Drgania samowzbudne

21-11-01
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\DrgSam2001.doc
„Drgania i fale” II rok Fizyki BC
Drgania samowzbudne:
- siła podtrzymująca drgania jest wywołana lub
sterowana przez ruch drgający i zanika wraz z jego
zanikiem ⇒ sprzężenie zwrotne
Np. ruch oscylatora powoduje powstanie siły
proporcjonalnej do prędkości, skierowanej zgodnie z
kierunkiem ruchu (opór ujemny).
&& − k1Ψ
& + kΨ = 0
mΨ
← bez tłumienia
 k 
Ψ = A exp 1 t  sin (ω t + ϕ )
 2m 
1
21-11-01
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\DrgSam2001.doc
„Drgania i fale” II rok Fizyki BC
mΨ&& + ( k2 − k1 )Ψ& + kΨ = 0
← z tłumieniem (k2)
Miękkie wzbudzenie:
2
21-11-01
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\DrgSam2001.doc
„Drgania i fale” II rok Fizyki BC
Twarde wzbudzenie:
3
21-11-01
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\DrgSam2001.doc
„Drgania i fale” II rok Fizyki BC
Zegar:
4
21-11-01
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\DrgSam2001.doc
„Drgania i fale” II rok Fizyki BC
Linie napowietrzne:
Wiry (Tacoma):
Dzięcioł:
5
21-11-01
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\DrgSam2001.doc
„Drgania i fale” II rok Fizyki BC
Drgania relaksacyjne:
- rodzaj drgań samowzbudnych
- ani źródło energii, ani układ drgający nie mają
charakteru oscylacyjnego.
- opóźnienie pomiędzy gromadzeniem energii
potencjalnej i jej przekształceniem w kinetyczną (czas
relaksacji).
- po czasie relaksacji nagromadzona energia całkowicie
się rozprasza i następuje nowy proces „napełniania” od
stale działającego źródła.
- bez zmian konstrukcyjnych można zmienić częstość,
nie amplitudę.
- można synchronizować drgania przy pomocy drgań
pomocniczych o małej amplitudzie.
6
21-11-01
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\DrgSam2001.doc
„Drgania i fale” II rok Fizyki BC
Generator z neonówką:
7
21-11-01
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\DrgSam2001.doc
„Drgania i fale” II rok Fizyki BC
Rezonans parametryczny
- drgania nie zanikające dzięki periodycznej zmianie
parametrów układu drgającego
Niech:
ω0
- częstość drgań własnych
ω
- częstość zmian parametru, od którego
zależy częstość drgań własnych.
ω0 n
≅
n=1,2,3..., to układ drga z częstością
ω 2
bliską ω 0 , równą ω 2, ω , 3ω 2 ⇒ drgania
Jeśli
parametryczne.
← względna zmiana parametru
8
21-11-01
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\DrgSam2001.doc
„Drgania i fale” II rok Fizyki BC
Drgania parametryczne wahadła:
W wychyleniu masa opuszcza się o
a cos ϕ 0 .
Szukamy pracy siły F:
Siła ciężkości:
1
mga(1 − cos ϕ 0 ) ≅ mgaϕ 02
2

ϕ 02 
 cos ϕ 0 ≅ 1 − 
2 

Siła odśrodkowa:
mυ 02
l
w położeniu równowagi, 0 w
skrajnym
1
mυ 2
2
W = 2  mgaϕ 0 +
l
2

a 

(ϕ = ϕ 0 sin ωt , ϕ& = ωϕ 0 cos ωt , υ 0 = l (ϕ& )0 )
υ 0 = lϕ 0ω
ω=
l
g
ϕ0 =
9
υ0
lω
21-11-01
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\DrgSam2001.doc
„Drgania i fale” II rok Fizyki BC
υ 02
υ 02 υ 02
ϕ = 2 2=
=
g lg
l ω
l2
2
0
l
1
υ 02 mυ 02
W = 2  mga +
lg
l
2

a 

a  mυ 02 2mυ 02 

W = 2 
+
l 2
2 
a mυ 02
W =6
l 2
∝ E
Praca wykonywana przez siłę zewnętrzną
proporcjonalna do
E
W >0
i
- energia systematycznie rośnie!
Szybkość wzrostu energii:
dE
∝ E - jak dla drgań
dt
tłumionych, ale z dodatnim współczynnikiem
Bez oporów - wykładniczy wzrost.
10