Pytania teoretyczne do egzaminu z Logiki i teorii mnogości II na

Pytania teoretyczne
Zadanie polega tu na tym, by omówić tematy podane na poniższej liście. W przypadku takich
zadań jak 1 poniżej, czyli „dowody wprost i nie wprost” – należy wyjaśnić, na czym polega
jeden i drugi typ dowodu. W przypadku np. zadania 19, należy zdefiniować pojęcie zbioru
przeliczalnego i nieprzeliczalnego. W przypadku gdy zadanie dotyczy twierdzeń, należy podać
ich sformułowanie (np. 29 poniżej, czyli „twierdzenie o pełności” – w odpowiedzi należy
sformułować twierdzenie o pełności).
1. Dowody wprost i nie wprost.
2. Sposoby dowodzenia zdań ogólnych.
3. Dowód przez przypadki.
4. Schemat definicji symbolu predykatowego.
5. Schemat definicji symbol funkcyjnego i warunki poprawności definicji.
6. Schemat definicji stałej nazwowej i warunki poprawności definicji.
7. Zasada indukcji matematycznej i jej wersje.
8. Schemat dowodu przez indukcję matematyczną.
9. Paradoks Russella.
10. Podać sformułowanie (danego, dowolnego) aksjomatu teorii ZFC.
11. Teoriomnogościowa definicja pary uporządkowanej.
12. Podać definicję zbioru potęgowego
13. Podać definicję sumy i iloczynu uogólnionego.
14. Własności relacji: na czym polega zwrotność, symetria, antysymetria itd.
15. Wyjaśnić pojęcie częściowego porządku, liniowego porządku, dobrego porządku.
16. Zdefiniować pojęcie izomorfizmu
17. Rodzaje funkcji (injekcja, surjekcja, bijekcja) - zdefiniować.
18. Równoliczność zbiorów.
19. Pojęcie zbioru przeliczalnego i nieprzeliczalnego.
20. Twierdzenie Cantora.
21. Pojęcie dowodu formalnego.
22. Pojęcie wynikania syntaktycznego
23. Podstawowe własności operacji konsekwencji.
24. Twierdzenie o dedukcji.
25. Twierdzenie o zwartości – syntaktyczne i semantyczne.
26. Pojęcia niesprzeczności i zupełności.
27. Lemat Lindenbauma.
28. Scharakteryzować pojęcie wynikania semantycznego.
29. Twierdzenie o pełności.
30. Twierdzenia limitacyjne.