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wych procesu kompresji. Kompresja fraktalna dotyczy zasadniczo
! " # $ $ % &' ( & ! " % ) $ * ) $ ) # + ! " + , # ) & - . &. + & $ % + / # ) # ! 0 & ) + ! . # + ! " ( ' ) $ # , + ' 0 $ &. $ 0 / ) % 0 % , ! ) . ) ! + ' # + ! " &. ! . / # + ! " % # &$ 1 ) wych procesu kompresji. Kompresja fraktalna dotyczy zasadniczo obrazów i jest w pewnym stopniu przeniesieniem $ ' $ ) # + . ) !' # ) / # ' + # ! . / 2 ) . . . . + 2 , ) # $ ' # + ! " % $ % &' * % ' & - fragmentów innymi fragmentami tego samego obrazu. W algory )# $ )% 2 # + % ( $ + ) # + ! " 32 $ 4 ( $ & 0 & $ ! &+ # ) $ &+ % / # ) # + % . 2 ) . + / # ) # / ( 1 / $ # ' % / 2 ) # / % ! ) 1 / 2 ) . 5 6 ) ) % + + ! " . + 2 , 7 & . 0 . ) # + ) $ ! ! & $ % &' & ) # 0 + ' ! + 5 2 - 0 ! + % &$ 1 ) + % . 0 % !)1/ 2 ). ( 0 . # ) !' - $ ) # / zbioru danych o charakterze obrazowym. W rozdziale tym przedstawiono jedynie wybrane % # + 2 + & $ * ) $ ) # + ! " ( $ ) % / 0 % ! . . % 8 / # 0 $ # ! !' , 0 ! 0 & ) . )1 ) # ) $ * ) $ ) # + ! " 5 6 & ) ) ! " ) ) $ + & + $ ) ) / + % $ % &' * ) $ ) # ' . & ) 1 ) & . ! . / 1 # ) & ! " % ) % 2 $ + % ) . ) ! ' ) $ + ! . # ' . + $ 1 ) / $ ) . 1# # ) + 2 ) # + % ) & $ ) % . ) / ) dnienia optymalizacji takiego schematu. 12.1. Wprowadzenie 9 2 $ + + & - ' 0 ! . + . % )' 0 # ! ! " + & ) % 2 7 & ) ( & 0 , # ) ) # 2 ) . + . ) )' 0 8 ! . # * ) / % # + & ) % 2 # . )' % # 2 # 5 : . # - ) ) * ) $ ) # ) ; <= & ) ! .+ 1 ) ! + . + ' # # ) . - . ) % ) # ) ostatnich latach geome ) $ ! " 2 $ ( ! & ) 1 & - & ) 0 $ % &' * ) $ ) # ' 3 ) # / 5 * ) ! ) ! % & & # FC) [2],& konsekwentnie udoskonalanej w pracach Barnsleya, Jacquina i Beaumonta [3][4][5]. - # ) . ' ! ) + ! + ' # + ! " . + ) $ * ) $ ) 2 $ & ) % 2 # + ! " Opiera & . $ ) # ) , # + ! " * ) / % # 2 ) . ( $ & 0 . + 2 , # . )' % # 2 # 5 9 $ ) # . )' % # / 2 7 & ) + 2 ) # + ! " * ) / % # 2 ) . . # 0 &$ 7 ! . # 0 $ 1 ) # ! 0 ( ) # ) & - # . ) & - ) # * ) / % # + / # ) # + ! " . + 2 , # + % ' & * % 0 $ ) # + . ) ! ' & ) # & ) # ! ' % + $ % &' 5 6 2 7 & ' & + $ + ) # # + $ ) !' * ) / % # * ) / % # ( ) , relacji fragment inny fragment. Wymaga to uogólnienia koncepcji iteracyjnego systemu * # $ !' 3 > ? 4 ( $ + % ' 2 $ + & ) % 2 # ( ) - ! . / - # ) ) !' - 2 7 & ) * ) / % # ) $ ( 2 + 2' 0 8 ) $ , 2 7 & * ) / % # typu fragment - inny fragment i ' # ! . # # ) ! 8 2 + ! " ! ! " ) / + % ! . # + ! " 5 @ ) $ % / # # % ' & $ ) # + ) ! + ' # + &+ & % * # $ !' 3A > ? 4 ( ! . + , . & ) # ) . . $ ) 2 $ ) $ # ! !' ) ) ! . 1 $ [6]. % &' ) * ) $ ) # ) ) # / 2 ) . / ) # ) $ # & $ ! ' ) ) . - , ) ' 0 ! / B F (tj. ) ) * ) $ ) # / 4 . ) 1 )' 0 ! / . & . # 2 ) . 3 . & . 7 C ) # ) ! " ) 4 ( $ / oper ) !' ) # / ! . 0 $ / 2 ) . . 2 / ) &. + 2 $ 2 ) . + / # ) # / 5 9 ) * ) $ ) # + ' & & % 0 &. + & $ ! " + . # ) ! . # + ! " ) $ ) # + ! " ( . ) 1 )' 0 ! + ! " # ) przestrzeni kompresowanego obrazu. Dla uzyskania wiernej rekonstrukcji obrazu # ) , + . ) # 8 2 0 ) $ &+ % ) !' - 2 ) . . . F(I), wówczas atraktor I* oryginalnego' I& 2 + % . + 2 , # % 2 ) . operatora F I. 2+ + .# )!.+ 8 ) * ) $ ) # + ) )# / 2 ). # ) , + # )' D . $ % # ) 8 ! ) 1 + # 2 ) . # ) * ) / % # + . ) # 1 ) $ ) % 3' & ) . ) 1 2 ) . 4 242 . 1 0 ! . # + ! " . . # ) ! " 5 6 1 ) $ # )' ! . - ! ' 2 $ ( . + ! . + % 2 - . % + ' # ) . + ) 8 2 $ ) % . ! . . # + 5 @ . + & - ) $ , # # + . 2 1 atków (etap pokrycia obrazu), które zwane & 0 2 $ ) % . . # + 5 6 $ + )' 0 # 2 ) . % , / - & + & & 2 . + . ) ! " ) # 1 ) ! ) # ! ! . ) & ' 5 C $ # & 0 . 