12_Teresa ORLOWSKA-K.. - Politechnika Wrocławska

Nr 56
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 56
Studia i Materiały
Nr 24
2004
Silnik indukcyjny, obserwator strumienia wirnika,
estymator prędkości, sterowanie wektorowe.
Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA*, Mateusz DYBKOWSKI*
WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNE POLOWO
ZORIENTOWANEGO UKŁADU STEROWANIA SILNIKA
INDUKCYJNEGO Z OBSERWATOREM STRUMIENIA
I ESTYMATOREM PRĘDKOŚCI WIRNIKA
W artykule przedstawiono model matematyczny układu polowo zorientowanego sterowania momentem i prędkością silnika indukcyjnego z uwzględnieniem obserwatora strumienia wirnika i estymatora prędkości kątowej napędu. Przeprowadzono badania wrażliwości obserwatora stanu zredukowanego rzędu na niedokładności lub zmiany parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego
oraz sprawdzono różnice w działaniu układu z odtwarzaniem strumienia i pomiarem prędkości oraz
układu w pełnej wersji bezczujnikowej. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnych w różnych stanach pracy układu napędowego.
1. WPROWADZENIE
Dzięki szybkiemu rozwojowi energoelektroniki oraz systemów mikroprocesorowych silniki indukcyjne klatkowe znajdują coraz szersze zastosowanie w tych gałęziach przemysłu, w których do niedawna dominowały maszyny prądu stałego. Są bardziej niezawodne i tańsze w produkcji i w eksploatacji niż silniki prądu stałego, które
wymagają kontroli stanu komutatora i szczotek. Są one jednak obiektami silnie nieliniowymi i wymagają skomplikowanych metod sterowania zaczerpniętych z teorii
sterowania, takich jak: sterowanie nieliniowe, adaptacyjne, sterowanie z ruchem ślizgowym, optymalne [1], [2] itp. Wszystkie te metody sterowania wymagają znajomości trudno mierzalnych zmiennych stanu silnika takich jak: strumień lub prąd wirnika,
prędkość kątowa. Dlatego w ostatnich latach zarysowała się tendencja do poszukiwań
metod eliminujących pomiary tych wielkości i wykorzystujących tylko czujniki po__________
*
Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Politechnika Wrocławska, 50-370 Wrocław,
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected], [email protected]
miarowe wielkości łatwo mierzalnych tj. prądu i napięcia stojana i budowy tzw. napędów bezczujnikowych (ang. sensorless drives) [3]-[7]. Układy odtwarzania trudno
mierzalnych zmiennych stanu takich jak np. strumień wirnika wymagają jednak zastosowania specjalnych symulatorów lub obserwatorów wielkości niedostępnych pomiarowo lub obserwatorów stanu [2]. Dotyczy to układów odtwarzających strumień skojarzony z uzwojeniem wirnika, moment elektromagnetyczny, moment obciążenia oraz
prędkość lub/i położenie wału silnika.
Celem badań w niniejszej pracy było porównanie właściwości układu wektorowego sterowania polowo – zorientowanego prędkością silnika indukcyjnego z zastosowaniem obserwatora zredukowanego rzędu do odtwarzania strumienia wirnika [7], w
przypadku pomiaru prędkości kątowej za pomocą enkodera oraz w układzie z estymatorem prędkości kątowej opartym na odtworzonych składowych wektora strumienia
wirnika.
2. MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU STEROWANIA
2.1. MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA INDUKCYJNEGO
W automatyce napędu elektrycznego powszechnie stosowany jest obwodowy model matematyczny silnika indukcyjnego, sformułowany przy założeniu elektrycznej i
magnetycznej symetrii uzwojeń stojana i wirnika, stałości parametrów uzwojeń, jednorodnej szczeliny powietrznej wirnika, sinusoidalnego rozkładu indukcji w szczelinie
oraz pominięciu zjawisk nieliniowych (histerezy i prądów wirowych) [1], [2].
