Konstrukcja 1: Łuk styczny do dwóch prostych

Konstrukcja 1: Łuk styczny do dwóch prostych.
1. Wykreśl dwie proste a, b przecinające się. Kąt pomiędzy prostymi określono w
danych do tematu.
2. Wykreśl proste a’, b’ odpowiednio równoległe do prostych a, b i oddalone od
nich o wybraną odległość R
3. W miejscu przecięcia się prostych a’ , b’ otrzymałeś punkt O będący środkiem
szukanego łuku stycznego do prostych a, b.
4. Z punktu O zatocz łuk o promieniu R będzie to szukany łuk styczny do dwóch
prostych.
5. Punkty styczności A, B opisz jak na załączonym przykładzie
Konstrukcja 2: Łuk styczny do prostej i okręgu.
1. Wykreśl dowolną prostą a
2. Wykreśl okrąg o środku w dowolnie wybranym punkcie O1 i dowolnie
wybranym promieniu R1
3. narysuj prostą a’ równoległą do danej prostej a i odsuniętą od niej o odległość
R (określone w danych do tematu) w kierunku okręgu
4. Z punktu O1 zatocz łuk o promieniu R+R1
5. W miejscu przecięcia się prostej a z powyższym łukiem otrzymałeś punkt O
będący środkiem szukanego łuku stycznego do prostej i okręgu.
6. Punkty styczności A, B opisz jak na załączonym przykładzie
Konstrukcja 3: Łuk styczny do dwóch okręgów.
W temacie należy wykreślić wszystkie trzy przypadki
przypadek I
1. Z dowolnie obranego punktu O1 narysuj okrąg o dowolnym promieniu R1.
2. Z punktu O2 (odległość O1O2 określona w danych do zadania) narysuj okrąg
o dowolnym promieniu R2
3. Dobierz długość promienia łuku R tak aby spełniony był poniższy warunek:
(R+R1) + (R+R2) > O1O2
4. Z punktu O1 zatocz łuk o promieniu równym R+R1
5. Z punktu O2 zatocz łuk o promieniu równym R+R2
6. W miejscu przecięcia się łuków otrzymałeś środek O szukanego łuku
stycznego do dwóch okręgów.
7. Z punktu O zatocz łuk o promieniu R będzie to szukany łuk styczny do dwóch
okręgów.
8. Punkty styczności A, B opisz jak na załączonym przykładzie
przypadek II
1. Z dowolnie obranego punktu O1 narysuj okrąg o dowolnym promieniu R1.
2. Z punktu O2 (odległość O1O2 określona w danych do zadania) narysuj okrąg
o dowolnym promieniu R2
3. Dobierz długość promienia łuku R tak aby spełnione były poniższe warunki:
R > R1, R > R2
(R-R1) + (R-R2) > O1O2
4. Z punktu O1 zatocz łuk o promieniu równym R-R1
5. Z punktu O2 zatocz łuk o promieniu równym R-R2
6. W miejscu przecięcia się łuków otrzymałeś środek O szukanego łuku
stycznego do dwóch okręgów.
7. Z punktu O zatocz łuk o promieniu R będzie to szukany łuk styczny do dwóch
okręgów.
8. Punkty styczności A, B opisz jak na załączonym przykładzie
przypadek III
1. Z dowolnie obranego punktu O1 narysuj okrąg o dowolnym promieniu R1.
2. Z punktu O2 (odległość O1O2 określona w danych do zadania) narysuj okrąg
o dowolnym promieniu R2
3. Dobierz długość promienia łuku R tak aby spełnione były poniższe warunki:
R > R1
(R-R1) + (R+R2) > O1O2
4. Z punktu O1 zatocz łuk o promieniu równym R-R1
5. Z punktu O2 zatocz łuk o promieniu równym R+R2
6. W miejscu przecięcia się łuków otrzymałeś środek O szukanego łuku
stycznego do dwóch okręgów.
7. Z punktu O zatocz łuk o promieniu R będzie to szukany łuk styczny do dwóch
okręgów.
8. Punkty styczności A, B opisz jak na załączonym przykładzie
Konstrukcja 4: Spirala Archimedesa.
