PFI kinem3 Zest03_09

Podstawy Fizyki I – Kinematyka - układ biegunowy
1.
Zestaw Nr 3
Dane są równania ruchu punktu we współrzędnych biegunowych:
r(t) = 3t, ϕ( t ) = 2t.
Wyznaczyć tor ruchu punktu, położenie początkowe punktu, składowe prędkości i przyspieszenia
punktu oraz promień krzywizny toru ruchu punktu w funkcji czasu.
2.
Dane są równania ruchu punktu:
r(t) = e t , ϕ( t ) = 2t.
Wyznaczyć tor ruchu punktu, składowe prędkości i przyspieszenia punktu oraz promień krzywizny
toru ruchu punktu w funkcji czasu.
3.
Punkt porusza się po płaszczyźnie OXY zgodnie z kinematycznymi równaniami ruchu:
r(t) = 2e ωt , ϕ( t ) = πωt.
Wyznaczyć tor ruchu punktu, składowe prędkości i przyspieszenia punktu oraz promień krzywizny
toru ruchu punktu w funkcji czasu.
4.
Ruch punktu materialnego na płaszczyźnie OXY określony jest równaniami w układzie
biegunowym:
r(t) = 4t + π , ϕ ( t ) = 2t .
Wyznaczyć tor ruchu punktu, składowe prędkości i przyspieszenia punktu, promień krzywizny toru
ruchu punktu w funkcji czasu oraz prędkość polową.
5.
Ruch punktu materialnego opisują kinematyczne równania ruchu w płaskim, biegunowym układzie
współrzędnych:
r(t) = r0 (1 - ct ) , ϕ ( t ) =
ct
;
1 − ct
gdzie r0=const i c=const. Wyznaczyć tor ruchu punktu, składowe prędkości i przyspieszenia punktu,
promień krzywizny toru ruchu punktu w funkcji czasu oraz prędkość polową.
6.
Ruch punktu materialnego opisują kinematyczne równania ruchu w płaskim, biegunowym układzie
współrzędnych:
r(t) = bt , ϕ ( t ) =
c
.
t
gdzie r0=const i c=const. Wyznaczyć tor ruchu punktu, składowe prędkości i przyspieszenia punktu
oraz promień krzywizny toru ruchu punktu w funkcji czasu.
v
7.
Wiedząc, że podczas ruchu jednostajnego punktu materialnego po
płaszczyźnie, kąt pomiędzy kierunkiem wektora wodzącego r(t) i
kierunkiem wektora prędkości v0 jest stały i równy α znaleźć we
współrzędnych biegunowych: równanie toru ruchu punktu, składowe
prędkości i przyspieszenia punktu oraz promień krzywizny toru ruchu
punktu w funkcji czasu. W chwili t=0 r(0)=r0, ϕ(0)= ϕ0.
α
r
8.
Wiedząc, że podczas dowolnego ruchu punktu materialnego po płaszczyźnie, kąt pomiędzy
kierunkiem wektora wodzącego r(t) i kierunkiem wektora prędkości v jest stały i równy α znaleźć we
współrzędnych biegunowych równanie toru ruchu punktu.
9.
W chwili t=0 samolot, który chce wystartować stoi w odległości r0 od akustycznego stanowiska
startowego. Znaleźć tor, po którym musi lecieć samolotem naddźwiękowym pilot z prędkością
v=350 [m/s], jeżeli tor musi być tego kształtu, że impulsowy dźwięk startu dźwięczy mu w uszach
cały czas podczas lotu. Prędkość dźwięku w powietrzu c=330 [m/s]. Znaleźć kąt, pod którym
samolot uderzy o powierzchnię ziemi oraz czas, po którym to nastąpi.
1
Podstawy Fizyki I – Kinematyka - układ biegunowy
Zestaw Nr 3
10. Z naroży wielokąta foremnego o boku L o a) trzech, b) pięciu oraz c) sześciu wierzchołkach startują
odpowiednio: trzy, pięć albo sześć pająków goniąc się wzajemnie z prędkością vP każdy. Znaleźć
równanie dowolnego pająka oraz czas, po którym odległości pomiędzy nimi zmniejszą się do L/2.
11. Punkt przemieszcza się po obracającej się z prędkością ω tarczy o promieniu R wzdłuż promienia
tarczy poruszając się od brzegu tarczy w kierunku jej środka z prędkością v0 względem tarczy.
Znaleźć równanie toru ruchu punktu, składowe i wartość prędkości oraz przyspieszenia, a także
promień krzywizny toru ruchu punktu w funkcji czasu.
2