dopuszcza powstanie czarnej dziury w czasie skończonym?

Artykuł pobrano ze strony eioba.pl
Czy OTW dopuszcza powstanie czarnej dziury w czasie skończonym?
Z teorii względności i obserwacji można wyciągnąć wnioski różne od tych, które dotąd się utarły
Grzegorz Rossa.
[1]
Czy OTW
dopuszcza powstanie czarnej dziury w czasie
skończonym?
Wprowadzenie
Pytanie postawione w tytule na pierwszy rzut oka może wydać się absurdalne.
Jak można wątpić w istnienie czarnych dziur w OTW 1 , przecież czarna dziura wynika
z OTW1?
Pozornie rzeczywiście tak może wyglądać. W następnym roku po opublikowaniu
1
OTW Schwarzschild jako przykład jednego z rozwiązań równań Einsteina podał osobliwość
pola grawitacyjnego. Einstein nie lubił osobliwości. Twierdził, że nie mają interpretacji
[2]
fizycznej . I trudno mu się dziwić. W ciągu całej swojej aktywności naukowej, kiedy tylko
natrafiał na osobliwość, starał się ją usunąć. Usunięcie osobliwości traktował jako
cel nadrzędny, któremu podporządkowywał nawet zachowywanie poprawności
przekształceń matematycznych (m. in. „[…] powinniśmy aproksymować liniowy
element jakimś innym wyrażeniem nie mającym osobliwości przy
.
Odpowiednio do tego wprowadzamy małą stałą […]” [3]). Nie inaczej postąpił
z czarną dziurą Schwarzschilda. Usiłował tak zmodyfikować OTW1, żeby nie mogła dawać
jako swojego rozwiązania osobliwości, czyli czarnej dziury. Te usiłowania Einsteina spełzły
na niczym. Nie zdołał przekształcić OTW1 tak, żeby jednym z jej rozwiązań nie była czarna
[3]
[4]
dziura. Tak więc spekulacje Mitchella
i Laplace’a
znalazły solidne teoretyczne
podstawy. Jak więc wobec tego, co napisano powyżej, oraz innych nie wzmiankowanych
tutaj teoretycznych i obserwacyjnych badań czarnych dziur, można było sformułować
tytułowe pytanie?
Zauważmy jednakowoż, że tytułowe pytanie nie dotyczy dopuszczonej przez teorię
możliwości istnienia, tylko powstania. Czym innym jest bowiem stan niesprzeczny z teorią,
a czym innym proces, nawet jeżeli hipotetycznie ma prowadzić do tego stanu właśnie.
I czym innym jest wynik procesu logiczny, a czym innym — fizyczny.
Powstanie czarnej dziury
Przeprowadźmy doświadczenie myślowe (gedankeneksperiment). Rozważmy
dwa ciała materialne mające masę większą od zera każde, takie, że każda
z tych mas jest mniejsza od wartości granicznej potrzebnej do utworzenia czarnej dziury,
natomiast ich suma tę granicę przekracza. Liczba ciał może być dowolnie duża, a wybrano
tylko dwa dla ułatwienia rozważań. Ciała te oddziałują grawitacyjnie na siebie nawzajem
i pod jego wpływem zbliżają się do siebie. Czy utworzą czarną dziurę w czasie skończonym?
Na to pytanie nie ma jednoznacznej odpowiedzi. Odpowiedź zależy od układu
odniesienia obserwatora udzielającego odpowiedź. Dla naszych rozważań interesujące
są dwie klasy układów odniesienia. Pierwszy układ jest związany z rozważanymi ciałami.
Drugi układ znajduje się w odległości od tych ciał tak dużej, że pole grawitacyjne
pochodzące od tych ciał możemy uznać za „małe”.
Obserwator związany z pierwszym układem (z ciałami) nie zaobserwuje dylatacji
czasu, gdyż żaden obserwator nie obserwuje dylatacji czasu w układzie, z którym
jest związany, każdy obserwator postrzega, że czas w jego układzie biegnie jednostajnie.