1. Wykreśl kwadrat ABCD (bok k kwadratu określony w danych do tematu)
2. wykreśl półproste a, b, c, d zawierające odpowiednio boki AD, BA, CB, DC wg
następującej reguły:
- półprosta a z punktu A w kierunku D
- półprosta b z punktu B w kierunku A
- półprosta c z punktu C w kierunku B
- półprosta d z punktu D w kierunku C
3. Z punktu B odłóż odległość k na półprostej c – otrzymałeś punk B1. Z punktu
B zatocz łuk o promieniu k od punktu A do B1
4. Z punktu C odłóż odległość 2*k na półprostej d – otrzymałeś punk C1. Z
punktu C zatocz łuk o promieniu 2*k od punktu B1 do C1
5. Z punktu D odłóż odległość 3*k na półprostej a – otrzymałeś punk D1. Z
punktu D zatocz łuk o promieniu 3*k od punktu C1 do D1
6. Z punktu A odłóż odległość 4*k na półprostej b – otrzymałeś punk A1. Z
punktu A zatocz łuk o promieniu 4*k od punktu D1 do A1
7. Z punktu B odłóż odległość 5*k na półprostej c – otrzymałeś punk B2. Z
punktu B zatocz łuk o promieniu 5*k od punktu A1 do B2
8. Z punktu C odłóż odległość 6*k na półprostej d – otrzymałeś punk C2. Z
punktu C zatocz łuk o promieniu 6*k od punktu B2 do C2
9. Z punktu D odłóż odległość 7*k na półprostej a – otrzymałeś punk D2. Z
punktu D zatocz łuk o promieniu 7*k od punktu C2 do D2
10. Z punktu A odłóż odległość 8*k na półprostej b – otrzymałeś punk A2. Z
punktu A zatocz łuk o promieniu 8*k od punktu D2 do A2
Konstrukcja 5: Elipsa.
1. Wykreśl dwa współśrodkowe okręgi (środek O) o promieniach R1, R2
(określonych w danych do tematu)
2. Wykreśl osie pionową i poziomą okręgów. Opisz punkty przecięcia się osi
poziomej z większym okręgiem A, C (duża oś konstruowanej elipsy) oraz
punkty przecięcia się osi pionowej z mniejszym okręgiem B, D (mała oś
konstruowanej elipsy)
3. Każdą z ćwiartek okręgów podziel półprostymi rozchodzącymi się
promieniście ze środka okręgów O na około 5 równych części (jak na
rysunku).
4. Z punktów przecięcia się mniejszego okręgu z półprostymi poprowadź krótkie
odcinki równoległe do osi poziomej (osi AC).
5. Z punktów przecięcia się większego okręgu z półprostymi poprowadź krótkie
odcinki równoległe do osi pionowej (osi BD) tak by przecięły odpowiednie
odcinki poziome.
6. Punkty otrzymane w wyniku przecięcia się odcinków poziomych i pionowych
są punktami leżącymi na elipsie.
7. Korzystając z krzywika eliptycznego wykreśl po otrzymanych punktach elipsę.
Konstrukcja 6: Hiperbola.
1. Wykreśl asymptoty hiperboli przecinające się w punkcie O
2. Zaznacz punkt A w określonej w danych do tematu odległości od asymptot
3. Przez punkt A poprowadź proste równoległe do asymptot (a prosta równoległa
do asymptoty poziomej, b do pionowej).
4. Z punktu O poprowadź dowolną ilość półprostych rozchodzących się
promieniście i przecinających obie proste a i b (proszę poprowadzić co
najmniej 4 półproste nad punktem A i tyle samo pod punktem A)
5. Z punktów przecięcia się półprostych z prostymi a, b prowadzimy odcinki
równoległe do asymptot. Punkty przecięcia się odpowiednich odcinków są
punktami hiperboli (patrz rysunek poniżej)
b
A
a
6. Z pomocą krzywika hiperbolicznego wykreśl hiperbolę
Konstrukcja 7: Parabola
Wykreśl kwadrat o boku określonym w danych do tematu.
Dolny bok kwadratu podziel na 10 równych odcinków
Opisz jak na przykładowym rysunku załączonym do tematu.
Przez wyznaczone punkty poprowadź odcinki pionowe równe długości boku.
Boki pionowe kwadratu podziel na 5 równych odcinków i opisz jak w
przykładzie
6. Z punktu W (wierzchołek paraboli) poprowadź rozchodzące się promieniście
odcinki do poszczególnych punktów na bokach pionowych.
7. Punkty przecięcia się odpowiednich odcinków (1-1’, 2-2’, itd.) są punktami
paraboli.
8. Korzystając z krzywika parabolicznego wykreśl parabolę
1.
2.
3.
4.
5.
Konstrukcja 8: Proste styczne do dwóch okręgów
1. Wykreśl dwa okręgi o środkach O1, O2 i promieniach R1, R2 (określone w
danych do tematu).
2. Z punktu O1 wykreśl okrąg o promieniu równym R1 + R2.
3. Narysuj odcinek O1O2 i wyznacz jego środek S
4. Z punktu S wykreśl okrąg o promieniu równym długości odcinka SO1
5. Opisz punkty przecięcia się powyższego okręgu z okręgiem o środku w
punkcie O1 i promieniu R1 + R2 (np. P’, P’’ jak na przykładzie)
6. Narysuj odcinki O1P’, O2P’ O1P’’, O2P’’
7. Punkty przecięcia się powyższych odcinków z okręgami O1R1 oraz O2R2 są
szukanymi punktami styczności. Opisz je i wykreśl szukane proste styczne.