1 0 ! . # 5 E ) & - # &. $ ) & - 2 7 & ) % - . + 1 ) $ ) % $ + )' 0 ! + % ( ) $ ) # + % ' ) $ 1 ) $ F 1 ( ) 1 ) $ ) % ! + % . . 2 1 ) $ . # + ! " ! & . )1 2 ) . 5 6 2 7 & . ) , ) # ' & . / - % # ' & ) # ' $ ) &+ ) # & * % ) !' 5 G ! + 1 ) $ ' & ) $ &+ % ) # + . . ) &+ ( $ # ) # ' # ) + 2 ) # + % 1 ) $ F 1 + % ( . + wynik pewnej transformacji z tej kl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i najlepszym dopasowaniu danych dwóch 1) $ 5 I - ! # )' . % + ) $ 1) $ F 1 + ( $ + . ! )1 / . 2 1) $ $ + ! ) )' # )' % # ' & . + 2 1 0 ) & ) # ) . . ) + ) # + % 1 ) $ % ! + % ( & )' & - # ' / . + 2 , # % $ # & ) # + % 2 ). ie, a skutecznie zakodowane parametry . $ &. )1! # ) & ) # 0 &$ % & ) # 0 & ) 8 + / # ) # / 2 ) . 5 9 + % ) . ) ! ' ) ! & $ % &' + ! . + 8 . ) # # / & & 2 + 2 1 ) ! ' # % + % + + * $ + # ' ! " # $ $ ) # ) ) ) % . + % !+ . $ &. )1! 7 * ) $ ) # + ! " % , ) . ) !' . ) 1 $ + ! ) 2 ) . ( ' ) $ # , . # ) ! . # ) + % ) # + ! " . $ &. )1! 7 ( ) ) $ , . $ &. ) 1 ! 7 $ ) # + ! " 5 & # ) $ % &' % , # ) . + & $ ) 8 . . . % # ' & . # ! . 2 + ) . ( ! . + . - $ &. # . % ) 1 ) $ ( ) $ 0 $ ) # + . ) !' elementów w podziale ob # $ + ! " ) ) % . $ & . ) 1 ! # ) ( ! . + , . 1 ) / . # $ + % 2 7 & ) 1 ) $ 5 K 0 , & - . + $ . $ !' 0 $ &. ) % - ! 2 ! . # + ! " ) . . . - $ &. # % 2 1 - $ # & $ !' 5 L , # ) ) $ , # % # + ) / + % . # ) ) ) * ) $ ) # / ! . + # 8 # . ) , # + % $ % & ) # / 2 ) . 3 & & 2 $ + ! ) ( ) ) % + . $ & . ) 1 ! # ) ) ! 1 ) $ ( $ ' # 8 $ ) # ) 1 ) $ ! + ! " 4 ( ) # # 2 ) 8 + 2 ) . . ) , # ! . 2 ) $ ) !' 5 J - $ &. # dla danego t '#0 9 + % ) . ' & - ) $ , ) / + % + $ % &' $ 0 % & . + 2 $ ! + $ # ) # ) ( / + , . & ) + !" ) ! " # $ * ) $ ) # + ! " ' & , ) ! . ) & ! " 1 # # 8 2 ! . 7 koniecznych przy kompresji obrazu, podczas gdy czas dekompresji w najlepszych . 0 . ) # ) ! " ' & . & - ! $ # $ &. + ;M = 5 N & ) # # / ) # 5 # ) / ) # ! . # 2 & . ) & . $ ) 7 1 ) $ ) 2 # / ' + # & 0 & . ) # + % % # $ 1 1) $ ) ! / 5 L , ' # ) $ ) . 8 # $ ych przypadkach do znacznych . # $ &. )1! 7 2 ) . $ # & ) # + % 3# . ) &. *) / % # + 2 # + & - ' 0 2 &$ siebie w obrazie). Technika FC, jakkolwiek stworzona na podbudowie innej teorii, w zasadach ) $ + ! . # ' ) . ) !' ' & . 2 , # ) O P 5 K 2 + ! " % ) ! " &. $ ) & - . + 2 , 7 & . ! . / # + ! " * ) / % # 2 ) . 1 / # / $ + % 2 7 & ) 3 ! " 8 , # + & & 2 4 ( ) +' ! + % $ % &0 &$ ) F # $ + ! " . + 2 , 7 5 Q * $ + &0 . 2 , # ( . + ! . + % ) / + % + $ % &' O P . + ' & ) % ' . 1 , # ! & 0 . ) . + ! . ) ' & . + 2 & . ( ) . . / - # ) ! . - & , + ) # 0 & ) 1 0 3 ) ) # ' $ ) &+ 2 ) . 4 $ &- / - $ O P ( ) / + % + 243 ? R % / 0 $ ) . ) 8 & - & $ ! . # ' & . . + ) $ ) $ ) ! ' + % ) / ) ' 0 ! + ! " $ % &' 2 ) . , ' , # # ! 5 12.2. Matematyczne podstawy kompresji fraktalnej ? ) $ ) ) % & % # ' * % ) # + % # ) . + ) # & 0 & ) % 2 # & $ + ( $ # . . # ) / + % $ # ! + ' # + ( $ + ! " + % ) # ' & ! . 2 0 ! ) 1 $ 0 5 C ) . ' * % ) # . & . # * ) $ ) ( $ ) ' & # ) . + ) # ) ) $ , fraktal jest elementem pewnej przestrzeni, tzw. . & . # 0 S ) & * * ) 5 K . ! . + & ) % ' ' & # ) . + $ 1 ) % . & . # C ) # ) ! " ) 5 Niech (X,d 4 2 - . # 0 . & . # 0 % + ! . # 0 . 1 # 0 3 ' 5 ) $ 0 ( $ ' ! 0 / R ) ! " + T / % )' 0 / ) # ! 4 5 I & # 0 . + $ 1 ) . & . 