Elementy teorii pola
Transkrypt
Elementy teorii pola
Elementy teorii pola POTENCJAŁ I GRADIENT Funkcję x, y, z nazywamy potencjałem pola wektorowego F P, Q, R , jeśli: P, x Q, y R z Pole wektorowe F nazywamy gradientem funkcji , jeśli: F , , x y z grad Pole wektorowe, które ma potencjał nazywamy potencjalnym. Powierzchnie o równaniu x, y, z C nazywamy ekwipotencjalnymi (albo: równopotencjalnymi). ISTNIENIE POTENCJAŁU Pola wektorowe F P, Q, R jest polem potencjalnym, jeśli: P Q Q R R P , , y x z y x z DYWERGENCJA („ROZBIEŻNOŚD”) Dywergencją nazywamy funkcję obliczaną z pola wektorowego: divF P, Q, R P Q R x y z Laplasjanem ( ) nazywamy dywergencję z gradientu funkcji : 2 2 2 , , 2 2 div grad div 2 y z x y z x Jeśli dywergencja pola w każdym jego punkcie równa jest 0, pole nazywamy bezźródłowym. eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski www.etrapez.pl Tel. 603 088 274 ROTACJA („WIR”) Rotacją nazywamy pole wektorowe, obliczane z innego pola wektorowego: R Q P R Q P Rot F , , y z z x x y Pole, którego rotacja w każdym punkcie jest wektorem zerowym nazywamy polem niewirowym. Dywergencja liczona z rotacji jest zawsze równa 0 ( div rot F 0 ), czyli rotacja jest polem bezźródłowym. Gradient jest zawsze polem niewirowym. Rotację można też zapisad jako: rotF F eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski www.etrapez.pl Tel. 603 088 274