Zakładając, że prędkość wirnika jest niezmienna w przedziale próbkowania elektromagnetycznych zmiennych stanu silnika (prądów strumieni), można dokonać dekompozycji modelu matematycznego silnika indukcyjnego na dwa podukłady: elektromagnetyczny i mechaniczny, o znacznie różniącej się dynamice. Wówczas, dla
zmiennych elektromagnetycznych uzyskuje się liniowy opis silnika, w którym prędkość występuje jako parametr macierzy A [2]:
x& = A (ω ) x + Bu
(1)
y = Cx
(2)
x = col (isα , isβ Ψrα , Ψrβ )
(3)
u = col (u sα , u sβ )
(4)
gdzie:
⎡ xr
⎢
B = Ωb ⎢ w
⎢0
⎣
⎡
⎢ − rs
⎢
⎢
⎢
A = Ωb ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
T
0
xr
w
⎤
0 0⎥
,
⎥
0 0⎥
⎦
2
x r rr x M
−
w xr w
0
rr
xM
xr
0
⎡1 0 0 0 ⎤
C=⎢
⎥
⎣0 1 0 0 ⎦
0
− rs
2
x r rr x M
−
w xr w
0
rr
xM
xr
rr x M
xr w
x
− M ωm
w
r
− r
xr
ωm
T
(5) (6)
⎤
xM
ωm ⎥
w
⎥
rr x M ⎥
⎥
xr w ⎥
− ω m ⎥⎥
r ⎥
−r r ⎥
x r ⎥⎦
(7)
gdzie: w = xs xr − x 2
M
W układzie równań (1)-(7) wykorzystano następujące oznaczenia: usα, usβ, isα, isβ –
składowe wektora napięcia prądu stojana, Ψsα, Ψsβ – składowe wektora strumienia
skojarzonego z uzwojeniem stojana, ω – prędkość kątowa wirnika, rs, rr – rezystancja
uzwojenia stojana i wirnika, xs, xr, rs, rr , xM – reaktancja uzwojenia stojana, wirnika i
magnesująca, Ωb – prędkość kątowa bazowa (synchroniczna) [1], [2].
Ten model matematyczny był stosowany do wyprowadzenia modelu obserwatora
stanu zredukowanego rzędu [7], jak również – z uwzględnieniem równania ruchu -był
używany do modelowania silnika indukcyjnego w układzie sterowania wektorowego.
2.2. STRUKTURA STEROWANIA POLOWO ZORIENTOWANEGO
Polowo zorientowana metoda sterowania momentem i prędkością silnika indukcyjnego umożliwia realizacje niezależnego sterowania strumieniem skojarzonym z uzwojeniem wirnika za pomocą polowo zorientowanej składowej isx wektora prądu stojana
oraz momentem elektromagnetycznym silnika za pomocą składowej isy (rys. 1a).
Schemat blokowy maszyny indukcyjnej przy takim sterowaniu, przy założeniu
orientacji wektora prądu względem wektora strumienia wirnika w układzie współrzędnych (x-y) przedstawiono na rys. 1b.
W badaniach symulacyjnych i eksperymentalnych zrealizowano strukturę bezpośredniego sterowania polowo zorientowanego, przedstawioną na rys. 2. W układzie
tym informacja o aktualnym położeniu wektora strumienia wirnika, niezbędna do
transformacji składowych prądu stojana z układu (x-y) do układu (α-β) i odwrotnie,
jest uzyskiwana za pomocą estymatora strumienia wirnika. W niniejszej pracy rolę
estymatora wektora strumienia wirnika pełni obserwator stanu zredukowanego rzędu.
Rys. 1. Wykres wektorowy dla metody polowo – zorientowanej (a) i schemat blokowy maszyny indukcyjnej we współrzędnych polowych (b)
Fig. 1. Vector diagram of the field oriented method (a) and the block scheme of the induction motor in
field co-ordinates (b)
Rys. 2. Struktura układu bezpośredniego sterowania polowo zorientowanego SI
Fig. 2. Structure of the direct field oriented control for IM
2.3. MODEL MATEMATYCZNY OBSERWATORA ZREDUKOWANEGO RZĘDU
Do odtwarzania trudno mierzalnych zmiennych stanu silnika indukcyjnego można
stosować symulatory lub obserwatory zmiennych stanu [1, 3, 9].
