Lista zadań z dynamiki

Zestawy zadań z dynamiki dla IFT+IF
Zestaw Ia
1. Jaką siłą musi działać lokomotywa, by pociąg o masie = 600ton nabrał prędkości
= 72km/h po upływie czasu = 5minut? Siłę tarcia pomijamy. (4 ∙ 10 N)
2. Na końcach nici przerzuconej przez krążek o bardzo małej masie zawieszone są dwa ciężarki
o masach = 500g i = 520g. Z jakim przyspieszeniem porusza się większy z tych
ciężarków w dół? ( = 19.2cm/s )
3. Na nici przerzuconej przez blok zawieszone są nierówne masy = 200g i + = 210g.
Znaleźć przyspieszenie mas, napięcie nici T i siłę F działającą na oś bloku. Blok i nici przyjąć
jako bardzo lekkie. Pominąć tarcie.
4. Na równi pochyłej o kącie nachylenia α do poziomu znajduje się ciało o masie m. Na górnej
krawędzi równi przymocowano krążek, przez który została przerzucona nić. Jeden koniec nici
został przywiązany do ciała m, na drugim końcu wisi ciało o masie M. Znaleźć przyspieszenie a,
z jakim poruszają się ciała i naciąg nici N, zaniedbując tarcie, masę nici i masę krążka.
5. Ciężar o masie = 1.5ton spadając z wysokości ℎ = 1m wbija pal w Ziemię na głębokość
" = 5cm. Znaleźć siłę P oporu Ziemi oraz czas t trwania uderzenia zakładając, że uderzenie jest
niesprężyste. (# ≈ 309 ∙ 10& N, = 0.0226s)
6. Z jaką prędkością należy wystrzelić w kierunku poziomym pocisk, aby obiegł on Ziemię
równolegle do jej powierzchni, zakładając, że nie ma atmosfery? Jaki byłby okres obiegu satelity
dokoła Ziemi oraz jakie posiadałby on przyspieszenie? ( = 7.9km/s, ' = 1h24m26s)
7. Wagon kolejowy porusza się po torze kołowym o promieniu krzywizny ) = 240m dla środka
toru. Odległość szyn * = 1.435m, środek ciężkości wagonu znajduje się na wysokości ℎ = 1.5m
nad powierzchnią szyn. Jaka jest dopuszczalna prędkość wagonu i przy jakiej prędkości grozi
wykolejenie? ( = 33.56m/s)
Zestaw Ib
1. Na gładkiej, poziomej płaszczyźnie znajdują się trzy ciała o masach m1, m2, m3, połączone z sobą
lekkimi nićmi. Masa M zawieszona jest na lekkiej nici przerzuconej przez krążek. Drugi koniec
tej nici zaczepiony jest do masy m3. Znaleźć przyspieszenie, z jakim poruszają się ciała. Tarcie na
płaszczyźnie i bloczku zaniedbujemy. Bloczek przyjmujemy jako bardzo lekki. Znaleźć naciągi
Ni poszczególnych nici.
2. Kula o masie = 10g opuszcza lufę karabinu z prędkością = 875m/s. Określić średnią siłę,
wywieraną na kulę przez gazy prochu oraz czas lotu kuli w lufie, jeżeli długość lufy wynosi
" = 1.2m. (, = 3190N, = 0.00274s)
3. Dwie kule o masach = 5kg i = 3kg poruszające się z prędkościami - = 12cm/s
i = 4cm/s zderzają się centralnie. Obliczyć prędkości kul po zderzeniu:
a) w przypadku kul niesprężystych,
b) w przypadku kul doskonale sprężystych.
4. Piłka o masie = 200g uderza o ścianę i odbija się bez straty prędkości, tworząc z normalną do
ściany kąt . = 60°. Kąt odbicia równy jest kątowi padania. Prędkość piłki = 5m/s, czas
zetknięcia się piłki ze ścianą = 0.05s. Obliczyć siłę uderzenia. (, = 20N)
5. Samolot wykonuje pętlę pionową o promieniu 0 = 100m, poruszając się z prędkością
= 280km/h. Jaką siłą będzie działać na samolot ciało lotnika o masie = 80kg w dolnym
i górnym punkcie pętli? (, = 573.6kG, , = 413.6kG)
Zestaw Ic
1. W pewnym polu sił równania ruchu cząstki o masie = 0.5kg są następujące:
x(t ) = 5t 2 − t
y (t ) = 2t 3
z (t ) = −3t + 2
Znaleźć zależność od czasu: prędkości cząstki, pędu cząstki, przyspieszenia cząstki, siły
działającej na cząstkę, mocy przekazywanej przez pole cząstce.
2. Piłeczka pingpongowa po uderzeniu o podłogę traci 1/2 część swojej energii kinetycznej.
Znaleźć całkowitą drogę, jaką przebędzie piłeczka zrzucona z wysokości h, aż do chwili
zatrzymania się. Współczynnik 2 > 1. (4 = ℎ522 − 17)
3 Na gładkim stole leży sznur, ¼ długości sznura zwisa pionowo w dół. Znaleźć czas, po którym
cały sznur spadnie ze stołu, jeżeli w chwili = 0 jego prędkość jest równa zeru, a całkowita
długość sznura wynosi l. ( = 8" ⁄9 ln<4 + √15>)
4. Po równi pochyłej o kącie nachylenia α zsuwa się naczynie z cieczą. Współczynnik tarcia
? < tg .. Wyznaczyć nachylenie powierzchni cieczy w naczyniu względem równi. (A = arc tg?)
5. Na linie przerzuconej przez blok nieruchomy i przyczepionej do masy M znajduje się ciało
o masie m. Znaleźć ruch układu w następujących przypadkach:
a) ciało nie porusza się względem liny,
b) ciało porusza się w górę liny ze stałą prędkością v0 względem liny,
c) ciało porusza się w górę liny ze stałym przyspieszeniem a0 względem liny.
Przyjąć, że masa M porusza się bez tarcia.
6. Kulka o masie m ześlizguje się bez tarcia po powierzchni kuli o promieniu R. W którym miejscu
i z jaką prędkością kulka oderwie się od kuli? (E ≈ 48°, = 82/309)