Praca domowa nr 1

Praca domowa nr 1
Zadanie 1
Znalezienie rozkładu na czynniki pierwsze liczby RSA-768:
12301866845301177551304949583849627207728535695953347921973224521517264005
07263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268
50791702612214291346167042921431160222124047927473779408066535141959745985
6902143413
zajęło 2 lata pracy około tysiąca rdzeni (w 2009 roku). Liczba ta ma 232 cyfr, a zapisana w kodzie
binarnym ma 768 zer i jedynek - czyli ma ona 768 bitów (co tłumaczy jej nazwę). Zakładając,
że rozkładano ją na czynniki pierwsze przy użyciu najlepszego znanego algorytmu klasycznego,
oszacujcie, ile lat zajęłoby tym samym komputerom rozłożenie liczby składającej się z 835 bitów.
Zadanie 2
Mamy trzy algorytmy, które wykonują dane im zadania przez
a) T1 (n) = b1 τ n,
b) T2 (n) = b2 τ nk ,
c) T3 (n) = b3 τ 2kn ,
gdzie n to liczba bitów danych wejściowych, a τ to jednostka czasu pracy (n.p. jeden cykl zegara procesora). Załóżmy teraz, że te same obliczenia chcemy wykonać dla danych wejściowych
składających się z n + 1 bitów (czyli liczba przyjmowana na wejściu jest co najwyżej dwa razy
większa). Chcemy jednak, aby całkowity czas obliczeń pozostał ten sam. O ile musimy zmniejszyć τ aby tak było w każdym z powyższych przpadków?
Zadanie 3 (“Przestrzeń Hilberta jest duża”)
Ile liczb rzeczywistych opisuje czysty stan układu składającego się z N kubitów?
Wskazówka: baza w tej przestrzeni to wszystkie stany |q1 ...qN i, gdzie qi = 0 lub 1.