Dla tego obserwatora czarna dziura utworzy się w czasie skończonym.
Co innego obserwator związany z drugim układem (z dala od ciał). W miarę jak ciała
zbliżają się do siebie nawzajem, zwiększają tym samym pole grawitacyjne
przez nie wytwarzane. Zachodzi zjawisko przewidziane przez OTW 1 dylatacji czasu.
Obserwator postrzega, że czas w układzie związanym z rozpatrywanymi ciałami biegnie
coraz wolniej. Jeżeli z układu związanego z rozpatrywanymi ciałami wysyłane
są do obserwatora sygnały fal elektromagnetycznych w równych odstępach czasu i o tej
samej częstotliwości, to do obserwatora docierają w coraz większych odstępach czasu
i o coraz mniejszej częstotliwości. Obserwator postrzega, że rozpatrywane ciała zbliżają
się do siebie nawzajem z coraz mniejszą szybkością wyznaczoną w czasie układu
obserwatora. Obserwator ekstrapolując może stwierdzić, że rozpatrywane ciała utworzą
czarną dziurę po czasie nieskończenie długim.
Dylatacja czasu nie jest jedynym zjawiskiem istotnym dla określenia czasu
i możliwości powstania czarnej dziury. Ciała podejrzane o potencjalną możliwość
przekształcenia się w czarną dziurę przekazują sobie nawzajem oddziaływanie grawitacyjne
w czasie skończonym. Równania Einsteina dla silnych pół, a przy tworzeniu się czarnej
dziury występują takie, nie mają rozwiązań analitycznych, a i z rozwiązaniami numerycznymi
są trudności. Można powiedzieć tylko tyle, że dla obserwatora zewnętrznego zjawiska
te wpływają raczej też opóźniająco, niż przyspieszająco na tworzenie się czarnej dziury.
Z naszego punktu widzenia interesująca jest obserwacja drugiego obserwatora,
ponieważ jego układ odniesienia jest naszym układem odniesienia i to my właśnie jesteśmy
tym drugim obserwatorem. Nie mamy możliwości zaobserwowania utworzenia się czarnej
dziury w czasie skończonym.
Wnioski
1.
2.
W OTW 1 czarna dziura może istnieć jako teoretyczne rozwiązanie podane
przez Schwarzschilda równań Einsteina z osobliwością
We Wszechświecie
[5]
mogą istnieć te czarne dziury, które istniały w chwili,
a właściwie lepiej napisać, w momencie rozpoczęcia obowiązywania OTW1
3. Obserwator w czasie skończonym nie zaobserwuje przemiany w czarną dziurę materii
nie będącej czarną dziurą, jeżeli nie jest w układzie związanym z tą materią.
O niektórych właściwościach czarnej dziury wynikających
z OTW
Przeprowadźmy doświadczenie myślowe. Mamy czarną dziurę. W pewnej odległości
od czarnej dziury umieszczamy nad nią obserwatora. Obserwator jest nieruchomy względem
czarnej dziury. Technicznie może to być rozwiązane przez umieszczenie obserwatora
na sztywnym pierścieniu okalającym czarną dziurę. Obserwator nie może wykryć pola
grawitacyjnego czarnej dziury. W pewnej chwili od obserwatora odłączają się dwa ciała
masywne. Jedno z ciał zostaje upuszczone i opada swobodnie na czarną dziurę. Drugie
z ciał oddala się od obserwatora w przestrzeń kosmiczną wzdłuż półprostej wychodzącej
z czarnej dziury i przechodzącej przez obserwatora ze zwrotem od czarnej dziury. Ciało
to przyspiesza z przyspieszeniem rosnącym równym co do wartości bezwzględnej
przyspieszeniu ciała spadającego na czarną dziurę. Obserwator może wymieniać z tymi
ciałami sygnały, np. na ciałach umieszczone są zwierciadła, obserwator wysyła
do ciał impulsy świetlne, rejestruje powrót do niego światła odbitego, wyznacza
czas przejścia światła i dopplerowskie przesunięcie ku czerwieni. Tylko na podstawie
informacji uzyskanych z wymiany sygnałów obserwator nie umie odróżnić ciał — które
z nich wpadło do czarnej dziury, a które oddala się w nieskończoność. W OTW 1 czarna
dziura jest przenicowaną nieskończonością.
