PODSTAWY INFOMATYKI II ĆWICZENIA, III SEMESTR, STUDIA

PODSTAWY INFOMATYKI II
WICZENIA, III SEMESTR, STUDIA DZIENNE
Temat: Geometria obliczeniowa, cz. I
Zadanie 1
Ustal liczb przeci
półprostej z wierzchołkami wielok ta wyznaczon w algorytmie
sprawdzania czy punkt P nale y do wielok ta W, gdy P=(0,0), a wierzchołki wielok ta W
podane po obwodzie, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, maj nast puj ce współrz dne:
w0=(1,0), w1= (2,1), w2= (3,0), w3=(4,0), w4=(5,1), w5=(6,0),
w6=(3,-2). Zake
półprosta jest równoległa do osi OX.
Zadanie 2
Ustal wszystkie trójk ty sprawdzane w algorytmie wyznaczania otoczki metod Grahama dla
zbioru punktów S= {(5,0), (3,0), (-3,0), (3,3), (-5,0), (-3,-3), (5,-5), (-5,5)}
Zadanie 3
Dany jest n elementowy zbiór punktów na płaszczy nie. Punkty s ponumerowane kolejnymi
liczbami naturalnymi od 1 do n. Zaproponuj algorytm, który sprawdza, czy podany zbiór
punktów ma rodek symetrii.
Przykład
Dane: Liczba punktów n=6. Współrz dne punktów: (-1,0), (2,3), (0,4), (-2,-3), (0,-4), (1,0)
Wynik: Zbiór ma rodek symetrii.
Zadanie 4
„Kwiatuszki podlewamy na Dzie Mamy”
Tre
Bajtu bardzo kocha swoj mamusi i na Dzie Matki chce jej wr czy jak najwi kszy bukiet
kwiatów. Prezent b dzie naprawd wspaniały, bo kwiatki wyhoduje Bajtu sam, w ogródku
dziadka, oczywi cie w tajemnicy przed mam . Chłopczyk kupił sadzonki, a do podlewania
kwiatków wykorzysta stary zraszacz dziadka. Zraszacz jest zu yty i podlewa tak, e obejmuje
swoim zasi giem tylko obszar półkola. Twoim zadaniem jest ustalenie, ile maksymalnie
kwiatków mo e by podlanych przez zraszacz w danym ustawieniu. Zmiana liczby
podlewanych kwiatków mo e zachodzi tylko przy obracaniu zraszacza. Zraszacz nie mo e
by przestawiony w inne miejsce ogródka. Na rysunkach poni ej zaznaczone s dwa
ustawienia tego samego zraszacza. W ka dym z tych ustawie zraszacz podlewa ró n liczb
kwiatków.
PODSTAWY INFOMATYKI II
WICZENIA, III SEMESTR, STUDIA DZIENNE
Ogólnie zraszacz jest wstawiony w okre lonym miejscu na powierzchni 1000 m
kwadratowych. Znany jest promie jego zasi gu r oraz współrz dne rodka. Danych jest N
punktów na tym samym obszarze. Ich współrz dne okre laj poło enie kwiatków. Kwiatek na
granicy zasi gu zraszacza uwa amy za podlany. Wszystkie współrz dne s liczbami
całkowitymi z zakresu 0 .. 1000. Promie zraszacza jest dodatni liczb rzeczywist . Liczba
kwiatków w obszarze jest z przedziału od 1 do 150. aden punkt (kwiatek) nie pokrywa si ze
rodkiem zraszacza.
Dane s trzy liczby rzeczywiste x, y, r, oznaczaj ce kolejno współrz dne rodka zraszacza
oraz jego promie . Podana jest równie liczba N kwiatków w obszarze. Oraz ich współrz dne
(liczby rzeczywiste).
Wynikiem jest maksymalna liczba kwiatków, które mo e podla zraszaczem
Przykład
Dane: Zraszacz (x y z): 25 25 3.5;liczba kwiatków N=7; współrz dne
kwiatków: 25 28, 23 27, 27 27, 24 23, 26 23, 24 29,
26 29
Wynik: 3