpowiedź uzasadnić. 5. Niech wielkość produkcji y będzie dana wzorem ( y = 0.7k 0.8 + 0.3l0.8 )9/8 , gdzie k – wartość majątku trwałego w tys. zł, l – liczba zatrudnionych. Wiedząc, że y = 50 tys. sztuk dla k = 84 tys. zł, l = 63 osoby, obliczyć i zinterpretować: a) Produktywność krańcową oraz elastyczność produkcji względem zatrudnienia. b) Produktywność krańcową oraz elastyczność produkcji względem kapitału. c) O ile procent wzrośnie produkcja, jeśli nakłady obu czynników produkcji zwiększymy o 2%, jaki to efekt skali produkcji? 6. Niech wielkość produkcji y będzie dana wzorem y = 0.672k 0.386 l0.583 gdzie k – wartość majątku trwałego w tys. zł, l – liczba zatrudnionych. Wyznaczyć a) produkcję średnią na jednostkę majątku trwałego i jednostkę kapitału, b) krańcową efektywność kapitału, c) krańcową produktywność względem pracy. Podać interpretację wyników dla k = 620 tys. zł i l = 54 osoby. Helena Jasiulewicz