WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW ROZSZERZAL

Ćwiczenie C-12
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ CIAŁ STAŁYCH
I.
Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem rozszerzalności liniowej ciał stałych, wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej dla żelaza, aluminium i mosiądzu.
II. Przyrządy:
czujnik zegarowy, metalowa rurka, dwa termometry, kolba szklana do wytwarzania pary, pręty pomiarowe.
III. Literatura:
1. M. Grotowski
Wykłady fizyki.
2. H. Hofmokl, A. Zawadzki
Laboratorium fizyczne.
IV. WPROWADZENIE
Z obserwacji i doświadczeń wiadomo, że ciała stałe ze zmianą temperatury zmieniają swoje
rozmiary liniowe. Niech lo będzie długością pręta w temperaturze To = 273K. Ogrzewając podnosimy stopniowo temperaturę pręta. Jeśli na osi odciętych odłożymy temperaturę T, na osi rzędnych odpowiadającą jej długość pręta, to otrzymamy zależność daną krzywą c na rys.1.
l
c
B
l2
λ = tg ϕ
λΤ = tg ϕT
l1
lo
A
ϕΤ
ϕ
T1
T2
T
Rys.1 Zależność długości l ciała od temperatury T (dla zdefiniowania współczynników λ narysowano krzywą c zdecydowanie różniącą się od prostej).
Średnim współczynnikiem rozszerzalności liniowej w granicach temperatur T1 i T2 nazywamy wielkość
1
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie C-12
λ=
1 l2 − l1
lo T2 − T1
(1)
gdzie l1 i l2 są długościami pręta w temperaturach T1 i T2 .
-1
Wymiar współczynnika rozszerzalności liniowej: [λ] = K .
Średni współczynnik rozszerzalności liniowej jakiegoś ciała jest wielkością wyrażającą liczbowo zmianę długości przypadającą na jednostkę długości tego ciała w temperaturze 273K (0oC)
przy zmianie jego temperatury o 1K.
Ma on prostą interpretację graficzną. Jest on mianowicie równy liczbowo tangensowi kąta, jaki
tworzy z osią temperatury T prosta łącząca punkty krzywej odpowiadające temperaturom granicznym, λ = tgϕ.
Gdy różnicę temperatur będziemy stopniowo zmniejszali, cięciwa AB będzie przybliżała się
coraz bardziej do stycznej i w granicy kąt ϕ stanie się równy kątowi jaki tworzy z osią T styczna
do krzywej w punkcie B (lub w punkcie A).
Mamy wówczas
1
∆l 1 dl
(2)
λ T = lim
=
∆
T
→
0
lo
∆T lo dT
Jest to współczynnik rozszerzalności liniowej w temperaturze T. Graficznie interpretujemy go
jako równy liczbowo tangensowi kąta, jaki z osią T tworzy styczna do krzywej w punkcie B, λΤ =
tg ϕΤ . Zależnie zatem od temperatury, w której wykonywany jest pomiar, otrzymamy na ogół
różne wartości współczynników λ i λΤ. Mają one wartość stałą tylko w szczególnym przypadku,
gdy krzywa c jest linią prostą, a więc gdy długość zmienia się proporcjonalnie do temperatury.
Wtedy zależność długości pręta od temperatury wyraża się wzorem
lT = lo [1 + λ(T − To )]
(3)
W większości przypadków okazuje się, że przyjęcie średniej wartości współczynnika λ pozwala
uzyskać wystarczająco dokładne wyniki obliczeń nawet przy przyrostach temperatur równych
100K.
V. ZASADA POMIARU
W pierwszym przybliżeniu możemy przyjąć, że wydłużenie ∆l w pewnych rozpatrywanych
granicach temperatur jest proporcjonalne do zmiany temperatury ∆T = T2 – T1. Krzywa c z rys.1
jest wówczas prostą. We wzorze (1) długość l1 w temperaturze To = 273K zastępujemy długością
l1 w temperaturze pokojowej T1. Wobec małej rozszerzalności ciał stałych w tym zakresie temperatur, błąd popełniony jest nieznaczny. Możemy więc w przybliżeniu napisać :
l −l
λ= 2 1
(4)
l1 (T2 − T1 )
Ze względu na to, że we wzorach (1) ÷ (4) występuje przyrost temperatury, a nie jej wartość,
możemy ten przyrost podawać zarówno w stopniach Celsjusza, jak i w kelwinach.
2
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie C-12
VI. UKŁAD POMIAROWY
Przyrząd służący do pomiaru współczynnika rozszerzalności liniowej składa się z metalowej
rurki z dwoma bocznymi i dwoma górnymi otworami. Parę wrzącej wody z kolby doprowadza
się do jednego z bocznych otworów, drugim otworem odprowadza się skroploną parę. W dwóch
górnych otworach umieszcza się termometry laboratoryjne o zakresie 0 – 100 C. Badane pręty
metalowe wkłada się do środka rury mocując jeden koniec (ten z bolcem) w odpowiednim zaczepie. Swobodny koniec pręta znajdzie się wówczas w pobliżu uchwytu służącego do zamocowania
czujnika zegarowego. Należy tak dosunąć czujnik do pręta, by jego mała wskazówka pokazywała
3 − 4 mm. Po przykręceniu śruby zaciskającej czujnik, obrócić ruchomy pierścień tak, by duża
wskazówka znalazła się na kresce 0. Jeden pełny obrót dużej wskazówki odpowiada 1 mm. Elementarna 1 działka odpowiada 0,01 mm.
termometry
kolba
szklana
czujnik
zegarowy
badany pręt
płaszcz
grzejny
Rys.2 Układ pomiarowy do wyznaczania współczynników rozszerzalności liniowej.
UWAGA!
Przed wykonaniem następnego pomiaru należy rurę metalową i pręt ochłodzić do
temperatury pokojowej (wodą z kranu).
VI. POMIARY
1. Zmierzyć długość prętów l1 w temperaturze pokojowej T1. Pomiar wykonać za pomocą miarki
milimetrowej mierząc pręt od bolca do swobodnego końca.
2. Odczytać temperaturę pokojową T1.
3. Włączyć płaszcz grzejny do sieci i doprowadzić wodę w kolbie do wrzenia (należy sprawdzić
czy w kolbie jest wystarczająca ilość wody − co najmniej połowa pojemności kolby, jeśli jest
mniej − należy dolać wody). Umieścić termometry w otworach rurki. Wprowadzić parę wrzącej wody do rurki i po stwierdzeniu, że jej temperatura ustaliła się, zanotować wskazania termometrów T2′ i T2′′ .
3
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie C-12
4. Zanotować wskazanie czujnika zegarowego będące przyrostem długości ∆l = l2 – l1.
5. W podobny sposób przeprowadzić pomiar przyrostu długości ∆l dla pozostałych prętów. Pomiar ∆l dla każdego pręta przeprowadzić kilkakrotnie.
VII. OPRACOWANIE WYNIKÓW
1. Obliczyć wartość współczynnika rozszerzalności liniowej λ dla każdego pręta wg wzoru (4).
T′ + T2′′
Za temperaturę końcową T2 przyjąć średnią arytmetyczną temperatur T2′ i T2′′ : T2 = 2
2
2. Przeprowadzić rachunek błędów.
4
I PRACOWNIA FIZYCZNA