Egzamin gimnazjalny – ćwiczenia z matematyki – cz. I 26 luty 2013

Egzamin gimnazjalny – ćwiczenia z matematyki – cz. I
26 luty 2013 (ODPOWIEDZI)
1. Matka ma 42 lata, a córka 16 lat. Za ile lat matka będzie 2 razy starsza od córki?
Rozwiązanie: Matka urodziła córkę w wieku 42-16=26 lat. Będzie od niej dwa razy
starsza, gdy 26*2=52, wtedy córka będzie miała 26 lat, co nastąpi za 10 lat.
a. za 10 lat – odpowiedź prawidłowa
b. za 5 lat
c. za 12 lat
d. za 6 lat
2. Na ile sposobów można obliczyć pole trójkąta, gdy dane są długości jego boków?
Rozwiązanie: W dowolnym trójkącie mamy 3 boki o długościach a,b,c oraz trzy wysokości
h1,h2,h3. Pole trójkąta wyraża się wzorem , gdzie x i y są odpowiednio długością boku i
wysokością trójkąta. Zatem pole trójkąta możemy obliczyć na 3 sposoby.
a. na 3 sposoby – odpowiedź prawidłowa
b. na 6 sposobów
c. na 9 sposobów
d. na 1 sposób
3. Dany jest odcinek o końcach w punktach A=(1;-3) B=(6;2). Jaka jest długość odcinka
AB?
Rozwiązanie: Konstruuję trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB. Odczytuję z
układu współrzędnych długości przyprostokątnych trójkąta: AC=5; BC = 5. Korzystając z
twierdzenia Pitagorasa obliczam długość |AB|2=|AB|2+|BC|2 => |AB|2=25+25 =>|AB|=√50
a. √50 – odpowiedź prawidłowa
b. 5
c. 25
d. 10
4. Dany jest kąt wpisany α=45o. Miara kąta środkowego β opartego na tym samym łuku
jest równa:
Rozwiązanie: Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym
samym łuku, β=2α => β=2*45o=90o.
a. β=90o – odpowiedź prawidłowa
b.
β=45o
c.
β=22,5o
d.
β=60o