7 U 2 V W X Y Z [ \ ] X ^ \ _ ` a X b c d ] e Z V X b Y Z V X h i \ Y j Z Xk X _ X W X l Y m W ` b ] V d m Z Y X ` l ` X ^ b Y X c a V n `c Z [ Oznaczmy przez H(X f g g g ^ W m a d j p q X _ X W X l Y j d Y Xk Z V X b Y Z V X l ` Z j d l ` X r l m _ X r [ a c Z V X b Y Z V X l ` przestrzeni X. o g g H(X). X l ` Y V d e W X Y Z[ \ s t m ^ b a c Z u u m d b c b j n l m bY s ^ k ] p [ v Zdefiniujemy w tej przestrz g g e w [ Zm r X l `X Definicja 12.1 { z y z y y ( x , ) = max{ ( x , ), ( , x )} (12.1) jest nazywane | } ~ d \ Y j Z Xk d Z c d m a V c l c W X Y Z [ \ s p V [ _` Z V X bY Z V X h Z V X bY Z V X l `] u Z m \ Y m _` k X bY H(X), h H(X),h). g g X b Y Z V X h W X Y Z [ p V l m V ^ X l m i a c \ Y j Z Xk l m _ X r ] u Z m \ Y m _ X ` l m \ Y j Z Xk W c ] a V ` m m Jest to prz g Z j r l X c Y[ ^ c X Z m Y c Z[ ` c a d V c Z c d m l ` m X l X Z^ k ] p X bY Z^ \ Y^ Z[ uZ m \ Y m _l X e g g n [ _ X ` Xk V Z c V ^ W ` X h ` a X s Y [ p q c a d V c Z c d m h d Z c d m a V c l X V c bY m l ] c k s p ` m ^ l \ Y^ g g g g bY m X c Z V X \ bV Y m p X l ` m ` c a d V c Z c d m l ` m V d s r mk ] p X c i n [ d Z X b V p ` X b u c Z W ^ c d m Yd ` X Z a V X l ` X c g c a d V c Z c d m l `m p q V d s r mk ] p [ p q e n s a V `X ZV X \ bV Ymp X l `X W l m Z V X bY Z V X l ` X. Punkt ∈ Definicja 12.2. Niech : → g g Y m \ `i r X ( )= nazywamy ~ } | ~ | } ~ } w. ZV X \ bV Ym p X l `X : → na przestrzeni metrycznej (X,d) zwane jest ¡ ¢£ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª ¤ « ¬ ® ¯ ° ° ±² ³ ° ¬ ±² ´ µ ´ 0 ≤ ¶ <1 ²´· ´ « ¸ ¼ ¾ » ¾ º ¼ ( ( ), ( )) ≤ ½ ⋅ ( » , º ), ∀» , º ∈ ¹ (12.2) Definicja 12.3. ¿ ° À Á  ³ à ® Ä ² ´ ³ ´ Å Æ Â ´ ³ ´ ¬ ± ²  ´ À Ç ³ · ° È É ° Ê ± Ë Ì °² Å ´ « ´ ±² ´ µ ´ s - ±² ´ µ Í É ° Ê ± Ë Ì °² Å ´ ¯Ç Î ° ³ ´ Ë Å ¬  ±Ê Á µ Ë Å Æ ³ ³ °· ° È Å Â Ï ¸ ´ ³ °´ Ð ´ ³ Ñ Ã Ã Ð Â Å Ã À à  ´ ³ °´ Ò Ó ¢£ £ ¡ ¢£ Ô Õ ÖÔ Ö × ¡ ¢ © Ø ¥ ¦ § ¨ © ª © Ø Niech ¾ : ¹ → ¹ Î Ï Ð Å ° à Р Šà À à  ´ ³ ° È Å Â Ï ¸ ´ ¬ Í Ë Æ È ³ ´ Ê À Å ± ² À Å ³ ° È ² À Æ Ë Å ³ ¬ Å Ç Ê µ ³ ¬ (X,d). Wtedy w Ê Ã ± ° ´ Ð ´ Ð Ã · µ ´ Ð ³ ° ¬ Ð ³ Ê Ç ³ · ² ± ² ´ µ Æ » Ù ∈ ¹ Ú Û Ü Ý Þ Û ß à Ý ß á Û â Û ã ß ä å Ý Ü æ Þ â à æ ó ç è ∈ é ê ë å {è ì } à Û â ê Ú ã ä è 1 = è , è ô +1 = õ ( è ô ), = í ð ñ ð ò ò ò ð ï î í Ú ö ÷ ê ä å Û ß Ý Ü æ Þ â à æ ø à Û ù ä å Ý Ú é ö ú á ê û ü üÙ lim , ∀ü ∈ ì { ì}= (12.3) →∞ ýþ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ þ þ ÿ þ ÿ þ obiekt przestrzeni X ÿ þ ÿ ÿ þ þ 244 þ þ þ ÿ þ þ ÿ ÿ ÿ ý þ ! þ ÿþ þ þ þ ÿ ÿ þ ÿ ÿ ÿ þ ÿ þ þ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ # þ ÿ þ " ÿ Generacja fraktali przy pomocy iteracyjnego systemu funkcji $ þ þ þ ÿ þ & ÿ ÿ ÿ % % ÿ Definicja 12.4. ' þ X,d þ 1 jako { ; 0 1 ÿ , 0 ÿ ,..., 2 3 ÿ þ ÿ þ þ } þ % Twierdzenie 12 4 5 4 6 ÿ þ ÿ þ þ H I J K L MN þ ÿ þ % ÿ ÿ O P Q R K N S d þ þ þ % þ ÿ 2 þ ÿ ÿ þ þ → ÿ ÿ * : þ ÿ + , ($ ) ÿ / dla = 1,2,..., . = max{2 1 , 2 2 ,..., 2 , } . - , ÿ þ : ($ ) ÿ 9 @ 8 A? B e þ þ ÿ þ % - IFS). ÿ 7 8 9 : 7 ; 7 9 < = >? Niech { ; G 1 , G 2 ,..., G F } L W J ` R X MR T N K Y ^ UL N P ]L T R Q Z N X MN sa b ÿ % 0 , þ ÿ * ÿ , ze þ ÿ ($ ) C D E MT N U V W R X Y Z [ (c ) → d V K W L V UV W R \ L N W ]^ _ Q Z L Y X X MP MN S ( c ) zdefiniowane jako g k (i ) = f h dla wszystkich v p n ∈ m u q v y y z zp { (l ) o p qr v u | } x y zx n , ∈ m s w p s y n y r W s t u v s ws u x y zp { 0 , 1 ,..., ,...} qr x p s ∈ m u w v p qr w v p y z w x r x z H(X),h) n ( ( ), n ( )) ≤ ⋅ ( , ) (12.5) (l ) . s y zp u x } v u | } xo ~ { s. Zatem w u y { (12.4) (i ) h =1 s t u v s ws u x y zp { dla wszystkich j o p qr v u | } xo ~ p v x p } y s z~ (l ) t x w p w p y o y ~ r w o p qr o p t y { t s u s y p s +1 = w s v u z~ v x y zp { ( ) 0 ∈ m o p qr v zp } y (l ) t s z~ w x y z - w u y x y zx Punkt ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ § ¦ = § ¦ © ® ( )= =1 ¯ ° ª ± ²³¯ ¬ ± © ¯ ( ). ´ ªµ ± µ (12.6) ® ° ¶ « ¥ · ± ª ¯ ¸ « ¬ ¨ § ¹ ¯ ¥ ¸ µ ¯ ª¯ ¸ « º µ ¸ ¤ » «¼ ¦ § ¨ § ¹ ¬ « µ ¨ ¸ « ¬ ¨ ¼ ± ½ · ªµ ± ° ½µ · «¶ § ± ¬ ± Á « ·ª « ° ·¯ ª ¥ ® » ¯ ´ ¯ ¾ ¯ § ¨ £ « ª ¥ µ ±¼ ´ ªµ ± ° ½µ · « ¶ § ± º Ç È É Ê Ë Ì Í Î Ï Ì ÐÑ Ò Ó Í Ô Ã ³® £ ¼ ± © ¯ ± ³± « ·ª « ° · ¯ ª ± ¾ ¼ ± ½· W µ ¶ ¯ » ¯ ¬ ± ¥ ± · ± ª ¾ ¬ ½·¨ § µ ¬ ¨ ¾ ¯ ¥ ¸ µ ¯ ª¯ ¸ « ¬ ± ¾ ¯ £ ± ° ·¨ À à µ ¸ ¤ » «¼ ¦ § ¨ ¾ ´ ª « ° ·¨ § ± ÄÅ Æ ¿ª « ° · « ³± ¾ À ¾ ¯ © ¦ § ¨ ¾ ¥ ± ¿¬ ¯ ¸ « ¬ ¨ ¸ ¨ © ± ¬ ± ª ¯ ¸ «  ¼ ± ½· ¬ «¼ § µ ¤ ² § ±¼ ¼ « ° ¯ ´ ªµ ¨ « ¿¬ § µ ¬ ¨ § ¹ À ÑÕ Ö × Ö Ó Ì × Ø Ó Ù ¿ª « ° · « ³ ¾ ¯ » ¬ « § µ ¤ ² § À ³® £ ªµ ¨ ° ¶ « ¥ ¯ ¸ ¯ ¸ ¨ © ± ¬ ± ª ¯ ¸ «  ·ª Ú¼ ° ¦· Á Ûß Ü ¢ àß á Ý ¾ ¯ » ¬ « ¸ ¨ © ± ¬ ± ª ¯ ¸ «  µ « ´ ªµ ¨ ´ ¯ ¾ ¯ § ¨ Æ ± ª´ º ½° ± © ¯ ´ ¯ ¾ ¯ § ¦ ·ªµ ± § ¹ 245 ¯ ´ ª µ ± ° ½µ · « ¶ § ± º ¸ ± ªµ § ¹ ¯ ¶° « § ¹ ¯ ´ ± ª «·¯ ªÚ ¸ ¸ « ¿¬ § µ ¬ ¨ § ¹ ´ ® ¬ ° · « § ¹ ¥ µ « ¶ «¼ ¦ § ¨ § ¹ ¬ « ¬ « ¯ £ ª « µ ± Û Ü ¢Ü Ý ¢ ÛÞ Ü Ü ¢Ü Ý § « ¶¨ ¾ ¯ £ ª « µ ± â ä ä ä ªµ ± ° ½µ · «¶ § ± ¬ « Á ¸ µ ¯ ª ± ¾ ¯ ´ ± ª «·¯ ª « ã 1 Ø ã 0.5 0 0 = 0 0.5 Ø + 0 , ã 2 Ø ã 0.5 0 = 0 0.5 Ø 100 + 0 , ã 3 Ø ã 0.5 0 = 0 0.5 Ø 20 + 74 . © ± ¯ ¾ ± ·ª¨ § µ ¬ ± ¥ µ « ¶ «¼ ¦ § ± © ¯ ¬ « ½¶® » ¦ § ± ¥ ¯ © ± ¬ ± ª « §¼ å ä £ ¨ © ± ¬ ± ª « ·¯ ª µ ¶ ¯ » ¯ ¬ ± £ ¨ ¶ ¼ ± ¥ ¬ « ° ¿ª « ° · « ³¬ ±¼ ¸ Ø å = Ó ½° « ³ µ ° ¯ ¾ ´ ª ± ½¼ ° ¯ ¬ · ª « ½· ± ¾ gdzie k - kontrast, a j ì ³¯ £ « ³¬ ¨ ½µ « ª ¯ ²§ £ ¤ ¥ µ ± µ « ´ ½ «  å Ø + Õ . ¬ « ³ ± » ¨ ªµ ± ° ½µ · « ¶ § ± ¬ ± ½¦ ¥ ¨ ½° ª ± ·¬ ¨ ¾ â ¥ ¯ ¥ «  ·¯ Á µ « ½· ¯ ½ ¯ ¸ « ¬ « § ¹ ¸ ¨ ° ¯ ª µ ¨ ½·¨ ¸ « ¬ ± ¬ « (12.6) ¥ ¯ ¾ ¯ » ± ´ ª ¯ ½· ± µ £ ¯ ªµ ± µ ¥ ± ¿¬ ¯ ¸ «  ½° ¯ ¬ ½· ª® ¯ ¸ « ¬ ± © ¯ ´ ªµ ¨¼ ¾ ¯ ¸ «  ° ¯ ½µ · ¯ ¸ ¬ ¨ § ¹ ¿® ¬ ° §¼ ¤ À é ê µ « ´ ½ ¯ ´ ± ª « ·¯ ª « µ ´ ªµ ± ° ½µ · «¶ § ± ¬ « ¾ â £ « ª ¥ µ ¯ ¯ £ ³§ µ ± ¬ ¯ ¸ ¯ ª¯ µ ¸ ¦ µ « ¬ « ¸ « ª· ¯ ² § Σ( s ) = a n s n + .... + a1 s + a 0 ¼ « ½° ª « ¸ ¯ ²§ ¦ · « ° ¿® ¬ ° §¼ ¿® ¬ ° §¼ ¯ » ¬ « ¼ « ½¬ ¯ ²§ ° ¯ ª µ ¨ ½· «¼ ¦ § ¼ « ° ¯ â Ï Σ( ) = ¼ « ½° ª « ¸ ¯ ²Â À ¾ « § ± ªµ ¯ ¸ ¨ ¯ © Ú ³¬ ¨ ¾ Í ã ® » ¨ · ± § µ ¬ ¨ ¢ ½µ « ª ¯ ²§ À wielomianowej Σ : R → R ¸ ½´ ¯ ½Ú £ ¬ « ½· ¤ ´ ® ¼ ¦ § ¨ danego obrazu S ¾ ¯ ¥ ± ³® ¾ ¯ » ¬ « å å æ ´ ª « ° ·¨ § µ ¬ ¨ § ¹ ¥ µ « ¶ «¼ ¦ § ±¼ ·¨ ´ ¯ ¸ ± © ¯ å ç Ñ ã £ « ª ¥ µ ±¼ ´ ªµ ± ° ½µ · « ¶ § ± ¬ ± ´ ¯ ½· « § ± ¢ « ³© ¯ ª ¨ · ¾ Ú ¸ ¿ª « ° · « ³ ¿ª « ° · « ³« ¯ £ ª « µ ± â å è ¯ ´ ± ª «·¯ ª « ¼ ± ½µ § µ ± (12.5) © ± ¯ ¾ ± ·ª¨ § µ ¬ ¨ ¾ ë Î Ï µ + , ½° « ³ ½¤ ¸ Ú ¸ § µ « ½ ¸ ¨ ª « » «¶ ¬ « ½· ¤ ´ ® ¼ ¦ § ¯ â å å ä Ø Ï ã å å ç Ñ å = Ó 0 Í 0 Ø 0å Î Ï + Õ ë ã å æ 0 . å å (12.7) 12.3. Konstrukcja dowolnego obrazu przy pomocy lokalnego IFS ´ ¯ ½Ú £ Tak prosty s ¸ ¨ ° ¯ ª µ ¨ ½· « ¬ ¨ ¸ » ± ® ¥ « ¬ « ¾ ½¤ ¯ ° ª ± ²³± ¬ « ´ ª « ° ·¨ § ± ¢ ¼ ± ¥ ¬ « ° · « ° µ ¥ ± ¿¬ ¯ ¸ «  ª « §¼ « § ¹ kolejnych ite ´ ªµ ¨ ´ « ¥ ° ® £ « ª ¥ µ ¯ ´ ª ¯ ½· ± © ¯ ¥ ¯ ¸ ¯ ³¬ ¨ ¬ ± ¾ ¯ » ³ ¸ ± À é ® ½« ¶£ ¨ ¯ ¬ ¾ ±  ¥ ¯ £ ¨ ¶ ¯ £ ¨ · ¯ ¿ª « ° · « ³¬ ¨ § ¹ ° ¯ ¾ ´ ª ± ½¼ À í ª ® ¥ ¬ ¯ ¿ª « ° · « ³¬ ± ¸ ± ª ¬ ±¼ ½µ ¦ ¬ « ·® ª « ³¬ ¨ £ ¯ ¸ ± ¾ ¯ £ ª « µ Ú ¸ § ± ³Ú ¸ § ¯ ª « µ ¯ £ ª « µ ® ¯ £ ª « µ ¬ ± ´ ªµ ± ° ½µ · « ¶ § ± ¬ « ® µ ¨ ½° « ¾ ¨ © ± ¬ ± ª® ¼ ¦ § ± © ¯ © ± ¬ ± ª « ·¯ ªÚ ¸ ´ ¯ ´ ª µ ± µ ´ ¯ ½· «  ¾ ¯ » ± ¼ ± ½µ § µ ± ¼ « ° ¯ « ·ª « ° ·¯ ª ¸ ¨ ª « î ¬ ± § ± § ¹ ¨ ¾ ¯ » ± £ ¯ ¸ ± ¾ ÄÅ Æ ¢ » ± ¸ ¨ ¯ £ ª « µ  ´ ª µ ¨ ¼ ± © ¯ ° ¯ ¾ ´ ª ± ½¯ ¸ « ¬ ± © ¯ ¾ ¯ » ³ ¸ ± ¢ ¼ ± ¥ ¬ « ° ´ ªµ ± ° ½µ · «¶ § ± ¬ « £ ¨  ¶ « ·¸ ¯ ½¯ £ ± ¢ ´ ¯ ¾ ¯ § ¨ ¯ £ ª « µ ® À µ £ ® ¥ ¯ ¸ « ¬ ± µ ¸ ¤ » «¼ ¦ § ± © ¯ ¸ à ÄÅ Æ ¼ ± ½· ½« ¾ ¯ ´ ¯ ¥ ¯ £ ± º ½·¸ « À Lokalny iteracyjny system funkcji £ ¨ ½° ¯ ¬ ½· ª® ¯ ¸ « Â è ´ ¯¼ ¤ § « ÄÅ Æ À Æ ° ¯ ª ¯ ª « µ µ ¬ ± ° ¯ ¾ ´ ª ± ½¯ ª ½´ ¯ ½Ú £ ¥ ¯ ¸ ¯ ³¬ ¦ ¿ª « ° · « ³¬ ¨ ½° ¯ ¬ ½· ª® ¯ ¸ «  ¥ ¯ ° ¶ « ¥ ¬ ¯ ²§ ¦ ¢ ´ ¯ ·ªµ ± £ « ¯ £ ± ° ·® ·¯ ¥ ¯ ° ¯ ¬ «  ´ ± ¸ ¬ ± © ¯ ½« ¾ ¯ ´ ¯ ¥ ¯ £ ¬ ± © ¯ ¢ ° · Ú ª ¨ ·ªµ ± £ « µ ª ± « ³µ ¯ ¸ «  ª ¯ µ ½µ ± ªµ ± ¬ « £ ¤ ¥ µ ± ° ¯ ¬ § ± ´ §¼ ¤ ´ ª µ ¨ £ ³» « ¶ ´ ªµ ¨ £ ³» ± ¬ « dany ob odpowiednio prostych fragmentów obrazu innymi podobnymi fragmentami tego samego 246 ¯ £ ª « µ ® ¢ ° ·Ú ª ± ¿ª « ° · « ³¬ ± © ¯ í « ° ´ ¯ ¾ ¨ ½¶ ï ÄÅ Æ Ý ¢ ¸ ¨ ½· ¤ ´ ® ¼ ¦ ¾ ® ½ µ ¯ ½· «  ª ± « ³µ ® ¼ ± ° ·Ú ª¨ ¸ ¬ ± ¾ « ³ ³¯ ° « ³¬ ¨ ° ¯ ³±¼ ¬ ¨ § ¹ ¯ ´ ½ «  ° « » ¥ ¨ ¯ £ ª « µ ® ¢ ¥ ± ¦ · ± ª « § ¨ ¼ ¬ ¨ § ¹ ¬ « µ ¯ ª¯ ¸ « º À ¯ £ ª « µ ¢ ª ± ´ ª ± µ ± ¬ · « §¼ ¤ ° « » ¥ ¨ ¾ ¯ · ± ª « §¼ « § ¹ ½µ · «¶ § ± ¬ ± obrazu i przek ¯ ¥ ¸ µ ¥ ± ¿¬ ¯ ¸ « ¬ ¨ § ¹ ¸ ª ¯ µ ½µ ± ªµ ¯ ¬ « ½¨ ½· ± ¾ ¿® ¬ ° §¼ ´ ªµ ¨ £ ³» « ¬ ¯ ¸ ± à ¯ £ ª « µ ± À · ± ¬ Ä ¥ ± « ¸ µ «¼ ± ¾ ¬ ± © ¯ ¯ £ ª « µ « ´ « ª « ¾ ± ·ª¨ · ± © ¯ ¬ « ´ ¯ ¥ ½· « ¸ ± ° · Ú ª ±¼ · ± © ¯ ¾ ¯ » ¬ « µ ¯ ´ ½® ´ ¯ ´ ªµ ± µ ½· « ¬ ¯ ¸ ¦ ¾ ¯ » ¬ « ¯ £ ª « µ ® ³® £ ½¨ ½· ± ¾ - ¿ª « © ¾ ± ¬ · Ú ¸ ´ ªµ ¨ ¸ ¤ ° ½µ ¦ ´ ¯ ¾ ¯ § ¨ ½° ® · ± § µ ¬ ¯ ²§ ¦ ¼ ± ¥ ¬ ¯ µ ¬ « § µ ¬ ± µ ª ± ° ¯ ¬ ½· ª® ¯ ¸ «  ¯ £ ª « µ ® À ¿® ¬ § · ¯ ¬ ´ ¯ £ ª « ¬ ± ½« ¾ ± © ¯ ¾ ¬ ±¼ ½µ ¦ ¯ £ ± ° ·® ¿ª « © ¾ ± ¬ · Ú ¸ Û « ¬ © À ³ ¯ § « ³ · ± ª « · ± ¥ ¥ « ¬ ¨ ¿ª « © ¾ ± ¬ ·¨ ½´ ¯ ½Ú £ ½ « ¾ ¯ ´ ¯ ¥ ¯ £ ± º ½·¸ « ´ ¯ ¥ ¯ £ ± º ½·¸ « ¥ ± ° ¯ ¥ ¯ ¸ « ³¬ ¦ ¯ £ ª « µ µ £ « ª ¥ µ ¯ ¥ ® » ¦ ¥ ¯ ° ¶ « ¥ ¬ ¯ ²§ ¦ À å Ý £ ¤ ¥ µ ± µ ¸ « ª· ¦ Definicja 12.5. Niech (X,d å å ð ä podzbiorami X. Niech →ñ å: ¸ ½´ Ú ¶ § µ ¨ ¬ ¬ ° « ¾ µ ¸ ¤ » « ¬ « Ï . Wtedy £ ¤ ¥ ¦ å ä { µ ¸ « ¬ ± ¼ ± ½· ³¯ ° « ³¬ ¨ ¾ ò ¯ ·¨ § ¹ § µ « ½ ¬ « ° · Ú ª¨ ¾ ÄÅ Æ ¢ « ¯ ° ª ± ²³¯ ¬ ¨ µ £ Ú ª ð Ö × , = 1,..., niepustymi ´ ª µ ± ° ½µ · « ¶ § ± ¬ « ¾ ¸ Û X,d) ze ³¯ ° « ³¬ ¨ ¾ ð : ¸ Ö →ñ , × = 1,..., } ½ ´ Ú ¶ § µ ¨ ¬ ¬ ° ± ¾ ´ ª ± µ ± ¬ · ¯ ¸ « ¬ ¨ § ¹ µ ¯ ½· «¶ ¾ ± ·ª¨ § µ ¬ ¦ ¢ « å ³§ µ £ « ¼ ± ½ · ¥ µ ± ¥ µ ¬ ¦ ´ ª µ ± ½· ª µ ± ¬ ¦ ¸ « ª·¯ ²§ ´ ªµ ± µ ¬ « ½ ¿® ¬ ° §¼ (12.8) µ ¸ ¤ » « ¬ « ï ÄÅ Æ À ´ ªµ ± ° ½µ · «¶ § ± º ¼ « ½¬ ¯ ²§ À £ ¨ ¶ « ò µ « ¶ « ¶ ¨ § « ¶ ¦ ¸ ¤ § ´ ª µ ± ½· ª µ ± º ¢ ¯ ¬ ± ¬ « § « ¶ ¨ ¾ obrazie. W definiowaniu lokalnego iteracyjnego systemu funkcji zachodzi jedna podstawowa ¥ µ ± ¥ µ ¬ ¦ ´ ¯ ½µ § µ ± © Ú ³¬ ¨ § ¹ ´ ª µ ± ° ½µ · « ¶ § ± º ¢ µ ° · Ú ª¨ § ¹ µ ¶ ¯ » ¯ ¬ ¨ ¼ ± ½· ï Ä Å Æ ¢ ¬ ± ¾ ® ½ £ ¨  zmiana § « ¶¨ ¯ £ ª « µ À Æ ¦ ¯ ¬ ± ¥ ± ¿ ¬ ¯ ¸ « ¬ ± ³¯ ° « ³¬ ± À é ¬ ±¼ ½ µ ¨ ¬ ¯ ²¬ ° ´ ¯ ½µ § µ ± © Ú ³¬ ¨ § ¹ ¯ ¥ ¸ µ ¯ ª¯ ¸ « º µ ¸ ¤ » «¼ ¦ § ¨ § ¹ ¯ £ ¯ ° Ûµ « ¾ « ½· ¯ ° ª ± ²³± ¬ « ï ¯ ° « ³¬ ¨ ó ± » ± ³ § « ¶ ± © ¯ ¯ £ ª « µ ® Ý ¸ ½´ ¯ ¾ ¬ « ¬ ¨ § ¹ ÄÅ Æ ½¦ ¾ ¯ » ± ¬ ± « ·ª « ° ·¯ ª « ¾ ¢ A i B ½ · ¬ ± ¼ ± ½´ ª « ¸ « ¢ ´ « ª « ¾ ± ·ªÚ ¸ ¾ ±  · ¯ « ·ª « ° ·¯ ª « ¢ · « ° » ± ð ô ∪ « ·ª « ° ·¯ ª ¢ ·¯ ¬ « ¼ ¸ ¤ ° ½ µ ¨ ¢ ·¼ À · « ° ¢ ° · Ú ª¨ ¸ ¤ ° ½µ ± · ± ¯ ª ±·¨ § µ ¬ ± ½¤ ¢ ½µ § µ ± © Ú ¶¨ ¬ « ·® ª « ³¬ ¨ § ¹ ¾ « ¸ ½µ ¨ ½· ° ± » ± ¸ ¨ ¥ «¼ ± ¬ ± µ £ ¤ ¥ ¬ ± ¥ ¯ ´ ± ¶ ¬ ± © ¯ µ ¥ ± ¿¬ ¯ ¸ « ¬ « ´ ªµ ± ° ½µ · « ¶ § ± º ¢ · « ° » ± £ ¦ ¥ î ¼ ± ½· ¾ ¯ » ± § ± § ¹ ¨ ¢ ¬ « ¼ « ° ¯ ¼ ± © ¯ ï ÄÅ Æ ´ ¯ ·ªµ ± £ « ¬ ¯ ²¬ ° « À ¸ ± ³± § ¯ ¸ ½µ ¨ ½· ° ± ï ÄÅ Æ £ ¨ ¾ ±  « ° · « ° ·¯ ª ± ¾ µ « ¸ ± ª « » ± § ¹ ª Ú » ¬ ¨ § ¹ ¯ µ ¬ « § µ « ¢ « ·ª « ° ·¯ ªÚ ¸ » ± ¼ ± ²³ ´ ¯ µ ¯ ½· «¶ ± À õ ± ¬ « ªµ ¤ ¥ µ ± ´ ¯ ¥ ½· « ¸ ± ¸ § ¹ ¯ ¥ µ ¦ § ¾ ¯ ¥ ± ³¯ ¸ « ¬ « ° ¯ ¬ ½· ª® ¯ ¸ «  À ½· ¬ ±¼ ± ¸ ¯ £ ª « µ Ú ¸ ´ ª « ° ·¨ § µ ¬ ± algorytmy kompresji. 