Metody_numeryczne - Wyższa Szkoła Biznesu w Dąbrowie Górniczej

Wyższa Szkoła Biznesu w Dąbrowie Górniczej
Kierunek studiów: INFORMATYKA – studia niestacjonarne II stopnia
Przedmiot: Metody numeryczne
Specjalność: wszystkie
1
2
3
4
5
I
II
III
IV
V
VI
VII VIII
IX
X
16 w
16lab
6
ECTS
WYKŁADOWCA Prof. dr hab. inż. Jerzy Klamka, dr inż. Artur Babiarz
FORMA ZAJĘĆ Wykład, laboratorium
Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowych metod
CELE
numerycznych wraz z liczbowymi przykładami ich zastosowania.
PRZEDMIOTU
Zapoznanie studentów z wykorzystaniem metod numerycznych.
Wiedza: algorytmy, składnia języka, semantyka języka, metody
EFEKTY
KSZTAŁCENIA numeryczne w praktyce
Liczba godzin w
semestrze *
Kompetencje: tworzenie algorytmów
WARUNKI
WSTĘPNE
TREŚĆ
PRZEDMIOTU
Postawy: umiejętność rozwiązywania problemów związanych z
tworzeniem oprogramowania komputerowego, zdolność logicznego
myślenia w trakcie realizacji projektu.
Po zakończonym przedmiocie „matematyka”. Znajomość dowolnego
języka programowania.
Wykład:
1. Teoria błędów.
Źródła błędów. Błąd względny oraz bezwzględny. Błędy działań
arytmetycznych i ich oszacowania..
2. Obliczanie wartości funkcji.
Obliczanie wartości funkcji analitycznej. Schemat Hörnera obliczania
wartości wielomianu.
3. Interpolacja.
Sformułowanie zagadnienia interpolacji. Wzór interpolacyjny
Lagrange'a. Wzór interpolacyjny Newtona. Operatory różnicowe.
Schematy obliczeń dla operatorów różnicowych. Rozwinięcia
operatorów w szereg potęgowy Taylora. Wzory interpolacyjne Newtona
z zastosowaniem operatorów różnicowych. Porównanie wzorów
interpolacyjnych.
4. Różniczkowanie numeryczne.
Sformułowanie zagadnienia różniczkowania numerycznego. Wzory
różniczkowania numerycznego z zastosowaniem operatorów
różnicowych.
5. Całkowanie numeryczne.
Sformułowanie zagadnienia całkowania numerycznego. Wzór NewtonaCotesa całkowania numerycznego. Wzór trapezów. Wzór parabol.
Metoda Gaussa całkowania numerycznego. Metoda Czebyszewa
całkowania
numerycznego.
Porównanie
metod
całkowania
numerycznego.
6. Aproksymacja.
Sformułowanie zagadnienia aproksymacji. Różne rodzaje aproksymacji.
Przestrzeń funkcji całkowalnych z kwadratem. Układy funkcji liniowo
niezależne, ortogonalne i ortonormalne. Szeregi Fouriera. Aproksymacja
średniokwadratowa. Aproksymacja w przestrzeni funkcji ciągłych.
Twierdzenie Weierstrassa. Wielomiany Czebyszewa i ich zastosowanie
do aproksymacji funkcji ciągłych. Aproksymacja punktowa - metoda
najmniejszych kwadratów.
7. Układy równań liniowych.
Metoda eliminacji Gaussa. Iteracyjne metody przybliżonego
rozwiązywania układów równań liniowych.
8. Wartości własne i wektory własne macierzy.
Podstawowe definicje i pojęcia. Iteracyjna metoda wyznaczania
wartości własnych i wektorów własnych.
9. Przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych.
Metoda połowienia przedziału. Metoda Newtona i jej modyfikacje.
Metoda Bernoulliego.
10. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.
Metoda szeregów Taylora. Metoda Piccarda kolejnych przybliżeń.
Metoda Rungego-Kutty i jej modyfikacje.
LITERATURA
Laboratorium:
1. Interpolacja Lagrange’a
2. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów funkcji jednej
zmiennej
3. Wzory Rungego-Kutty.
Praca zbiorowa. „Metody Numeryczne”. Skrypt Politechniki Śląskiej nr
2068. Gliwice. 1998.
Praca zbiorowa. „Laboratorium Metod Numerycznych”. Skrypt
Politechniki Śląskiej, wydanie 1, nr 1305, Gliwice 1987; wydanie 2, nr
1538, Gliwice 1989; wydanie 3, nr 1790, Gliwice, 1993.
B. Baron, Ł. Piątek: Metody numeryczne w C++ Builder. HELION
Gliwice 2004.
Wykład, laboratorium
METODY
NAUCZANIA
Pisemne kolokwium zaliczeniowe oraz domowa praca kontrolna.
SPOSÓB I
WARUNKI
ZALICZENIA
PRZEDMIOTU
Sformułować zagadnienie interpolacji oraz podać wzory
PRZYKŁADOWE
interpolacyjne Lagrange’a oraz Newtona.
ZAGADNIENIA
Podać definicje operatorów różnicowych.
(ew. pytania)
Sformułować zagadnienie aproksymacji i podać wzory aproksymacji
EGZAMINU/
punktowej.
ZALICZENIA
Sformułować zagadnienie aproksymacji średniokwadratowej i podać
odpowiednie wzory aproksymacyjne.
Sformułować zagadnienie całkowania numerycznego oraz podać
wzory Newtona-Cotesa.
Sformułować zagadnienie przybliżonego rozwiązywania równań
różniczkowych zwyczajnych i podać wzory Rungego-Kutty.