Symulator jest to układ realizujący model matematyczny silnika w technice analogowej lub cyfrowej, służy do symulacji przebiegów tych zmiennych w czasie rzeczywistym. Symulatory są więc układami o właściwościach dynamicznych takich samych
jak obiekt. Mają one podstawową wadę – są tak samo wrażliwe na zmiany parametrów
jak obiekty, których są modelami [8]. Natomiast obserwator zmiennej stanu jest to
symulator objęty ujemnym sprzężeniem zwrotnym od różnicy pomiędzy wyjściem
obiektu a wyjściem obserwatora, dzięki czemu zmniejsza się wrażliwość na zmiany
lub niedokładność określenia wartości parametrów obiektu sterowania.
Dla silnika indukcyjnego opisanego układem równań (8)-(13) można zaprojektować liniowy niestacjonarny obserwator zredukowanego rzędu typu Luenbergera [1],
[7]:
z& =
1 ⎛
r x
⎞
⎞
⎛
x
⎜ λ z + ⎜ t (ωi )(a − λ) + r M − jt (ωi )(a − λ) ⎟i s + r (t (ωi ) − jt (ωi ))u s ⎟ (8)
11
11
12
11
11
12
⎟
⎜
⎜
⎟
w
TN ⎝
xr
⎠
⎝
⎠
gdzie:
a11 = − rs
r r
( λ + r ) r + ω i2
xr xr
t11 =
,
x M rr2
2
(
+ ωi )
w x r2
xr
w
−
2
rr x M
xr w
(9)
x
(1 − M t11 )ω i
w
t12 =
x M rr
(10)
w xr
Estymaty wektora strumienia wirnika można obliczyć na podstawie zmiennej z w
sposób przedstawiony poniżej [7]:
ˆ = z − (t − jt ) i
Ψ
r
11
12 s
(11)
Szybkość odtwarzanych zmiennych stanu w powyższym obserwatorze zależy od
wyboru położenia jego wartości własnych. Jeżeli przyjmują one wartości rzeczywiste i
stałe ujemne, wówczas błąd odtwarzania obserwatora dąży ekspotencjalnie do zera z
tą samą szybkością, niezależnie od aktualnej prędkości kątowej wirnika. Natomiast w
przypadku, gdy wartości własne obserwatora są funkcją prędkości wirnika, szybkość
zanikania błędu odtwarzania strumienia maleje wraz z prędkością kątową silnika. Obserwator jest globalnie asymptotycznie stabilny, zarówno w przypadku stałych jak i
zmiennych wartości własnych [7].
2.4. ESTYMACJA PRĘDKOŚCI W UKŁADACH Z OBSERWATOREM ZREDUKOWANEGO
RZĘDU
W przypadku, kiedy strumień jest estymowany za pomocą symulatorów lub obserwatorów zredukowanego rzędu najczęściej stosowane są dwie metody wyznaczania
prędkości wirnika [1]:
- na podstawie wyznaczonych składowych wektora strumienia wirnika,
- z wykorzystaniem układu modelu odniesienia.
Stosując pierwszą z wymienionych metod, wyznacza się kąt położenia wirnika:
⎛ Ψrβ
γ sΨ = arctg ⎜
⎜ Ψrα
⎝
⎞
⎟,
⎟
⎠
(12)
a następnie, obliczając pochodną tego kąta, otrzymuje się pulsację strumienia wirnika:
ω sΨ = T
N
dγ sΨ
dt
=
Ψrα
dΨrβ
− Ψrβ
dΨrα
dt
Ψ2 + Ψ2
rα
rβ
dt
TN .
(13)
Po uwzględnieniu zależności na pulsację poślizgu silnika uzyskuje się wzór określający prędkość kątową wirnika:
⎛
x ⎜ i sβ Ψrα − i sα Ψrβ
ω = ω sΨ − M ⎜
m
Tr ⎜
Ψ2 + Ψ2
rα
rβ
⎝
⎞
⎟
⎟TN .
⎟
⎠
(14)
Równanie to umożliwia wyznaczenie prędkości kątowej silnika na podstawie estymowanego strumienia wirnika.
3. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH
3.1. BADANIE WRAŻLIWOŚCI OBSERWATORA ZREDUKOWANEGO RZĘDU NA ZMIANY
PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO
Metody algorytmiczne odtwarzania zmiennych stanu, a wśród nich także obserwatory zmiennych stanu są wrażliwe na zmiany parametrów układu [1], [9], [10]. W
silniku indukcyjnym parametry ulegają zmianom w czasie pracy, jak również często
identyfikacja tych parametrów jest błędna. Dlatego też istotne jest, aby estymator odtwarzający zmienne stanu był w jak najmniejszym stopniu wrażliwy na zmiany tych
parametrów. Badany układ sterowania polowo zorientowanego wymaga znajomości
strumienia wirnika, który jest odtwarzany za pomocą obserwatora zredukowanego
rzędu, na podstawie pomiaru składowych wektora napięcia i prądu stojana oraz informacji o prędkości kątowej wirnika uzyskiwanej z pomiaru lub – w wersji bezczujni-
kowej – z estymatora prędkości (12)-(14). Dlatego też w dalszej części pracy przedstawiono wybrane wyniki badań wrażliwościowych tego obserwatora stanu, pracującego w zamkniętym układzie sterowania (inaczej niż w pracach [9] i [10], gdzie dokładność obserwatora była testowana w układzie otwartym - tzn. obserwator pracował
niezależnie, poza układem sterowania, w którym realizowano pomiar strumienia i
prędkości kątowej wirnika).
Badania przeprowadzono dla szerokiego zakresu zmian parametrów schematu zastępczego silnika; odpowiednio dla rezystancji rs i rr od 0,5 do 1,5 co 0,1 wartości
znamionowej, a dla reaktancji xs i xr od 0,95 do 1,05 co 0,01 wartości znamionowej.
Wartość błędu wyznaczana podczas badań stanowiła wartość bezwzględną różnicy
wartości modułu strumienia wyliczonego w modelu silnika i wartości wyznaczonej w
układzie odtwarzania, odniesionej do wartości wyliczonej w silniku:
eΨr =
Ψr
zm
− Ψr
Ψr
zm
est
100%
(15)
gdzie: Ψrzm – strumień wirnika zmierzony w danym kroku obliczeniowym,
Ψrest – strumień wirnika estymowany w danym kroku obliczeniowym.
Na rys. 3 - rys. 6 przedstawiono błędy odtwarzania amplitudy strumienia wirnika
przy zamianach parametrów schematu zastępczego silnika, odpowiednio dla znamionowej wartości prędkości napędu oraz dla 20% tej wartości.
Rys. 3. Błędy odtwarzania modułu strumienia wirnika dla obserwatora zredukowanego rzędu przy zmianach parametrów schematu (rr i rs) zastępczego oraz wartości własnej λ dla ωz = 1
Fig. 3. Estimation errors of the rotor flux vector magnitude for the reduced – order flux observer under
changes of motor parameters (rr i rs) and observer eigenvalue λ for ωz = 1
W przypadku obserwatora zredukowanego rzędu wartość własna zależała od prędkości kątowej silnika indukcyjnego (λ = kωm; k<0), gdyż dla takiej wartości układ
pracuje dużo dokładniej zarówno w zakresie wysokich jak i niskich prędkości niż w
przypadku wartości własnej stałej (niezależnej od prędkości kątowej wirnika) [9],
[10]. Z badań wynika jednoznacznie, że w przypadku pracy silnika z prędkością ωz =
1 błędy odtworzenia modułu strumienia wirnika są niewielkie i sięgają maksymalnie
5% przy zbyt niskim oszacowaniu reaktancji stojana xs, natomiast ulegają znacznemu
powiększeniu dla prędkości ωz = 0,2, w szczególności przy zmianach rezystancji wirnika (do 13,5%) oraz reaktancji stojana (do 9%).
