CPS2016_Lab

Ćwiczenia laboratoryjne z CPS
Rok akademicki 2016/17
Warunki zaliczenia przedmiotu:
1. Obecność na wszystkich zajęciach.
2. Wykonanie według wymagań i zaliczenie co najmniej 3 sprawozdań autorskich (jeden autor sprawozdania).
3. Wartość średnia z ocen z krótkich sprawdzianów w trakcie ćwiczeń minimum 3.
Ćw. 1. Parametry całkowe sygnałów deterministycznych.
1. Założyć postać okresowego sygnału ciągłego złożonego ze składowej stałej, sinusoidalnej składowej
podstawowej oraz jej harmonicznej (o indeksie 2, następnie 3). Za pomocą m-pliku wygenerować
odpowiadający mu sygnał dyskretny złożony z N próbek. Określić teoretyczne parametry generowanego
sygnału (częstotliwości składowych sygnału, wartość skuteczną, wartość średnią, okres sygnału, okres
próbkowania). Porównać z wartościami otrzymanymi w wyniku obliczeń na sygnale dyskretnym.
2. Sprawdzić zależność wartości skutecznej, wartości średniej, wartości średniej bezwzględnej sygnału od
kąta początkowego przesunięcia fazowego ( dla co najmniej 10 równomiernie rozłożonych punktów), dla
sygnału bez składowej stałej złożonego ze składowej podstawowej i drugiej harmonicznej a następnie dla
sygnału złożonego ze składowej podstawowej i trzeciej harmonicznej (zmienną jest kąt przesunięcia
fazowego drugiej albo trzeciej harmonicznej). Sporządzić wykresy (rozmiar A5).
Wiedza i Umiejętności: znajomość i rozumienie definicji parametrów całkowych i interpretacji tych parametrów,
(obowiązkowo parametry sygnału sinusoidalnego), umiejętność obliczania ich wartości w przypadku sygnałów
ciągłych i dyskretnych, w szczególności dla sygnałów poliharmonicznych, zagadnienie syntezy sygnałów okresowych.
Rozumienie i interpretacja operacji numerycznych na sygnałach dyskretnych.
Ćw. 2. Parametry całkowe sygnałów losowych.
1. Wygenerować dyskretny sygnał losowy o rozkładzie normalnym (gaussowski) o dużej liczbie próbek
(instrukcja randn()). Obserwować i scharakteryzować rozkład wartości sygnału losowego w czasie w
odniesieniu do jego wartości odchylenia standardowego (to podstawowy parametr określający wartości
sygnału).
2. Zbadać, jak zmienia się moc średnia (porównać z wariancją), wartość skuteczna oraz wartość średnia
bezwzględna szumu białego o rozkładzie normalnym a następnie o rozkładzie jednostajnym dla zadanych
wartości odchylenia średniokwadratowego (w 10 punktach). Obserwować histogramy rozkładów.
3. Skonstruować sygnał losowy b(k) z sygnału gaussowskiego n(k), taki, że b(k) = abs(n(k)). Zbadać
właściwości sygnału b(k) i porównać z właściwościami sygnału oryginalnego.
4. Sprawdzić wpływ addytywnego szumu białego o rozkładzie normalnym na wartość skuteczną, średnią i
średnią bezwzględną sumy tego szumu i sygnału sinusoidalnego o zadanych niezmiennych parametrach.
Zmieniać stosunek mocy sygnału do mocy szumu w 10 punktach od 1000 do 1 (poprzez zmianę wariancji
sygnału losowego). Sporządzić wykresy – skala logarytmiczna. Obserwować histogramy rozkładów.
Wiedza i Umiejętności: znajomość definicji parametrów statystycznych i ich interpretacji w odniesieniu do parametrów
całkowych pseudolosowych sygnałów dyskretnych, histogramy – empiryczne rozkłady gęstości prawdopodobieństwa
wartości sygnałów, sposób wyznaczania, umiejętność generowania dyskretnych sygnałów losowych o zadanych
parametrach, obliczanie wartości tych parametrów, rozumienie pojęcia stosunku sygnał/szum.
Ćw. 3. DFT - próbkowanie synchroniczne.
1. Wygenerować sygnały y(t) typu Acos(ω0t) a następnie Asin(ω0t) o zadanej amplitudzie i przesunięciu
fazowym fi1=0. Określić parametry generowanego sygnału (częstotliwość, amplitudę, wartość skuteczną
sygnału, okres T, okno próbkowania Tw, okres próbkowania Ts), próbkować sygnał synchronicznie w N
punktach w jednym okresie (Tw = T ) a potem w np. 4 okresach (synchronizm pomiędzy Tw i T musi być
zachowany). Wykreślić ten sygnał. Można przyjąć N np. 2^M (32, 64 itp.).
2. Obliczyć dyskretną transformatę Fouriera (DFT) powyższych sygnałów. Określić jej niezerowe wartości
zespolone w postaci algebraicznej i biegunowej i odpowiadające im częstotliwości (np. korzystając z
odpowiednich macierzy). Porównać otrzymane wartości z zadanymi wartościami parametrów w dziedzinie
czasu. Powtórzyć dla innego kąta przesunięcia fazowego φ1.
