Modelowanie szeregów czasowych cen i stóp zwrotu

Problemy zarzćdzania, vol. 7, nr 4 (26): 62 – 77
ISSN 1644-9584, © Wydziaã Zarzćdzania UW
Modelowanie szeregów czasowych
cen i stóp zwrotu
Iwona Kowalska
Modelowanie finansowych szeregów czasowych zajmuje, z uwagi na ich
specyficzne wïaĂciwoĂci, szczególne miejsce w literaturze ekonometrii. Przedmiotem analizy i modelowania w prezentowanym opracowaniu sÈ szeregi cen
spot i futures koncentratu pomarañczowego, ale wnioski z analizy mogÈ znaleěÊ zastosowanie takĝe do innych produktów rolnych notowanych na Ăwiatowych gieïdach towarowych.
Wyniki przedstawionej analizy empirycznej pozwalajÈ na weryfikacjÚ przedstawionych w literaturze wïaĂciwoĂci finansowych szeregów finansowych. Analiza
opiera siÚ na dziennych szeregach cen spot i futures oraz wyznaczonych dla
nich stóp zwrotu. Ponadto zostaïa sprawdzona moĝliwoĂÊ estymacji zaleĝnoĂci
miÚdzy cenami spot i futures za pomocÈ modeli statycznych z powodu ich
duĝej popularnoĂci i moĝliwoĂci praktycznego zastosowania.
1. WstÚp – specyfika finansowych
szeregów czasowych
Analizy iloĂciowe cen instrumentów finansowych byïy podstawÈ m.in.
twierdzenia o bïÈdzeniu przypadkowym cen i hipotezy o efektywnoĂci rynków finansowych. Kolejne badania empiryczne wyników gieïdowych wskazaïy
jednak, ĝe zmiany cen nie mogÈ byÊ opisane rozkïadem normalnym. Literatura przedmiotu zwraca zwïaszcza uwagÚ na wystÚpowanie efektu leptokurtozy i grubych ogonów. W praktyce oznacza to wzrost prawdopodobieñstwa pojawiania siÚ bardzo duĝych czy teĝ bardzo maïych wartoĂci
w porównaniu z rozkïadem normalnym.
Badania wykazaïy takĝe zmiennoĂÊ zróĝnicowania w czasie, tzn. zaleĝnoĂÊ
wariancji od wczeĂniejszych realizacji. Efekt skupiania siÚ zmiennoĂci w szeregach oznacza, ĝe okresy maïej i duĝej zmiennoĂci procesu wystÚpujÈ
naprzemiennie. O ewolucji zmiennoĂci cen instrumentów finansowych
w czasie, jej silnej persystencji i tendencji do tworzenia skupisk moĝna
znaleěÊ informacje w wielu pracach, m.in. (Mandelbrot 1963) oraz (Engle
1982).
Szeregi instrumentów finansowych charakteryzujÈ siÚ takĝe efektem
děwigni, czyli asymetrycznego wpïywu informacji pozytywnych i negatywnych
62
Problemy zarzÈdzania