Rys. 4. Błędy odtwarzania modułu strumienia wirnika dla obserwatora zredukowanego rzędu przy zmianach parametrów schematu zastępczego (xr i xs) oraz wartości własnej λ dla ωz = 1
Fig. 4. Estimation errors of the rotor flux vector magnitude for the reduced – order flux observer under
changes of motor parameters (xr i xs) and observer eigenvalue λ for ωz = 1
Ponieważ obserwator strumienia (8)-(11) wymaga informacji o aktualnej wartości
prędkości kątowej, wielkość ta była estymowana za pomocą wyrażeń (12)-(14). Badania wykazały także, że zmiana jakości odtwarzania modułu wektora strumienia wirnika dla zmian poszczególnych parametrów schematu zastępczego silnika zależy w jednakowy sposób od zmian wartości własnej obserwatora: jeśli obserwator pracuje w
zamkniętym układzie sterowania, to w przypadku niedokładnie określonych parametrów schematu zastępczego, wzrost wartości własnej obserwatora powoduje wzrost
błędów odtwarzania strumienia. Jest to odwrotna zależność, niż otrzymana w badaniach obserwatora pracującego niezależnie od układu sterowania [9], [10].
Rys. 5. Błędy odtwarzania modułu strumienia wirnika dla obserwatora zredukowanego rzędu przy zmia-
nach parametrów schematu zastępczego (rr i rs) oraz wartości własnej λ dla ωz = 0,2
Fig. 5. Estimation errors of the rotor flux vector magnitude for the reduced – order flux observer under
changes of motor parameters (xr i xs) and observer eigenvalue λ for ωz = 0,2
Rys. 6. Błędy odtwarzania modułu strumienia wirnika dla obserwatora zredukowanego rzędu przy zmianach parametrów schematu zastępczego (rr i rs) oraz wartości własnej λ dla ωz = 0,2
Fig. 6. Estimation errors of the rotor flux vector magnitude for the reduced – order flux observer under
changes of motor parameters (xr i xs) and observer eigenvalue λ for ωz = 0,2
Aby ograniczyć błędy odtwarzania strumienia wirnika, wartość własna obserwatora została zmodyfikowana zgodnie z [10] i wynosiła: λ = kωm - c, gdzie c jest wielkością stałą, która w zakresie wysokich prędkości nie będzie powodować istotnych
zmian w układzie odtwarzania, natomiast w przypadku prędkości równych lub bliskich zeru będzie poprawiać działanie estymatora powodując, że wartość własna nigdy
nie będzie równa zero, czyli zagwarantuje stabilność obserwatora przy ωm = 0.
3.2. BADANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH UKŁADU STEROWANIA
Z OBSERWATOREM ZREDUKOWANEGO RZĘDU
Kolejne przebiegi przedstawiają wyniki symulacji układu zamkniętego ze strumieniem wirnika odtworzonym za pomocą obserwatora stanu i z pomiarem prędkości
(rys.7) oraz układu bezczujnikowego (rys.8), w którym zarówno strumień jak i prędkość kątowa wirnika były odtwarzane za pomocą obserwatora (8)-(11) i estymatora
(12)-(14). Przedstawiono działanie obserwatora dla zmodyfikowanej wartości własnej.
W obu tych przypadkach moduł strumienia wirnika jest odtwarzany z małymi błędami, szczególnie w stanach dynamicznych i dla prędkości bliskich 0. Sytuację tą
można poprawić wprowadzając do wartości własnej stałą ujemną wartość, która w
otoczeniu prędkości bliskich 0 będzie decydowała o dobrej dynamice układu (rysunek
9 i 10).
Na skutek modyfikacji wartości własnej zmniejszeniu uległ błąd odtworzenia modułu strumienia wirnika w stanach dynamicznych (rysunek 9). Przyjęcie λ=-0,1ωm0,001 powoduje, że dla ωm = 0 wartość własna staje się bardzo małą liczbą ujemną,
wskutek czego układ nie traci stabilności.