Zapamiętajmy rozważania z tego rozdziału, gdyż przydadzą się nam one w rozdziale
„Szczypta fantazji” (s. 5, niżej).
Szczypta fantazji
Przypomnijmy sobie nasze rozważania z rozdziału „O niektórych właściwościach
czarnej dziury wynikających z OTW” (s. 4, wyżej). Była w nich mowa m. in. o ciele, które,
aby wprowadzić obserwatora w błąd tak, żeby nie mógł go odróżnić od ciała wpadającego
do czarnej dziury, jest rozpędzane ze stale rosnącym przyspieszeniem.
W pierwszym odruchu nabieramy przekonania, że jest to czyste doświadczenie
myślowe. Obecne i przyszłe, dające przewidzieć się wyobraźnią, możliwości techniczne
nie pozwolą na zrealizowanie tego doświadczenia w rzeczywistości.
Zanim jednak zrezygnujemy, zastanówmy się, czy już zostaliśmy wyręczeni.
Przyjrzyjmy się Wszechświatowi5. Zauważmy, że znajdujące się we Wszechświecie5
obiekty związane grawitacyjnie, galaktyki i grupy galaktyk, zgodnie z odkryciem Edwina
[6]
[7]
Hubble’a
(Vesto Sliphera ) oddalają się od nas po torach ruchu będących półprostymi
wychodzącymi z nas, ze stale zwiększającą się szybkością względem nas, czyli zachowują
się jak drugie ciało z poprzedniego rozdziału (s. 4, wyżej).
Z tego punktu widzenia nasz Wszechświat5 jest jak przenicowana czarna dziura —
zewnętrze jest wewnątrz, a wnętrze na zewnątrz. Wnętrze, tak samo, jak w czarnej dziurze
nie przenicowanej, znajduje się poza horyzontem i nie jest obserwowalne. Horyzont zdarzeń
czarnej dziury jest horyzontem zdarzeń Wszechświata 5 . Ucieczka galaktyk
jest odpowiednikiem swobodnego spadku na czarną dziurę.
Dwie szczypty fantazji
[8]
Jednym z podstawowych założeń, z którego została wyprowadzona STW
jest zasada
równoważności układów inercjalnych. Zagadnieniem bardzo do niej podobnym
jest dynamika bryły sztywnej. Jeżeli obracająca się bryła sztywna nie traci energii
kinetycznej obrotu, może kontynuować swój ruch obrotowy nieskończenie długo.
Wykazujemy skłonność do przeprowadzania analogii pomiędzy obracającą się bryłą sztywną
i układem inercjalnym. Jesteśmy skłonni zapominać, że obracająca się bryła sztywna
jest układem przyspieszanym. Że to zagadnienie jest nietrywialne, najlepiej świadczy
fakt rywalizacji pomiędzy układem geocentrycznym, ptolemejskim i heliocentrycznym,
kopernikańskim.
Podział na układy inercjalne i nieinercjalne występuje tylko w dynamice,
a nie w kinematyce, z tym że kinematyka jest rodzajem ćwiczenia, mającym fizykowi
dać biegłość, a nie dokładnym opisem rzeczywistości. Niektóre rzeczywiste układy fizyczne
mają takie właściwości, że z dobrym przybliżeniem możemy wobec nich stosować
opis kinematyczny. Daje to pokusę rozciągnięcia opisu kinematycznego na więcej
przypadków.
