Praktyczne zastosowanie twierdzenia Talesa. 1. Cele lekcji 1. r

SCENARIUSZ LEKCJI Z MATEMATYKI
DLA KLASY III GIMNAZJUM
Temat: Praktyczne zastosowanie twierdzenia Talesa.
1. Cele lekcji
1. rozwiązywanie zadań z życia codziennego z wykorzystaniem twierdzenia Talesa,
2. rozwiązywanie równań zapisanych w postaci proporcji,
3. współpraca w grupie i prezentowanie wyników,
4. nabywanie umiejętności poprawnego analizowania, wnioskowania, argumentowania
i uzasadniania,
5. rozwijanie umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem.
2. Forma pracy: praca w grupach pięcioosobowych
Metoda: ćwiczeniowa
3. Środki dydaktyczne
1. kartki z treścią zadań – „Praktyczne zastosowanie tw. Talesa”- zadania
4. Przebieg lekcji
1. Czynności organizacyjne - sprawdzenie i omówienie pracy domowej.
2. Omówienie celów i tematu lekcji.
3. Powtórzenie wiadomości z poprzednich lekcji (twierdzenie Talesa oraz własności proporcji).
4. Nauczyciel dzieli klasę na grupy pięcioosobowe (grupa różowa, zielone, niebieska, żółta
i biała), następnie lider każdej grupy przez rzut dwoma kostkami do gry, losuje kolejność
losowania kartek z treścią zadań (osoba, która wyrzuciła największą sumę oczek zaczyna
losowanie jako pierwsza). Zawodnicy mogą wybierać zadania za 1, 2, 3 lub 4 punkty. W grupie
rozwiązują zadanie. Podniesienie ręki z kartką symbolizującą kolor grupy oznacza, że dana
grupa już skończyła i chce zaprezentować rozwiązanie zadania. Po prezentacji grupa ponownie
losuje zadanie.
Wygrywa ta drużyna, która zdobędzie najwięcej punktów.
5. Uczniowie oceniają własną pracę na lekcji. Nauczyciel dokonuje oceny pracy i zadaje zadanie
domowe.
5. Załączniki
1. kartki z treścią zadań – „Praktyczne zastosowanie tw. Talesa”- zadania (załącznik nr 1)
„Praktyczne zastosowanie tw. Talesa” - zadania
Zestaw zadań za 1punkt
Zadanie 1
Jacek i Wacek stoją na przeciwnych brzegach rzeki. Korzystając z danych na rysunku, oblicz
szerokość rzeki.
Zadanie 2
Oblicz wysokość drzewa na podstawie danych zamieszczonych na rysunku.
Zadanie 3
Oblicz szerokość rzeki na podstawie danych zamieszczonych na rysunku
Zadanie 4
Maszt podtrzymywany jest liną o długości 10 m zamocowaną w odległości 8 m od masztu. Do
masztu ma być przymocowana jeszcze jedna lina, nachylona do ziemi pod tym samym kątem co
poprzednia, ale zamocowana o 4 m dalej. Lina ta będzie miała długość:
A. 9,6 m
B. 14 m
C. 15 m
D. 15,6 m
Zestaw zadań za 2 punkty
Zadanie 1
Z odległości 5 m wykonano zdjęcie
człowieka mającego 170 cm wzrostu, aparatem,
którego długość obiektywu w chwili wykonania
zdjęcia była równa 0,1 m. Oblicz, jaką wysokość ma
obraz tego człowieka na fotografii.
Zadanie 2 Dom o szerokości 15 m sfotografowano aparatem, którego odległość soczewki od błony
fotograficznej jest równa 8 cm. Oblicz odległość aparatu od domu, jeżeli szerokość domu na zdjęciu
jest równa 10 cm.
Zadanie 3 Maszt wysokości 5 m rzuca cień długości 7,5 m. W tym samym czasie w tej samej
miejscowości pewien budynek rzuca cień długości 36 m. Jaką wysokość ma ten budynek?
Zadanie 4 Drabina o długości 2,5 m po oparciu o ścianę domu sięga na wysokość 2 m. Jaką długość ma
drabina, jeśli ustawiona pod tym samym kątem sięga na wysokość 1,8 m?