Rys. 7. Przebiegi prędkości i strumienia wirnika dla λ=-0,1ωm w układzie FOC z pomiarem prędkości
kątowej i odtwarzaniem strumienia
Fig. 7. Transients of rotor speed and flux magnitude for λ=-0,1ωm in FOC drive system with speed measurement and rotor flux estimation
Rys. 8. Przebiegi prędkości i strumienia wirnika dla λ=-0,1ωm w układzie bezczujnikowym FOC
Fig. 8. Transients of rotor speed and flux magnitude for λ=-0,1ωm in FOC sensorless drive
Rys. 9. Przebiegi prędkości i strumienia wirnika dla λ=-0,1ωm-0,001 w układzie w układzie FOC z pomiarem prędkości kątowej i odtwarzaniem strumienia
Fig. 9. Speed and rotor flux for λ=-0,1ωm-0,001 in in FOC drive system with speed measurement and
rotor flux estimation
Rys. 10. Przebiegi prędkości i strumienia wirnika dla λ=-0,1ωm-0,001 w układzie bezczujnikowym FOC
Fig. 10. Transients of rotor speed and flux magnitude for λ=-0,1ωm-0,001 in FOC sensorless drive
4. WYNIKI BADAŃ UKŁADU RZECZYWISTEGO
4.1. OPIS STANOWISKA LABORATORYJNEGO
Badania laboratoryjne przeprowadzono na stanowisku z procesorem sygnałowym
DS1102, sprzęgniętym z urządzeniami pomiarowymi i sterowania, który za pomocą
oprogramowania jest w stanie sterować pracą silnika oraz mierzyć wybrane wielkości
elektryczne i nieelektryczne.
IBM z karta
DSP
Panel DSP
Enkoder
Sterowanie
Wejscie U, I
Przetworniki pomiarowe LEM
Wejscie U, I
Wzbudzenie i obciazenie
En
Pradnica
moment
Wejscie
Wyjscie
Silnik indukcyjny
Falownik napiecia
Sterowanie
Zasilanie
Silnik
3
Rys.11. Schemat ideowy struktury stanowiska laboratoryjnego
Fig. 11. Schematic diagram of laboratory test bench structure
Obiektem badań był silnik indukcyjny o mocy 3,7 kW, sprzęgnięty z prądnicą prądu stałego pracującą w charakterze obciążenia. Z wałem prądnicy sprzęgnięty jest
enkoder umożliwiający pomiar prędkości kątowej silnika (rys.11). Sygnały prądowe
oraz napięciowe mierzone były za pomocą przetworników hallotronowych firmy LEM
LA25 i LV 25, skalujących sygnały tak, aby były akceptowalne przez kartę procesora.
Sygnały te były doprowadzone do karty przy wykorzystaniu wejść analogowych, wyjścia cyfrowe służyły do sterowania falownikiem.
4.2. BADANIA UKŁADU Z OBSERWATOREM STRUMIENIA ZREDUKOWANEGO RZĘDU
I Z BEZPOŚREDNIM POMIAREM PRĘDKOŚCI KĄTOWEJ
Badanym estymatorem strumienia był obserwator zredukowanego rzędu (8)-(11), z
bezpośrednim pomiarem prędkości (rys.12, rys.13). Obserwator zredukowanego rzędu
odtwarza tylko dwie elektromagnetyczne zmienne stanu, wskutek czego jest mniej
dokładny i w znacznie gorszy sposób odtwarza wektor strumienia wirnika niż inne
bardziej skomplikowane obserwatory zmiennych stanu (np. obserwator pełnego rzędu
[1], [9]).
Wszystkie badania układu sterowania z obserwatorem zredukowanego rzędu przeprowadzone zostały dla zmodyfikowanej postaci wartości własnej, która wyrażała się
zależnością: λ = kω - c, gdzie c jest wielkością stałą o małej wartości, która w zakresie
wysokich prędkości nie powoduje istotnych zmian w układzie odtwarzania natomiast
w przypadku prędkości równych lub bliskich zeru poprawia działanie estymatora powodując, że wartość własna nigdy nie będzie równa zero.