2. Wygenerować sygnał y(t) złożony z trzech składowych harmonicznych o założonych amplitudach Ai i
przesunięciach fazowych fii i składowej stałej D. Określić parametry generowanego sygnału (częstotliwości
składowych, ich amplitudy, wartość skuteczną sygnału, moc średnią, okres sygnału, okres próbkowania).
Wykreślić ten sygnał. Obliczyć jego dyskretną transformatę Fouriera (algorytm fft()). Określić jej niezerowe
wartości zespolone i odpowiadające im częstotliwości. Obliczyć wartości modułu widma oraz przesunięcia
fazowego poszczególnych składowych. Wykonać odpowiednie wykresy. Obliczyć wartość skuteczną
sygnału na dwa sposoby: na podstawie jego modułu widma i w dziedzinie czasu z amplitud składowych,
porównać wyniki. Próbkować sygnał synchronicznie w jednym okresie a potem w kilku okresach.
Uwaga. Zapoznać się z instrukcją fft() - szybki algorytm do obliczania widma dyskretnego (DFT).
Wiedza i Umiejętności: znajomość wzorów dyskretnego przekształcenia Fouriera i ich właściwa interpretacja,
znajomość twierdzenia Kotielnikowa – Shannona, umiejętność interpretowania próbek widma sygnału, postać
biegunowa i algebraiczna zapisu widma, moduł i kąt fazowy widma.
Ćw. 4. Wyznaczanie widma sygnałów próbkowanych z funkcjami okien.
1. Zbadać wpływ długości prostokątnego okna próbkowania Tw na dyskretna widmo (DFT) sygnału
próbkowanego o okresie T w oknie zsynchronizowanym z sygnałem (K*T=n*Ts, przypadek odniesienia).
Zastosować sygnał testowy w postaci sinusoidy. Okno powinno zawierać kilka okresów sygnału (np. K od 4
do 8). W każdym z przypadków wyznaczyć widmo zespolone (jako zawartość odpowiedniej pozycji w
macierzy), wartości skuteczne, porównać otrzymane wartości. Sprawdzić, które parametry DFT są stałe, a
które się zmieniają.
2. Założyć parametry sygnału o okresie T próbkowanego niesynchronicznie z oknem Tw (częstotliwości
kilku składowych harmonicznych sygnału (np. 2 - 3 harmoniczne), okres, okres próbkowania, szerokość
okna próbkowania - powinna być tak dobrana, aby okno zawierało kilka okresów sygnału (np. 4 - 8), ale bez
synchronizmu). Można przyjąć n*Ts = a*K*T, gdzie a wynosi 1.0 (przypadek synchronizmu), 1.005, 1.01,
1.02, 1.05, 1.10, 1.15, 1.20. Wykonać obliczenia modułu widma. Porównać otrzymaną wartość skuteczną
sygnału z wartością skuteczną sygnału oryginalnego (czyli z wartością wyliczoną na podstawie amplitudy).
Obserwować rozmycie widma.
3. Wykonać analizę widma sygnału jak w p.1 (sinusoidalny) z zastosowaniem funkcji okienkowych Hanna i
Blackmana w dziedzinie czasu. Wyznaczyć wartości modułu widma związane z prążkami widma sygnału
testowego. Wykonać obliczenia wartości skutecznej sygnału z próbek oraz z modułu widma.
4. Zastosować kolejno okna Hanna i Blackmana do sygnału złożonego. Porównać otrzymane wyniki
(przypadek kilku składowych harmonicznych sin/cos).
5. * Można przeprowadzić doświadczenia z sygnałami, które są sumą składowych o częstotliwościach
nieharmonicznych, np. y(t) = A1 cos(ωt) + A2 cos (10/3 ωt). Można wykonać doświadczenia z innymi
funkcjami okien (np. Kaisera).
Wiedza i Umiejętności: znajomość zjawiska rozmycia widma i jego przyczyn, rozumienie działania okna w dziedzinie
czasu i w dziedzinie częstotliwości, znajomość podstawowych funkcji okien, właściwa interpretacja wyników obliczeń
DFT w przypadku stosowania funkcji okien do próbek, umiejętność wyznaczania parametrów sygnału na podstawie
jego widma.
Ćw. 5. Filtry cyfrowe SOI/NOI.
1. Opanować metodę wyliczania parametrów filtra cyfrowego na podstawie podanej H(z) albo h(n).
2. Zapoznać się z instrukcją fir1. Zrealizować cyfrowe FDP (filtr dolnoprzepustowy) typu SOI (FIR) o
założonej znormalizowanej częstotliwości granicznej (np. fG =const*Gr), o różnych rzędach, np. n = 5, 10,
20, 50, 100, 200. Wypisać wektor współczynników filtru b dla n = 5 oraz 10 (liczba parzysta/nieparzysta).