12.4. Algorytmy praktyczne ö ÷ ø ù ú û üý þ ÿ ÿ øù üý ú ÿ ÷ øù ú ú ø üù ý þ ù ÿ þ ú þ þ ÿ ø þ ý þ ÷ ú ÿ þ û ù þ üþ û û ú ÷ ù þ ù ø ú ÷ þ þ ú û ù ÿ ø û ú ø þ û þ obrazowych. Elementarny schemat fraktalnego kompresora i dekompresora przedstawia ø ü ú þ ÿ û þ ù ý ú ø ü û ú ø ø þ ý þ ú üý ü ú ú ü ú ýø ù ø ú ü ÿ þ þ û ø ú ÷ ø þ û ú ÷ ø ú ü ù ù ù ù þ û ú ý þ üý ø ú û ù þ ø ú üý û ú û ÿ ÷ ú ÷ øù ú ÷ þ ø þ ú ýø ÷ ú ù þ ÿ þ üù ú þ ÿ þ ÷ øù ú ÿ þ ÿ ú ú ÷ ø ù ù üù ú üý ÿ þ ú þ ý ú ø þ þ ø û ù ü þ üý û þ ÷ øù þ ÷ ú ú ÷ ú ú ÷ ÿ ý ú ú ú ø ú ý ø ú ÷ þ ÿ ø ù ú û û û ø ý ú ø ÷ þ ø þ ú ýø þ ý ù ø þ ù ý ú û üý þ ÷ ÿ ú û ú ú ù ý ÿ þ ù þ ü ø û ù ÿ þ ù ý þ ÿ ù ÿ þ þ ø þ ù laþ ÷ ÿ û ú ø ÷ ø ú ü ø þ ú û ù ÿ þ û ÿ ù üýÿ þ ú û ù üý ø ù þ ü ÷ ú ù þ ü ù ø ú ú ø þ ù ÷ øù ú ù û þ ú û 247 üý û û þ kolejnym podrozdziale. þ ø û ù ÿ üù ú û ú û ú ü÷ ÷ øù ú û ú üý þ ú þ üý ø ú üù ý þ þ ú û ù ÿ ÿ û ù ú ÷ øù ú û ú þ ø û ù ÷ ú ú ÿ KOMPRESJA Obraz oryginalny 0 1 5 : 8 3 = 2 3 2 ; > 45 6 3 4; 4? 2 1 7 2 3 3 4; 8 5 3 4 : 9 2 Konstrukcja LIFS 4 < 3 4 : < ? Zakodowana reprezentacja obrazu Kodowanie @ A B > 41 ? ; C 1 strumienia parametrów DEKOMPRESJA Zakodowana reprezentacja obrazu Dekodowanie strumienia parametrów Obraz zrekonstruowany Generacja obrazu jako atraktora LIFS Odtworzenie LIFS Rys. 12.1. Podstawowy schemat kompresji i dekompresji fraktalnej obrazów. ù þ Przy konstruowaniu LIFS bardzo istotnym û þ ù ü þ ú ù ø ý ú zdefiniowanego dla i - ÷ û ú þ û ý þ ø ÿ þ øý ý ú øù üýÿ þ þ ÿ ( ú ú þ przez Gi ÷ û ù ÷ øù ú þ ü ÿ ø ú ) ø þ ù þ ø þ þ ø ÷ øù ú ú ù ù = max det + ! i þ ø ÿ þ ø ú û ÷ ø ü ý þ ú û üý þ ÿ ýøù * þ ü ÿ û ù þ ú ú þ ý ú ÿ ú üù ý ÷ ù ý ø þ üý ú û ù ÿ ú ù þ ø û ù ÷ ý üù ý þ ú ÿ þ øý ù ø ú û ù þ ÷ þ ø þ ÿ þ ø þ ù ÿ ú û # ÷ þ ÿ ú û & ' ÷ ø þ ý ÿ þ þ ÷ øù ú þ # þ û ø ú û ÷ ø ù ú û üý þ ÿ ú üý þ üý ÷ ù ÿ üù ý þ ú ù $ % ø þ þ þ þ ! " ù , þ ø & ø þ ù bi , a przez d i ú ú ÿ þ ø üý þ ÷ ø ù ú üý ø ù ú û ù ø ÷ ú ÿ þ û ø þ ý ( ý wþ prz ø ü ù þ ÿ ú ú + ú ù ú þ ú ø þ ù þ ÿ þ ø ù ÿ ú üý ù þ ÷ ú ÿ a Gi = i ci ø þ ú û ù ÷ ú û ù ⋅ ( ⋅ π )1 / η < 1 , ù ø üù ý þ ú û þ û ú % * (12.9) . - ÷ øù ú ú üù øù ú ù ú þ üý ú üý þ ! ù ú û ù , gdzie k = max k i , ú ÿ û ù û ù üý þ ý ú ÿ û ù ú ýø ÷ øù ú þ û ü ÿ þ ú ú ø ú û ù üù ý þ û ù û ÿ ù þ û ù ÿ ú þ û ú ýø ú ù þ û ú üý ù ú ù ø ÿ # ú # ü ÿ ù þ ÿ þ ú û ÿ þ ú ú ÷ ú þ üý þ % þ û þ ÿ ù ù þ ú ý ø þ üý 248 þ . % þ * û ÿ ù ( ø / ÿ þ 4, ù ÿ ú ü ù þ ø üý ÿ û kη ⋅ d ⋅π < 1, ú ýø & = 2, d=0.5 1 k< . W 2 D E F G H I J K L I J M E N K O k ∈ [0.5;0.7] przekraczaniu wa T \ P Q K F L H U ] ^ P F N \ J M D P U E F E K I R V P W G S T R U N L H E F V P W V H ^ [ V D N V ` \ D N D E F O J K F D W N V H N V K V H F X Q J K U _ ` L [ E H N Y J P S F G V I S F L U R O I L O I F E H N J M N Y Z ^ O G N L H E F V H T K N E N O F a D k z zakresu F S P W H F R Q J N L P U [ P G F R Q J U R K O F E T L G T K O W ] F L P F b c K I V G F L F O G N L P U J K H U L [ F ^ N D F V N O F L P F \ N G ` O S N ] U L P U \ I Z V G N S D U L V N O F L F D E K U K L N Y Z [ D E K U G F K F L P F ^ N ^ F H G O P Q K praktycznych roz K \ P ` E H I D N O I J M N O O U _ F L F E H N N V H E T P F J M Y J P T N \ S D P U L E F V K E N H ` O P F J K ^ F e F L I V P W T J M K E ` O V H E K F L I L O P U ] J M N F E H N G ^ \ N ^ Y J P F S N O P Z e F L P H D P k i do dekompresji. W P U b N \ P T E N H ` O S P U V K ^ J K F R U d P L Q J P T R Q J O D V H E T U O S P U P U L L P T [ O I R Y J P N O I S R U ^ I L P U P L ^ U G K \ Przekazane do kodowanego \ N G T E K U G D E K U J P O ^ K P U ^ K P L I T V I H I P N E T J M O I _ K L U N S F J K N L U H E I U O J K L I F E H N J M Y J P D H E F L E K U G V V K H F X J U a F J R P P R F V G P K N E F O N S U H E I Y J P ^ [ K T D U X L P F R Q P L d N E S F J R W K F O F E H Q O F J K G L I F ] ^ J M U _ b N [ O F E H N Y J P G N L H E F V H T P P L ^ U G P D V P U [ D j I V K H F X J U a V b k l bl b m _ E K I U N