Rys. 12. Przebieg prądu, modułu i składowych (hodograf) strumienia wirnika, prędkości mierzonej,
estymowanej i zadanej w układzie z obserwatorem zredukowanego rzędu w torze sterowania i z pomiarem prędkości dla ωz = 0,035, λ = - 0,4ωm – 0,05
Fig. 12. Experimental transients of the stator current, rotor flux magnitude and its hodograph, measured,
estimated and reference speed in the drive system with the reduced-order flux observer and speed measurement for ωz = 0,035, λ = - 0,4ωm – 0,05
Rys. 13. Przebieg prądu, modułu i składowych (hodograf) strumienia wirnika, prędkości mierzonej,
estymowanej i zadanej w układzie z obserwatorem zredukowanego rzędu w torze sterowania i z pomiarem prędkości dla zmiany prędkości z ωz = 0,5 do ωz = - 0,5, λ = - 0,4ωm – 0,05
Fig. 13. Experimental transients of the stator current, rotor flux magnitude and its hodograph, measured,
estimated and reference speed in the drive system with the reduced-order flux observer and speed measurement for speed change of ωz = 0,5 to ωz = - 0,5, λ = - 0,4ωm – 0,05
Na podstawie przeprowadzonych badań stwierdzono, że układ pracuje stabilnie dla
wartości własnej z przedziału (-0,05 - -0,7) w całym zakresie prędkości kątowej silnika. Dlatego w badaniach parametry k i c zostały dobrane w taki sposób, aby dla ωz = 0
wartość własna mieściła się w przedziale, dla którego silnik działa poprawnie i wartości te wynosiły odpowiednio k = -0,4 oraz c = 0,05. W przypadku nawrotu silnika
widać, że w otoczeniu prędkości równej zero układ ma niewielki błąd. Jednak nie
wpływa on znacząco na działanie tego obserwatora, jest on spowodowany nastawami
regulatorów oraz sposobu sterowania falownikiem.
4.3. BADANIA UKŁADU Z OBSERWATOREM STRUMIENIA ZREDUKOWANEGO RZĘDU
I ESTYMATOREM PRĘDKOŚCI KĄTOWEJ
Dla tak dobranej wartości własnej został przebadany również układ z obserwatorem zredukowanego rzędu do estymacji strumienia wirnika, współpracującym z estymatorem prędkości (13)-(14) w torze sterowania silnika indukcyjnego (układ bezczujnikowy – sensorless). Na poniższych rysunkach przedstawiono się przebiegi prądów,
modułu strumienia wirnika, hodograf strumienia, prędkość mierzoną i estymowaną dla
układu wektorowego sterowania z obserwatorem strumienia wirnika i estymatorem
prędkości.
Rys. 14. Przebieg prądu, modułu i składowych (hodograf) strumienia wirnika, prędkości zmierzonej,
estymowanej i zadanej w układzie z obserwatorem zredukowanego rzędu i z estymatorem prędkości w
torze sterowania dla zmiany prędkości z ωz = - 0.5 do ωz = 0.5, λ = - 0,4ωm – 0,05
Fig. 14. Experimental transients of the stator current, rotor flux magnitude and its hodograph, measured,
estimated and reference speed in the drive system with the reduced-order flux observer and speed estimation for speed change of ωz = -0.5 to ωz = 0.5, λ = -0,4ωm – 0,05
Rys. 15. Przebieg prądu, modułu i składowych (hodograf) strumienia wirnika, prędkości zmierzonej,
estymowanej i zadanej w układzie z obserwatorem zredukowanego rzędu i z estymatorem prędkości w
torze sterowania dla ωz = 0.2, λ = - 0,4ωm – 0,05
Fig. 15. Experimental transients of the stator current, rotor flux magnitude and its hodograph, measured,
estimated and reference speed in the drive system with the reduced-order flux observer and speed estimation for ωz = 0.035, λ = -0,4ωm – 0,05
Układ ten w zakresie małych prędkości odtwarzał prędkość kątową z dużymi błędami. Przy dokonywaniu nawrotów konieczne było wydłużenie przedziału czasowego
w celu uniknięcia utraty stabilności układu. Na przedstawionych wykresach widać, że
moduł strumienia wirnika jest odtwarzany z niewielkimi błędami, które powiększają
się dla małych wartości prędkości kątowej silnika indukcyjnego. Obserwator zredukowanego rzędu jest prosty w dostrojeniu i w realizacji praktycznej w porównaniu do
innych obserwatorów [9], natomiast w prędkości poniżej 25% wartości znamionowej
musi pracować z pomiarem prędkości, a nie w wersji bezczujnikowej.
