Złoty podział czyli "Boska proporcja" /PDF

Renata Goł biowska
ZŁOTY PODZIAŁ czyli „boska proporcja”
Stosunek złotego podziału odcinka o długo ci a na dwie cz ci wyra a si
w sposób słowny nast puj co: cały odcinek tak si ma do swej wi kszej cz ci,
jak wi ksza cz
do mniejszej.
Co da si zapisa nast puj co:
a
x
=
x a−x
2
x + ax − a 2 = 0
2
x
x
+
−1= 0
a
a
st d po rozwi zaniu równania
x
otrzymujemy stosunek
a
złotego podziału równy liczbie:
5 −1
≈ 0,61804...
2
w matematyce zwanej liczb
złot .
Ta do skomplikowana liczba wyra a najcz ciej spotykany w
przyrodzie i w dziełach sztuki stosunek.
Je li ciało ludzkie (staro ytni mówili
tu o ciele m czyzny, bo uwa ali je za lepiej
uformowane od ciała kobiety) podzielimy
na dwie cz ci lini narysowan na
wysoko ci p pka, to okazuje si , e
stosunek długo ci całego ciała do długo ci
dolnej jego cz ci jest taki sam, jak stosunek
długo ci dolnej cz ci do górnej:
AU
FU
=
FU
FA
analogicznie
AF
EF
FU
FO
=
=
oraz
.
EF
AE
FO OU
Podobnie rzecz ma si z r k . Je li podzielimy j na wysoko ci łokcia, to
długo całej r ki do długo ci jej dolnej cz ci ma si tak, jak długo dolnej
cz ci r ki do górnej. Jest to tzw. "złoty podział", albo inaczej "złote ci cie",
albo - jak mawiali staro ytni i redniowieczni matematycy - "boska proporcja".
Istotnie
zdumiewaj ce
jest
równie
umiejscowienie złotego podziału w ród ro lin. Je li
przyjrzymy si układowi listków na wspólnej
łodydze, to oka e si , i mi dzy ka dymi dwiema
parami listków trzecia le y w miejscu złotego
ci cia.
Złote ci cie odnajdujemy tak e w architekturze. Wystarczy popatrze na
budynek greckiego Partenonu. Długo architrawu1 ma si tak do wysoko ci
całego budynku, jak 1: 0,618.
Ta niezwykła liczba króluje wi c w przyrodzie, zarówno w oku jak i w
uchu ludzkim, poniewa jej lady spotka mo na tak e w muzyce.
1
Jest to belka uło ona poziomo na podtrzymuj cych j kolumnach
2