docDrgania - Instytut Fizyki
download 
Reklamacja Transkrypt
Drgania - Instytut Fizyki
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Drgania i fale Drgania Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale Rodzaje fal Równanie fali płaskiej Interferencja fal Efekt Dopplera D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 2, PWN, Warszawa 2003. K.Sierański, P.Sitarek, K.Jezierski, Repetytorium. Wzory i prawa z objaśnieniami, Oficyna Wydawnicza Scripta, 2002. K.Sierański, K.Jezierski, B.Kołodka, Wzory i prawa z objaśnieniami, cz. 1, Oficyna Wydawnicza Scripta, 2005. Drgania Drgania są to procesy, w których dana wielkość fizyczna na przemian rośnie i maleje. W przypadku ruchu drgającego tą wielkością jest wychylenie z położenia równowagi. Ruch drgający nazywamy ruchem harmonicznym (drgania harmoniczne) gdy wychylenie ciała z położenia równowagi opisywane jest funkcją harmoniczną (sinus lub cosinus). Drgania Drgania harmoniczne Drgania Ruch harmoniczny a ruch po okręgu Drgania Prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym Drgania Siła w ruchu harmonicznym Drgania Przykłady ruchu harmonicznego Drgania ciężarka na sprężynie Drgania Przykłady ruchu harmonicznego Wahadło matematyczne Drgania Przykłady ruchu harmonicznego Wahadło fizyczne Drgania Przykłady ruchu harmonicznego Wahadło fizyczne Drgania Energia potencjalna drgań Drgania Zasada zachowania energii mechanicznej drgań Ponieważ siła harmoniczna jest siłą potencjalną, dlatego też spełniona jest zasada zachowania energii mechanicznej dla ciała wykonującego drgania harmoniczne. Czyli energia całkowita E jest sumą energii kinetycznej oraz energii potencjalnej i ma wartość stałą: Drgania Składanie drgań Drgania równoległe o tej samej częstości Drgania Składanie drgań Drgania równoległe o różnych częstościach Drgania Składanie drgań Dudnienia Drgania Składanie drgań Drgania prostopadłe o takich samych częstościach Drgania Składanie drgań Drgania prostopadłe o takich samych częstościach Drgania Składanie drgań Drgania prostopadłe o różnych częstościach – krzywe Lissajous - tor ruchu wypadkowego jest dość złożoną krzywą. W przypadku, gdy stosunek częstości jest liczbą wymierną tj. równy jest stosunkowi liczb całkowitych, tor będzie krzywą zamkniętą, tzw. figurą Lissajous. - Poniżej przedstawiono na rysunku dwa przykłady złożenia dwóch drgań prostopadłych. Drgania Analiza Fouriera drganie prostokątne Drgania Drgania tłumione Drgania Drgania tłumione 𝐴1 𝐴2 = 𝐴2 𝐴3 𝑙𝑛 = 𝐴3 𝐴4 =…= 𝑒 𝛽𝑇 𝐴(𝑡) = 𝛽𝑇 = 𝜆 𝐴(𝑡 + 𝑇) logarytmiczny dekrement tłumienia Drgania Drgania wymuszone Drgania Drgania wymuszone Drgania Drgania wymuszone brak tłumienia słabe tłumienie, 𝛽 ≪ 𝜔0 Fale Rozchodzenie się fali polega na przenoszeniu zaburzeń ośrodka np. w postaci drgań. W przypadku fal mechanicznych drgają cząsteczki ośrodka, natomiast w przypadku fal elektromagnetycznych, w danym punkcie drgają wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej. Fale mechaniczne Falą mechaniczną nazywamy zaburzenie w postaci ruchu drgającego cząsteczek ośrodka rozchodzące się ze skończoną prędkością v. Przykładami fal mechanicznych z życia codziennego są: - fale na wodzie, które można wzbudzić np. przez wrzucenie kamienia, - fale akustyczne (dźwiękowe) w powietrzu, czy też takie, które można wzbudzić przez uderzenie twardym przedmiotem w np. pręt metalowy. Fale Rodzaje fal Fale mogą być poprzeczne albo podłużne. Jeżeli drgania zachodzą w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali, to taką falę nazywamy falą poprzeczną, a jeżeli w kierunku równoległym – falą podłużną. Np. fala dźwiękowa w powietrzu jest falą podłużną, ale fale na wodzie, czy też fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi. Fale Rodzaje fal Fala płaska - źródłem drgań jest płaszczyzna, której punkty drgają w tej samej fazie. Powierzchnie falowe także są płaszczyznami. Np. fale na powierzchni wody wywołane ruchem płaskiej deseczki (w tym przypadku płaszczyzna przechodzi w linię prostą). Fale Rodzaje fal Fala kulista i kolista - źródłem drgań fali kulistej jest punkt (lub sfera). Powierzchnie falowe są sferami, a amplituda drgań fali kulistej maleje z odległością od źródła. Np. fale po wrzuceniu kamienia do wody (powierzchnie falowe są okręgami). Fale Równanie fali płaskiej. Równaniem fali mechanicznej jest wyrażenie przedstawiające wychylenie drgającej cząstki w zależności od jej położenia opisanego współrzędnymi (x,y,z) oraz czasu t. Powierzchnia falowa - zbiór punktów drgających w jednakowej fazie. Załóżmy, że źródło fali umieszczono w płaszczyźnie x = 0 i drgania tego źródła są opisane równaniem: Drgania punktów ośrodka odległych od źródła fali o x będą opóźnione w stosunku do drgań źródła o czas t potrzebny na to, aby zaburzenie przeniosło się z prędkością v, czyli Prędkość v nazywa się prędkością fazową, gdyż jest to prędkość z jaką porusza się stała faza fali. Fale Fale Prędkość rozchodzenia się fal Fale Fale Zasada superpozycji fal Ustalono doświadczalnie, że ten sam obszar przestrzeni mogą przebiegać dwie (lub więcej) fal. Oznacza to, że przemieszczenie dowolnej cząstki w ustalonej chwili czasu jest sumą przemieszczeń, które wywołałyby poszczególne fale. Fale Fale Interferencja Fale Np. interferencja fal na powierzchni wody Fale Fale stojące powstają, gdy nakładają się na siebie (interferują) dwie fale o jednakowej amplitudzie ale rozchodzące się w przeciwnych kierunkach (fale stojące powstają np. w strunie). strzałki, 2A węzły, 0 Fale Np. pręt lub struna zamocowane na obu końcach Fale Np. pręt lub struna zamocowane na jednym końcu Fale Elementy akustyki Fale Elementy akustyki Fale Fale Energia fal mechanicznych Fale Efekt Dopplera Ruch odbiornika Fale Efekt Dopplera Ruch nadajnika Fale Efekt Dopplera Liczba Macha. Fala uderzeniowa v𝑧 𝑀= 𝑐 US Navy Dziękuję za uwagę!