Jeżeli z zasady równoważności układów inercjalnych wynika, że jeżeli jakiś układ
inercjalny porusza się względem wszystkich innych układów inercjalnych, to równie dobrze
ten układ inercjalny może spoczywać, a wszystkie inne układy inercjalne poruszają
się względem niego, to czy tak samo jest wszystko jedno, gdy bryła sztywna się obraca,
a cały Wszechświat spoczywa, czy gdy bryła sztywna spoczywa, a cały Wszechświat obraca
się wokół tej bryły sztywnej?
Rozwiązanie tego zagadnienia podał Ernest Mach[5] proponując przeprowadzenie
doświadczenia z kubłem z wodą.
Popadnijmy jednak w przesadny formalizm i spróbujmy rozwiązać to zagadnienie
„porządnie”. Rozpatrzmy wszystkie przypadki. W szczególności zadajmy sobie pytanie,
czy umiemy rozpoznać przypadek, w którym kubeł z wodą spoczywa, a cały Wszechświat
obraca się wokół niego, czyli, czy wiemy, jak wygląda obracający się Wszechświat.
Gdyby kubeł z wodą spoczywał, a cały Wszechświat obracał się wokół niego, obiekty
związane grawitacyjnie zachowywałyby się, jak groch na obracającej się płycie
gramofonowej, oddalałyby się od kubła wzdłuż półprostych wychodzących z kubła
z prędkością o wartości zwiększającej się wraz ze zwiększaniem się odległości od kubła daną
poniższym równaniem
gdzie:
— prędkość (liniowa) obiektu związanego grawitacyjnie względem kubła,
—
prędkość obrotowa Wszechświata wokół kubła (
), — promień
wodzący obiektu związanego grawitacyjnie poprowadzony od kubła.
Warszawa, 12 kwietnia 2006r.
Grzegorz Rossa.
Literatura
[1]
A. Einstein, Feldgleichtungen der Gravitation, Sitzungsberichte der Preussische
Akademie der Wiessenschaften, 1915, 2. Teil, s. 844‑847
[2]
A. Einstein, Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, Annalen der Phy-
sic, 49, 1916, s. 769‑822
[3]
A. Einstein with N. Rosen, The Particle Problem in The General Theory
of Relativity, Phys. Rev., 1935, 48, 73‑77
[4]
A. Einstein, „Zur Elektrodynamik bewegter Körper”, Annalen der Physik,
1905, 17, 891‑921
[5]
Ernst Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch‑kritisch dargestellt
(1883)
[1]OTW — Ogólna Teoria Względności [1] i [2]
[2](m. in. )„[…] różni autorzy niekiedy zaznaczali, że istnieje możliwość opisania cząstek
materialnych jako osobliwości (singularności) pola. Jednakże z takim punktem widzenia
w żaden sposób nie możemy się zgodzić. Rzecz w tym, że osobliwości prowadzą do takiej
dowolności w teorii, że staje się ona pozbawiona treści. […] sądzimy, że każda teoria pola
powinna pozostawać wierna podstawowej zasadzie; a mianowicie: nie powinna posiadać
osobliwości. […]” [3]
[3]Jan Mitchell 1783
[4]Piotr Laplace (1749÷1827) 1796
[5]niektóre rozważanie teoretyczne dopuszczają możliwość istnienia więcej niż jednego wszechświata,
nasz, ten, w którym żyjemy, wyróżniamy pisaniem z wielkiej litery
[6]Edwin Powell Hubble (1889÷1953) 1929
[7]Podobnych obserwacji kilka lat wcześniej dokonał Vesto Slipher, jednak nie zyskały one rozgłosu i nie dotarły
do powszechnej świadomości
[8]Szczególna Teoria Względności [4]
Autor: Grzegorz Rossa.
Przedruk ze strony: http://www.arkiva.pl/artykul.php?id=75
Artykuł pobrano ze strony eioba.pl