PRM. Drgania tłumione, wymuszone i

Drgania tłumione,
wymuszone
i rezonansowe
dr inż. Romuald Kędzierski
Drgania harmoniczne nietłumione
Drgania harmoniczne tłumione – słabe tłumienie
zależność wychylenia z położenia równowagi od czasu dla
drgań swobodnych
zależność wychylenia z położenia równowagi od czasu dla
drgań tłumionych
obwiednia ruchu tłumionego
Przyjęte oznaczenia:
- częstość drgań własnych
- współczynnik tłumienia ośrodka
- częstość drgań tłumionych
Wnioski:
najszybsze dojście do stanu równowagi!
Drgania wymuszone – rezonans mechaniczny
Przyjęte założenia:
- na ciało (o masie m) wykonujące drgania harmoniczne zaczęła działać (na
kierunku ruchu ciała) siła wymuszająca, okresowo zmienna dana zależnością:
- częstość drgań wymuszających
Amplituda drgań wymuszonych przez założoną siłę dana jest wzorem:
Gdy amplituda ta osiąga wartość maksymalną, to mówimy o rezonansie
mechanicznym. Ma to miejsce, jeżeli spełniony jest warunek:
Wnioski: przy braku tłumienia:
Rezonans - zjawisko przekazywania energii z jednego układu drgającego
do innego; warunkiem koniecznym dla jego zaistnienia są identyczne
częstości drgań własnych obu układów.
Krzywe rezonansu dla różnych wartości współczynnika tłumienia
Najbardziej znane (niekorzystne) skutki zaistnienia rezonansu
1. Most w pobliżu Manchesteru w Anglii załamał się pod rytmicznymi krokami
zaledwie 60 ludzi.
2. Batalion piechoty francuskiej, przechodzący równym krokiem przez most w
Angers. Most runął grzebiąc pod sobą 280 żołnierzy.
3. Zawalenie się mostu wiszącego w Tacoma (USA). Rano 7 listopada 1940
roku sztorm wiejący od oceanu (56-67 km/h), wprowadził most w drgania.
Około 10:30 nastąpiło pierwsze załamanie jednej z płyt pomostu, a ok.
11:00 most rozpadł się ostatecznie. Nie było ofiar w ludziach. Jedyną ofiarą
śmiertelną był, należący do Leonarda Coatswortha, czarny, trójnogi cocker
spanielo imieniu Tubby, który spadł do wody, uwięziony w widocznym na
filmie czarnym samochodzie. Most został odbudowany według
zmodyfikowanego projektu i otwarty ponownie 15 października 1950 roku.