Sprawdzić liniowość charakterystyki fazowej i określić jej nachylenie. Sprawdzić wpływ wyboru liczby
współczynników n na charakterystyki filtru (zwrócić uwagę na zafalowania w paśmie przenoszenia, obliczyć
nachylenie charakterystyki amplitudowej w dB/oktawę w obszarze przejściowym, itp.). Wyjaśnić pojęcie
częstotliwości cyfrowej unormowanej w odniesieniu do uzyskanych charakterystyk filtrów. Gr – nr grupy
ćwiczeniowej.
3. Podobnie jak w 2), (instrukcja fir1), zrealizować: filtry: a) górnoprzepustowy, b) pasmowe (przepustowy i
zaporowy), przyjmując częstotliwości charakterystyczne i pasmo przenoszenia jak w p.2.
4. Zbadać odpowiedzi: impulsowe oraz skokowe reprezentatywnych filtrów z poprzednich symulacji.
5. Zbadać filtry Butterworth'a i Czebyszewa (charakterystyki, położenie zer i biegunów transmitancji,
odpowiedzi impulsowe i skokowe).
6*. Zbadać własny filtr typu NOI, wybierając współczynniki licznika i mianownika jego transmitancji H(z) –
w tym np. z zadań egzaminacyjnych.
7*. Przeanalizować właściwości filtru grzebieniowego H(z) = 1 - z-K (teoretycznie) dla zadanego K i
wykonać odpowiednie badania symulacyjne. Porównać wyniki (praca domowa).
Wiedza i Umiejętności: znajomość podstaw przekształcenia Z, pojęcie szeregu czasowego, umiejętność prostych
obliczeń transformat Z i odwrotnych, rozumienie pojęć związanych z filtrami cyfrowymi, częstotliwość cyfrowa
unormowana, transmitancja H(z) filtru, odpowiedź impulsowa h(k) oraz skokowa, charakterystyki częstotliwościowe.
Ćw. 6. Sygnały losowe – analiza, filtracja, właściwości widmowe.
1. Wygenerować szum biały o zadanej wariancji i zerowej wartości średniej (rozkłady: gaussowski oraz
równomierny). Określić rozkład jego wartości w czasie, funkcję gęstości prawdopodobieństwa rozkładu
amplitudy (histogram), funkcję autokorelacji oraz widmową gęstość mocy (WGM). Funkcję WGM można
wyznaczać używając kilku wariantów dostępnych w programie.
2. Wykonać filtrację sygnału losowego. Można użyć poznane uprzednio filtry dolnoprzepustowe, środkowo
przepustowe itp., o skończonej odpowiedzi impulsowej, generowane za pomocą fir1( ). Scharakteryzować
szum na wyjściu filtru za pomocą następujących wielkości: funkcja autokorelacji, histogram, wariancja,
wartość średnia, odchylenie średniokwadratowe oraz widmowa gęstość mocy.
3. Odtworzyć moduł funkcji transmitancji filtru na podstawie jego losowych sygnałów wejściowego i
wyjściowego, posługując się odpowiednią instrukcją estymacji modułu funkcji transmitancji.
4. Wyznaczyć moduł wzajemnej gęstości widmowej mocy losowych sygnałów: wejściowego i wyjściowego
filtru, posługując się funkcją korelacji wzajemnej i jej transformatą.
Wiedza i Umiejętności: widmowa gęstość mocy losowego sygnału dyskretnego, w szczególności szumu białego i
idealnego szumu dolnopasmowego, metoda Welcha, twierdzenie Chinczyna - Wienera, funkcja wzajemnej gęstości
widmowej mocy, właściwości filtrowanego szumu białego.
*Ćw. 7. Sygnały deterministyczne z szumem losowym. Wybrane metody identyfikacji składowych
okresowych.
1. Wygenerować sygnał zawierający dwie składowe harmoniczne o określonej częstotliwości, z addytywnym
szumem białym o określonej wariancji (zadany SNR), z zerową wartością średnią.
2. Wykonać analizę sygnału pod kątem wykrywania składowych harmonicznych, stosując metodę
periodogramu, metodę autoregresji AR oraz metodę Pisarenki. Przeprowadzić badania nad dokładnością tych
metod w zależności od liczby próbek sygnału P przy kilku wartościach stosunku sygnał/szum. Sprawdzać
położenie maksimów i ich wartości w odpowiednich macierzach.
3. Przeprowadzić badania nad dokładnością metod w zależności od stosunku sygnał/szum SNR (P np. 8, 16,
32, itd., SNR od 1000 do 0,01) oraz wartości częstotliwości składowych deterministycznych. W
sprawozdaniu wyjaśnić zasady działania poszczególnych metod, korzystając z literatury (Z), treści m-pliku
oraz pomocy Matlab.
4. We wnioskach porównać zaobserwowane właściwości metod oraz ich zdolność do wykrywania
składowych harmonicznych w szumie (błędy odtworzenia częstotliwości i amplitud składowych
harmonicznych względem zadanych wartości testowych).
Wiedza i Umiejętności: widmowa gęstość mocy losowego sygnału dyskretnego, periodogram, specyficzne metody do
wykrywania składowych deterministycznych w sygnałach zaszumionych.
plik CPS2016_Lab1_7