Repetytorium matematyki elementarnej

Nazwa przedmiotu:
Repetytorium matematyki
elementarnej
Typ zajęć: ćwiczenia
Symbol bloku:
A
Kod przedmiotu:
11.3-17-10-A/44
Semestr/rok:
1/1
Liczba godzin:
45
Stopień i rodzaj
studiów:
0
I inżynierskie,
stacjonarne
Liczba
punktów
ECTS: 0
Autor: dr Agnieszka Bojarska-Sokołowska
Jednostka organizacyjna realizująca przedmiot: Katedra Fizyki Relatywistyczne
Opis przedmiotu: Celem przedmiotu jest uzupełnienie i utrwalenie wiedzy matematycznej ze
szkoły ponadgimnazjalnej. Ze szczególnym zwróceniem uwagi na treści i umiejętności
wykorzystywane w dalszej nauce na przedmiotach matematycznych typu: algebra, analiza
matematyczna, geometria i rachunek prawdopodobieństwa.
Wymagania wstępne (przedmioty poprzedzające):
przedmiot: Matematyka na poziomie podstawowym w szkole ponadgimnazjalnej.
Treści programowe ćwiczeń z liczbą godzin:
1. Logika: zdania logiczne i ich wartości, kwantyfikatory, sprawdzanie tautologii metoda
zero- jedynkową, formy zdaniowe i ich wykresy (3h)
2. Liczby i ich zbiory: działania na zbiorach, rozwiązywanie równań , nierówności i
układów równań z wartością bezwzględną (3h)
3. Funkcja wymierna i potęgowa: działania na potęgach działania na wyrażeniach
algebraicznych, wzory skróconego mnożenia, rozwiązywanie równań, nierówności i
układów równań wymiernych i potęgowych (3h)
4. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: ich własności i wykresy, rozwiązywanie równań,
nierówności i układów równań wykładniczych i logarytmicznych (3h)
5. Trygonometria: funkcje trygonometryczne i cyklometryczne oraz hiperboliczne ich
własności i wykresy, wzory trygonometryczne, wzory redukcyjne i ich zastosowanie w
rozwiązywaniu równań, nierówności i układów równań trygonometrycznych (3h)
6. Własności funkcji: sprawdzanie własności funkcji z definicji, takich jak; monotoniczność,
różnowartościowość, parzystość, nieparzystość, okresowość, wyznaczanie dziedziny,
zbioru wartości i elementu najmniejszego i największego, pojecie funkcji odwrotnej i
złożonej (3h)
7. Ciągi liczbowe: monotoniczność ciągu i jego granica, suma szeregu geometrycznego,
indukcja matematyczna (3h)
8. Granica i ciągłość funkcji, asymptoty wykresu funkcji (3h)
9. Pojecie pochodnej funkcji: wymiernych, potęgowych, wykładniczych, logarytmicznych,
trygonometrycznych, cyklometrycznych i hiperbolicznych, pochodna funkcji odwrotnej i
złożonej (3h)
10. Zastosowanie pochodnej funkcji: monotoniczność i ekstrema funkcji, punkty przegięcia i
przedziały wypukłości, reguła de’Hospitala, równanie stycznej do krzywej (3h)
11. Przebieg zmienności funkcji i wykresy funkcji poznanych (3h)
12. Geometria analityczna: równanie prostej, płaszczyzn w układzie współrzędnych
kartezjańskim i biegunowym, równanie kola i okręgu, krzywe stożkowe, wektory i
działania na wektorach –analitycznie (3h)
13. Geometria na płaszczyźnie i w przestrzeni: twierdzenie sinusów i cosinusów, wektory i
działania na wektorach, iloczyn skalarny i wektorowy (3h)
14. Rachunek prawdopodobieństwa: elementy kombinatoryki, prawdopodobieństwo
warunkowe i całkowite, wzór Bayesa, schemat Bernoulliego, niezależność zdarzeń,
zmienna losowa typu skokowego (3h)
15. Zaliczenie przedmiotu (3h)
Metody nauczania i środki stosowane podczas realizacji przedmiotu:
Podające i poszukujące: pogadanka, dyskusja, rozwiązywanie zadań z zestawu zadań,
Metody aktywizujące: burza mózgów
Sposoby zaliczania ćwiczeń: kolokwium zaliczeniowe
Literatura:
1. J. Fabijański, Przedmaturalne repetytorium z Matematyki, Oświata i Wychowanie, 1985
2. M. Sadowski, Rachunek różniczkowy i całkowy w zadaniach, Wydawnictwo Podkowa
3. J. Piszczała, Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych, Wydawnictwo
Akademii Ekonomicznej w Poznaniu
4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1.
5. J. Liman, Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa dla szkół
średnich, WSiP,1989.
6. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w
zadaniach.