S U H E I G X F ^ D N J K G L I E I J M J P F e V X T ^ K ] P U ^ Q J ^ K P L I N ^ U d P L K P N O K F J M N F L P F f ^ K Q J I g h S P i L O F ^ U G V P U \ N ^ P U U E K U \ N G b F S P E N K D P W H I S E K I T \ [ D N S N J I T G N Y L P U J K H U E U J M V P F H U G D E K U V T L P W H I J M O K _ W ^ U S V P U \ P U N D N X N O W V K U E N G N Y J P e O I V N G N Y J P [ G ` X G D – P U S L N X N O W V K U E N G N Y J P N O I V N G N [ Y J P \ N G T b ^ D N m E K I G X F ^ N O I D T L G H N K L F J K N L I V K F E I S [ F U ] I ^ N J K H U E U J M \ N [ J P Q _ X Q P G ` O D N G E I J P F n N ^ V H F O N O U R V P F H G P K F K L F J K N L U R _ E T \ Q P L [ E F K N ^ V P F H U G E I V N O P Q [ F L I J M J P U a V K Q P L P Q G E N D G N O F L Q e G E U V G L U _ F -kropka i kreska –dwie [ kropki). m E K I G X F ^ D E F G H I J K L U _ N F _ N E I H S T G N S D E U V N E F d E F G H F [ K L F J K Q J Q U d U G H I O L N Y Z G N L P U S D E U VR N D N K O F [ P D E K U ^ N S V H F O P F E I V b k l bo e F F R Q J U _ N T K I V G F Z [ V J M U S F H F _ N E I H S T ^ U G N S D E U VR P e [ N ^ H O F E K F R Q J U _ N P H U E F J I R N \ E F K G D E U V N O F L I D E K U ^ V H F O P F E I V T L U G k l bp b 12.5. Optymalizacja algorytmu kompresji fraktalnej m N ^ V H F O N O I V J M U S F H G N S D E U E U Y N L Q ^ N G X F ^ VR P d E F G H F L U R R U V H J K F V N J M X N L L I b Wyznaczanie LIFS [ D E K I \ P ] F R Q J U _ N N \ E F K K N G [ D E K D F E F S U D N L N Y J P Q D N J P Q _ F K G P O F L U H E T R F P F \ V L N N G ` O F ^ K L F P U ^ K P L V H W D L I P U e N \ N G E U E F J F L Y F L P F P F H I N ^ [ G G P O F L P T L F R U D V K U R F D E N G V I N ^ J M \ U _ X N Y J P N G N Y J P N \ E F K T S F J R P N P U J K L N Y Z O P U D N G E N H L U _ N N G E U Y F L F ] ^ U _ N P F N G T D N G T D H I S b m E K I G X F ^ N O q s N F L U _ N [ E K U J P [ \ N [ \ G N S wdziedziny, w E K I D N S N J I F _ N E I H S T H E F L V d N E S F J I R L U _ N K r H E O F X F D E U N G VR F N X N Y E U ^ V U G T L L P U R ^ I e [ J K F V H U J K L ^ I P ^ [ G _ ^ I S U H N N ^ N O ^ Q d E F G H F L Q e L F H U R V F S U R N Y Z G F L P F L P U R S F V K I L P U e G P d P G F J R P K N V H F X N D E K U ^ V H F O G F S P L T H b m N L F ^ H N [ U V H D E K U G N L T R Q J F algorytm optymalizacji, zarówno w sensie RS ` O N [ V G T N L [ [ D G [ Y J P e [ P U Q [ [ O V N \ [ V K T V K T F P N L I J M O ^ F V K O q U R O R F G P W G P V K J K N Y J P F V T G K F N S V H N V N O D VR E U F a b u P P b t G [ J K [ 249 W Y J P H U _ N D N ^ E N K ^ K P F X T b I F S D uzyskiwania F _ E K I F O G X F ^ P W J N O H U L I J M Start m N ^ K P F X m N D E K U J P O ^ K P F X ^ K ^ K P U ^ K P L P U ^ K P L I I P D Pobranie kolejnego bloku P Ustawienie minimalnej min = ∞ N ^ U _ X N Y J P \ [ N G v ` O [ Pobranie kolejnego bloku D m E K U G V K H F X J U L P U geometryczne bloku D Wyznaczenie parametrów chromatycznych n G N L H E F Obliczenie d N ^ S P W ^ K I \ N G V H e U _ X N R F V L Y J P F S P DiP T d< Y Z w [ [ v N x F D F S P U H F R P K N S U H E P W i parametry chromatyczne min ? N T x N V H F X I N x izometrie? N V H F X I T bloki D? T N Zapisanie izometrii bloku D na P i parametrów chromatycznych x N V H F X I bloki P? N Stop Rys. 12.3 Schemat blokowy fraktalnej metody kompresji. 