Zestaw 2

Zestaw 2
1. Para łyżwiarska sunie po lodzie z prędkością 5 m/s. W pewnej chwili łyżwiarz odpycha swą
partnerkę nadając jej prędkość 7 m/s względem lodu. Znaleźć prędkość łyżwiarza po
rozłączeniu się z partnerką, jeżeli jej masa wynosi 50 kg, zaś masa łyżwiarza jest 1.5 raza
większa. Jaką drogę przebyłaby łyżwiarka po powierzchni lodu, gdyby rozciągał się on
odpowiednio daleko, jeżeli współczynnik tarcia łyżew o lód ma wartość 0.02.
2. Kulka o masie M, znajdująca się na końcu mogącego się obracać cienkiego pręta o długości l
(masę pręta pomijamy), została wychylona o 180o ze swego najniższego położenia. Spadając
kulka zderza się w najniższym położeniu z kulka plastelinową o masie m leżącą na jej drodze.
Na jaką wysokość wzniosą się obie kulki po zderzeniu i zlepieniu się?
3. Obliczyć maksymalną wysokość, do jakiej wzniesie się kulka wahadła matematycznego, jeżeli
punkt najniższego położenia mija z prędkością v = 140 cm/sec.
4. Zabawka Jo-Jo składa sie ze szpuli o masie m = 135 g i momencie bezwładności Is = 140 g
oraz nici o długości l = 83 cm. Promień wewnętrzny szpuli wynosi r = 12,5 mm.
a) Z jakim przyspieszeniem a będzie się poruszała swobodnie upuszczona szpula?
b) Jaki jest naciąg N nici?
c) Z jaką prędkością V1 będzie opadać szpula tuż przed całkowitym odwinięciem się
nici?
5. Wyprowadzić z definicji moment bezwładności:
a) pustego walca o promieniach zewnętrznym R1 i R2 a
b) pręta o długości l wzdłuż osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek
6. Odległość między środkami Ziemi i Księżyca wynosi r = 385000 km. Masa Księżyca Mk jest
1/81 masy ziemi Mz. Załóżmy, że Księżyc pod wpływem grawitacji Ziemi porusza się po
okręgu. Wpływ grawitacji innych ciał niebieskich należy zaniedbać.
a) W jakim punkcie przestrzeni znajduje się środek okręgu, po którym porusza się
Księżyc?
b) Po jakim torze porusza sie ziemia?
c) Jaki jest czas T obiegu Księżyca wokół Ziemi?
7. Wyprowadzić wzory na I i II prędkość kosmiczną.
8. Na jakiej wysokości nad ziemią znajdują się satelity geostacjonarne?