Zadanie 5
Oblicz wysokość Wieży Wiatrów w Atenach, jeżeli długość jej cienia wynosi 10 m i w
tym samym czasie tyczka długości 3,9 m, ustawiona poziomo, rzuca cień długości 3 m.
Zadanie 6
Drzewo rzuca cień o długości 2 ¼ m, a Ola rzuca cień o długości 1,125m. Jaka jest
wysokość drzewa, jeśli Ola ma 1,5 m wzrostu?
Zadanie 7. Gdy w słoneczny dzień Ania ustawiła się tak, że koniec jej cienia pokrywał się dokładnie
z końcem cienia drzewa, okazało się, że Ania stoi 20 m od drzewa. Ania ma 170 cm wzrostu, a jej cień
miał wówczas 2 m. Jaką wysokość ma drzewo, przed którym stanęła Ania?
Zadanie 8
Przy drodze rosło samotne drzewo. Aby poznać jego wysokość uczniowie dokonali
odpowiednich pomiarów. Następnie korzystając ze schematu, obliczyli jego wyskokość. Przedstaw ich
obliczenia.
Uzyskane przez gimnazjalistów pomiary:
długość cienia drzewa – 5,6 m
długość cienia Basi – 1,4 m
wzrost Basi – 1,7m
Zestaw zadań za 3 punkty
Tales z Miletu będąc już w podeszłym wieku wybrał się do Egiptu, gdzie zadziwił wszystkich
metodą mierzenia wysokości piramid za pomocą długości cienia.
Zadanie 1
Oblicz wysokość piramidy Cheopsa, mając dane : długość krawędzi podstawy – 230 m,
długość cienia piramidy – 250 m, długość użytego drąga – 3 m, długość cienia drąga – 7 m
Zadanie 2 W skansenie jest żuraw studzienny. Jego dźwignię AB podparto w punkcie C tak, że
ramiona dźwigni mają długości: AC= 2,4 i CB= 7,2 m.
O ile metrów opuści się koniec dźwigni B, gdy koniec A podniesie się na wysokość 4 metrów.
Zadanie 3 Zwiń kartkę papieru w rurkę. Jakiej wielkości przedmioty można obejrzeć przez tę rurkę z
odległości 100 metrów, jeżeli rurka ma długość 20 cm, a średnicę 2 cm?
Zadanie 4
Oblicz wysokość drzewa, jeżeli cień tego drzewa wynosi 10,8 m, a cień jego korony
wynosi 7,8 m. Najniższe gałęzie zaczynają się na wysokości 1,5 m od ziemi.
Zadanie 5 Dłuższe ramie szlabanu kolejowego ma 4 m, a krótsze 0,8 m. O ile metrów wzniesie się
dłuższe ramię, gdy krótsze opuści się o 50 cm?
Zadanie 6 Siatka tenisowa ma wysokość 0,9 m. Serwujący zawodnik stoi 12 m od siatki i uderza piłkę
znajdującą się na wysokości 2,7 m. W jakiej najbliższej odległości od siatki może upaść piłka na
boisko przeciwnika, jeżeli przyjmiemy, że zaserwowana piłka leci po linii prostej.
Zestaw zadań za 4 punkty
Zadanie 1
Podczas meczu piłki nożnej ma być wykonany rzut wolny. Piłka znajduje się
naprzeciwko środka bramki, 2m przed linią pola karnego. Obrońcy ustawiają mur w odległości 9m od
piłki. Oblicz, ilu zawodnków powinno stanąć w murze, aby zasłonić całą szerokość bramki. Przyjmij,
że każdy zawodnik tworzy fragment muru o szerokośc 0,5 m. (szerokość bramki – 7,32 m, odległość
linii pola karnego od bramki – 16 m)
Zadanie 2
Ewa usiadła na ławce w odległości 6 m od domu Adama. Odbity od kałuży słoneczny
promień poraził ją w oczy. To Adam z okna swego pokoju przesłał Ewie “zajączka”. Oblicz, na jakiej
wysokości Adam błysnął lusterkiem, jeśli promień odbił się w odległości 0,75 m od Ewy, a jej oczy
znajdowały się na wysokości 1 m nad ziemią.