5. WNIOSKI
Badania układu z obserwatorem zredukowanego rzędu wykazały, że nadaje się on
do stosowania w układach sterowania silnika indukcyjnego z pomiarem lub estymacją
prędkości kątowej.
Obserwator zredukowanego rzędu odtwarzał moduł strumienia wirnika z niewielkimi błędami, był bardzo łatwy w dostrojeniu oraz mało wrażliwy na zmiany parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego, co potwierdza, że układ z tym obserwatorem nadaje się do stosowania w układach sterowania polowo zorientowanego.
W przypadku układu sterowania z obserwatorem zredukowanego rzędu widoczne
są drobne oscylacje modułu strumienia wirnika podczas dokonywania nawrotów. Wynikają one z zależności wartości własnej od prędkości kątowej. Dokonana w układzie
zmiana tego współczynnika i wprowadzenie do niego stałej wartości – niezależnej od
prędkości kątowej znaczne poprawia dynamikę całego układu szczególnie w otoczeniu
małych wartości prędkości.
LITERATURA
[1] ORŁOWSKA - KOWALSKA T., Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, Oficyna
Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2003.
[2] TUNIA H., KAŹMIERKOWSKI M., Automatyka napędu przekształtnikowego, PWN, Warszawa
1987.
[3] ORŁOWSKA - KOWALSKA T., Odtwarzanie sygnałów sprzężeń zwrotnych w napędach bezczujnikowych z silnikami indukcyjnymi, Przegląd Elektrotechniczny, Nr 10, 1998, s.258-263
[4] HOLTZ J., State of the art of controlled AC drives without speed sensor, Confer. Proc. of PEDS’95,
Singapore, 1995, pp.1-6.
[5] RAJASHEKARA H., KAWAMURA A., MATSUE K., Sensorless Control of AC Motor Drives.
Speed and Position Sensorless Operation; IEEE Press, 1996, Piscataway, NJ, USA.
[6] VAS P., Sensorless vector and direct torque control, Oxford University Press, New York, 1998
[7] ORŁOWSKA - KOWALSKA T., Obserwatory zmiennych stanu i parametrów w układach sterowania silników indukcyjnych klatkowych, Prace Naukowe Instytutu Układów Elektromaszynowych Politechniki Wrocławskiej nr 41, seria Monografie, nr 9, Wrocław 1990
[8] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., WOJSZNIS P., Analiza porównawcza wrażliwości obserwatora i
symulatora strumienia wirnika silnika indukcyjnego na zmiany parametrów napędu. W monografii
pt.: Sterowanie w napędzie elektrycznym i energoelektronice, ser. Postępy Napędu Elektrycznego,
KE PAN, Warszawa, PWN, 1999, str. 203-214.
[9] WOJSZNIS P., Analiza estymatorów strumienia wirnika w bezczujnikowym układzie wektorowego
sterowania silnika indukcyjnego, Rozprawa doktorska, Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, Instytut Maszyn , Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Wrocław 2001.
[10] ORŁOWSKA - KOWALSKA T., Badania symulacyjne i eksperymentalne układu wektorowego
sterowania silnika indukcyjnego z obserwatorem stanu, Proc. of 33th Intern. Symposium on Electrical
Machines, Cedzyna, Poland, June 2002, CD
DYNAMIC PROPERTIES OF FIELD ORIENTED CONTROL OF THE INDUCTION
MOTOR WITH ROTOR FLUX OBSERVER AND SPEED ESTIMATOR
The mathematical model of the field-oriented torque and speed control of the induction motor was
presented with application of rotor flux observer and speed estimator. Sensitivity tests of the reducedorder flux observer to changes of parameters of the equivalent circuit of the induction motor were carried
on. Differences in the drive system operation in the case with flux estimation and speed measurement as
well as in the sensorlees version of the system were checked. Chosen simulation and experimental tests
for different operation conditions of the drive system were demonstrated.