Mechanika pękania ceramik balistycznych

prof. ICiMB dr hab. inż. Adam Witek
MECHANIKA PĘKANIA CERAMIK
BALISTYCZNYCH
Projekt współfinansowany
z Europejskiego Funduszu Społecznego
i Budżetu Państwa
Grot walijski
Teoria membranowa: A.C. Florence [1]
Promień podstawy
stożka R1 + 2a, gdzie a
– grubość płytki
Sekwencyjny
model pękania
Warunki brzegowe
•
•
Prędkość wylotowa pocisku ≈ 900 m/s
Prędkość dźwięku w materiale ceramicznym:
≈ 9,4 km/s dla Al2O3
≈ 11 km/s dla SiC
•
gdzie:
•
•
v0 – prędkość pocisku
vS – prędkość dźwiękowej fali podłużnej w płytce ceramicznej
v0
= 0,1
vS
Akustyczny model pękania
Schemat interferencji fal dźwiękowych podłużnych generowanych w płytce
w efekcie uderzenia pocisku o promieniu R1
Statyczne zagadnienie Hertza [7]
Zderzenie dwóch kul
(dynamiczne zagadnienie Hertza)
1/ 5
•
 µ2 
Czas zderzenia: τ = 1,47 2 
 k v0 
•
µ
Wielkość odkształcenia wzajemnego: h0 =  
k
2/5
gdzie masa zredukowana pocisk-płytka: µ =
•
•
3  1 − σ 12 1 − σ 22
Parametr D: D = 
+
4  E1
E2
gdzie:



1/ 2
4  R1 R2

k=
5 D  R1 + R2
v 04 / 5
m1 m2
m1 + m2



σ1, σ2 – stałe Poissona płytki i pocisku
E1 , E2 – moduły Younga
Pewne oszacowania liczbowe
R1 = ∞
E1 = 400 GPa
σ1 = 0,16
m1 = 45 g
2R2 = 14,5 mm
E2 = 200 GPa
σ2 = 0,23
m2 = 64 g
a = 14 mm
τ = 5,6 µs
v0 = 900 m/s
h0 = 4,7 mm
2:1 ⇒ ε1 = 1,55 mm
ε2 = 3,15 mm
Czas swobodnego przelotu ≈ 2 µs
Najprostszy model działającego pancerza
• Załóżmy, że pocisk został zatrzymany w obszarze płytki
ceramicznej
• Wtedy bilans pędu przedstawia się następująco:
v02
Ft = µv0 ⇒ F = µ
2a
• Zgodnie z modelem akustycznym siła ta przenoszona jest na
podparcie o promieniu a i generuje ciśnienie P równe:
F
v02
P= 2 =µ
πa
2πa 3
Czy model akustyczny jest konieczny?
Model akustyczny: Pa ≅ 1 GPa
Model Florence’a: PF < 250 MPa
Pa ≈ 4 PF
Impedancja falowa, współczynnik odbicia fali
Dopasowanie prawie idealne
(podparcie stalą)
Z = ρVs
ZSiC = 35 × 106 [kg/m2s]
ZAl2O3= 36 × 106 [kg/m2s]
Zstali = 39 × 106 [kg/m2s]
Z1 ≈ Z2 → Model Florence’a
Z1 ≠ Z2 → Model akustyczny
Pewien przykład praktyczny (kal. 14,5 mm)
Panel z warstwą płytek ceramicznych z SiC po ostrzelaniu z działka gładkolufowego 14,5 mm;
prędkość wylotowa pocisków z rdzeniem stalowym: 930 m/s
Co zostaje z pocisku przeciwpancernego,
który zderzył się z pancerzem ceramicznym z SiC
Inny sposób zastosowania idei
impedancji falowej
Pancerz ceramiczny o impedancji Z1 przełożony
ośrodkiem o impedancji Z2 niedopasowanej do Z1
Spis literatury
1. Florence A.C., “Interaction of projectile and Composite Armor Part II”, Stafford Research
Institute, Menlo Park, California AMRRG-69-15 (1969)
2. Vincente Sanchez Galvez, Laura Sanchez Paradella, “Analysis of failure of add-on armour for
vehicle protection against ballistic impact”, Engineering Failure Analysis
16 (2009), pp. 1837-1845
3. Tan Z.H., Han X., Zhang W., and Luo S.H., “An investigation on failure mechanisms of
ceramic/metal armour subjected to the impact of tungsten projectile”, International
Journal of Impact Engineering, 37 (2010), pp. 1162-1169
4. Johnson G.R. ,Holmquist T.J, “Response of boron carbide subjected to large strains”, high
strain rates, and high pressures, Journal of Applied Physics 85 (1999),
pp. 8060-73
5. Holmquist T.J., Johnson G.R., “Response of silicon carbide to high velocity impact”, Journal
of Applied Physics 91 (2002), pp. 5858-66
6. Hazell P.J., Roberson C.J., Moutinho M., “The design of mosaic armour: the influence of tilesize on the ballistic performance”, Materials and Design, 29 (2008),
pp. 1497-1503
7. Landau L. D., Lifszyc J.M.; “Fizyka teoretyczna, Teoria sprężystości”, Wydawnictwo
Naukowe PWN Warszawa 2009, 48
Podziękowania
• Pani mgr inż. Małgorzata Wnuk - firma
• Pani mgr Beata Marciniak-Maliszewska
• Pan gen. prof. Lech Starczewski
Wojskowy Instytut Techniki Pancernej i Samochodowej