250 Start Czytanie parametrów p LIFS ® Inicjalizacja obrazu przeciwdziedziny P ¯ ¢ ° Tworzenie obrazu dziedziny D (dowolny obraz P poprzedniej iteracji) « ¦ ¢ ± bloku D na blok P T Z ¢ - ³ N T ² iteracje? N Stop Rys. 12.4. Schemat blokowy algorytmu dekompresji metody fraktalnej. y z { | } ~ ¢ ¢ ¨ z } } | ~ ¤ § © § ¥ ¡ ¦ § ¥ § ¤ £ ¡ ¦ £ ¢ £ ¢ £ ¤ ¢ ¦ ¢ £ ¢ £ £ ¢ £ ¦ ¤ algorytmu poszukiwania najbardziej podobnego bloku dziedziny. ª § ¢ § ¨ § ¬ § § ¢ £ § § £ ¡ § ¢ 251 ¦ § ¡ ¢ § « ¥ § ¢ ba koniecznych iteracji do rekonstrukcji £ ¥ ¢ ¥ ¨ ¢ ¢ ¬ § § ¢ § ® ¢ § £ ¢ ¢ § ¦ ¤ £ ¡ ¢ ¢ ¨ « £ ¢ ¬ £ ¼ z ½ ¾ ¢ ¿ À ¢ § ¢ ¦ ¢ ¢ £ § ¥ ¢ £ ¤ « ¢ º £ ¡ £ £ § £ ¢ § ¨ £ ± £ ¨ µ ¢ ¦ ¡ § £ § ¨ « £ § § ¡ ¤ § § ¢ ¥ £ ¨ § -D. § § § ¶ · ¥ ¡ ¥ § ¢ § ¢ ¢ £ ¦ £ ´ £ ¥ « £ ¦ ¤ ¥ § ¢ ¡ § § £ ¤ ¦ £ £ £ £ ¢ Á « ¥ ¨ § ¢  § ¦ £ ¡ ¡ £ ¢ ¢ « ¨  £ ¢ £ £ ¢ £ ¡ ¡ ¢ ¢ § £ § ¥ £ ¨ ¢ £ ¢ ¤ £ § ¦ £ ¢ ¢ ¢ ¤ ¦ ¦ § ¤ § £ § £ ¥ ¡ £ £ ¢ ¥ ¡ ¥ « ¤ § £ £ « £ § § ¢ ¢ ¥ ¨ ¢ ¡ ¦ ¦ £ ¤ ¢ ¡ ¢ £ ¢ ¢ § ¡ § ¨ ¢ « ¤ ¯ £ ¤ § ¢ § ¥ £ £ ¡ © ¹ » ® ¡ § ¢ ¨ § ¢ § £ ¢ ¸ ¢ ¡ § § ¤ § £ ® ¢ ¢ ª ¢ À ¢ ¤ ¡ £ z « ¤ ± ¥ ¨ £ bardzo ograniczonej skute ¢ ¦ £ § £ ¢ £ ¢ § § ¢ £ § £ ¢ « « § § ° ¦ £ § ¨ Akceleracja algorytmu kompresji Najprostszym rozwi ¢ ¢ ¢ £ ¢ ¡ ¢ ¢ £ § £ « £ ¢ ¦ £ £ ¢ « § ¡ ¢ £ £ £ ¢ ¦ ® § ¢ ¢ £ § ¢ § £ » § § ¨ ¤ ª ¡ ¢ ¡ « § £ § ¡ ¨  ¦ £ ¦ ¢ ¢ £ « ¢  £ Ë Ì Í Î § § « Ï Ð ¦ Ñ Ò Ó Î ¤ « Ô Õ Ö ¨ ª ¨ ¬ ¤ ¨ ¤ £ ¡ Ê Ã Ä ¨ Å ¨ ¡ ¡ ¢ § £ § £ Ê § £ ¢ ¥ 252 ¦ ¥ £ £ ¢ £ ¢ § § ¢ § « § § ¡ £ § § ¤ · - ¨ É ¡ ¥ £ £ ¤ « £ § ¨ £ ¨ £ ¨ £ ¢ ¢ ¡ £ ¢ § § £ ¦ £ £ « £ £ ¢ § £ £ ¤ § ci, bloki umiarkowane § ¢ £ £ ¢ ® ¢ Trzecia kategoria metod przyspieszania kompresj ¢ ª ¢ ¨ ¤ § ¤ ¤ ¡ ¡ ¦ £ ¢  § £ ¢ £ ¨ « ¦ ¡ £ ¢ ¡ § £ £ £ Innym sposobem jest zmniejszenie « « § Æ Ç È ¨ jednolite « ¤ £ - ¦ £ ¨ £ ± £ £ ¥ ¢ « § ¥ ¢ ¦ ¢ £ ¤ ¥ ¥ £ ¥ ¥ ¥ ¢ ¤ £ ¡ ¢ £ ¨ Blok danych Á Umiarkowany Jednolity ¨ Ã Ä ¨ Å ¨ £ £ ± dziowy Ø · Ù Ú Û § Ü Ý Þ ß à á â à ã Ú Ø £ § Ù Ú Û ¢ Ü Ý Þ ¢ ß Mieszany â à ä § à Û « Ú Ø § Ù Ú Û Ü Ý Þ å æ à ç ä Ú kompresji fraktalnej. © Á § ¢ ¡ £ ª ¤ « ¡ ¡ £ Á £ § £ « § ¤ § ¦ § « « ¤ § £ © ¨ £ § ¤ ¤ £ § £ ¢ ¦ £ § ¦ ¢ ¨ ¨× ¢ ¢ « ¦ Ã Ä § ¢ ¦ § ¯ ¤ § £ § £ § ° £ ¦ ¨ ¨ ¨ £ £ ¡ ¢ najbardziej podobnych bloków jedynie w odpowiedniej klasie czy podklasie, co znacznie § ¡ ¥ £ £ « ¨  § ¡ Wiadomo bowiem, § ¦ ¤ ¢ £ ¡ ¥ £ § § ¢ £ £ £ 253 ¥ § ¥ ¢ « ¡ ¢ ® £ ¡ § ± ¥ ¨ £ ¡ § £ ¢ ¤ £ ¦ £ ¥ § ¥ ¨ « zasadniczo techniki klas ø ì í þ ñ ó ì ú ê ö î ì ë ñ ÿ í ê ü è é ê ë ý û ë ñ ú è ü é ê ë ý ö ì í î ê í î ê ë ï ð ñ ë ò ó ô ñ ó ñ õ ö î ÷ ì ð ì ø ù ú ê û î ü ø û ú ê û í ø ì ü ö ë ñ ù ô ý û üî ê ô ý ø è è ü ÿ ý û õ ú ú ì î ù ê û î ú ê û î é ö ü ø ÷ ð ì ú ë í î ó ê î ì ý ì í î ì ü ú ñ ÿ ì ñ ú ñ ý ù ÿ í ê ì ð ú ð ê í ø ÿ ý û õ ú ê û î ì ñ ú ï õ ø ê û ð ÷ í ì û î ó ê ì ï í ø è ú ð ñ ë ê û ý û í þ ì î ó ê ú ë í ø ë ü ø ÷ ü è ó ø ÿ í ê ì í þ ý ø ì ì ð û ï ú ñ ÿ í ê ð ñ ë ë ê ô ò ó ñ ë ñ õ ø ì ø ö î ÷ ë ê û ý ö ú ë ö ý ì õ ê û ú ö arny kolor oznacza ë ê û ý ö ú û ë ý ì õ ê û ú ö í ø è ó ê ÿ í ê û ì ë ê ì ð ñ ý è ù ë ð ì ü è é ê ë ì í î ê î û ü ú ê û ø ù ê û ú ú ê í ø è ó é ö ú ë í î ê ñ ï ý ñ ö ï ð ñ ë ö Bibliografia: 1. M.F. Barnsley, Fractals Everywhere, Nowy York: Academic Press, 1988. 2. A.E .Jacquin, A Novel Fractal block-coding technique for digital images, IEEE Int. Conf. on ASSP, 1990. 3. J.M. Beaumont, Image Data Compression Using Fractal Techniques, BT Technology Journal 9(4): 93-108, 1991. 4. A.E .Jacquin, Image Coding based on Fractal Theory of Iterated contractive images, 1(1):18-30, IEEE Trans. on Image Proc., 1992. 5. M.F. Barnsley, and M.P. Hurd Fractal Image compression, Wellesley: AK Peters Ltd., 1993. 6. W. Skarbek, Metody reprezentacji obrazów cyfrowych, Akademicka Oficyna Wydawnicza, 1993. 7. B. Ramamurthi, A. Gersho, Classified Vector Quantization of Images, 34(11): 1105-1115, 1986. 254