wpływ metody określania oporów ruchu na modelowanie rozpływów
Transkrypt
wpływ metody określania oporów ruchu na modelowanie rozpływów
JACEK KURNATOWSKI1 WPŁYW METODY OKREŚLANIA OPORÓW RUCHU NA MODELOWANIE ROZPŁYWÓW W SIECI DOLNEJ ODRY W pracy Kurnatowskiego (2005) wykazano, że istnieje możliwość zastosowania wzoru Colebrooka-White’a do obliczeń hydraulicznych sieci rzek i kanałów dolnej Odry. W szczególności możliwe jest przeprowadzenie identyfikacji uśrednionych dla całego akwenu wartości chropowatości bezwzględnej, przy czym zachodzi wysoko skorelowana zależność pomiędzy otrzymaną chropowatością, a identyfikowanym w analogiczny sposób współczynnikiem szorstkości według Manninga. Zależność ta posiada postać 1 = a ⋅ log k + b n (1) gdzie n – współczynnik szorstkości Manninga, k – chropowatość bezwzględna [m], zaś a i b są współczynnikami regresji uzależnionymi od uśrednionego promienia hydraulicznego. Wykazano jednocześnie, że wartości a i b mogą być traktowane jako stałe w szerokim przedziale zmienności stanów i przepływów, co z kolei prowadzi do wniosku o możliwości przyjmowania zastępczego (uśrednionego) promienia hydraulicznego całej sieci jako praktycznie niezmiennego i równego 5,85 m. Powyższe stwierdzenia nie oznaczają jednak, że w wyniku modelowania rozpływów w sieci dolnej Odry przy użyciu obu metod określania oporów ruchu należy oczekiwać identycznych czy chociażby zbliżonych do siebie wartości przepływów na poszczególnych odcinkach sieci. Część sieci dolnej Odry składa się z szeregu stosunkowo krótkich odcinków, dla których przepływ jest determinowany przez różnicę rzędnych zwierciadła wody w skrajnych przekrojach (węzłach sieci) i przy wyjątkowo małych spadkach hydraulicznych występujących w sieci nawet minimalne, praktycznie niemierzalne zmiany rzędnych w węzłach mogą spowodować znaczne zmiany przepływów na tych odcinkach. Zjawisko to dotyczy zarówno sytuacji rzeczywistej, jak i modelowanej, zatem metoda określania oporów ruchu w sieci posiada zasadnicze znaczenie dla poprawności modelu. Na rys. 1 przedstawiono wartości współczynnika C do wzoru Chezy obliczanego w funkcji promienia hydraulicznego R niezależnie według wzorów Manninga i ColebrookaWhite’a przy założeniu, że przepływ odbywa się w strefie kwadratowej zależności oporów (Mitosek 2001). Szorstkość według Manninga przyjęto jako n = 0,02, natomiast wartość chropowatości k dobrano tak, aby dla R = 5,85 m wartości C dla obu wzorów były identyczne. Sytuacja ta odpowiada zatem warunkom dolnej Odry, dla której wypadkowy, uśredniony współczynnik szorstkości wynosi 0,020 (Kurnatowski 2004). Analogiczne obliczenia wykonano w celach porównawczych również dla n = 0,03. 1 Politechnika Szczecińska, Szczecin 80 70 C [m 1/2s-1] 60 50 40 Manning, n=0,02 Colebrook, k=0.0123 m 30 Manning, n=0,03 Colebrook, k=0,225 m 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R [m] Rys. 1. Wartości współczynnika C do wzoru Chezy według Manninga i Colebrooka-White’a Z porównania przebiegu krzywych wynika, że zwłaszcza przy malejących głębokościach zwiększa się rozbieżność pomiędzy wartościami współczynnika C, co jest szczególnie widoczne dla n = 0,02. W przypadku niezależnego modelowania rozpływów przy użyciu obu wzorów, różnice pomiędzy głębokościami poszczególnych koryt dolnej Odry mogą zatem spowodować zróżnicowanie obliczanych oporów ruchu i w konsekwencji różny obraz rozpływów. Obliczenia symulacyjne przeprowadzono dla sieci dolnej Odry (rys. 2) przy użyciu modelu ruchu ustalonego (Kurnatowski 1989) przyjmując zunifikowany dla całego akwenu współczynnik szorstkości n = 0,02 i odpowiadającą mu wartość chropowatości k = 0,0123 m dla przepływu globalnego w sieci wynoszącego 250, 500, 750 oraz 1000 m3s-1. Dla każdej wartości przepływu przeprowadzono pięć serii symulacji – bez wiatru oraz z wiatrem o prędkości 10 ms-1 wiejących z czterech głównych kierunków: N, S, W i E. Rzędne zwierciadła wody oraz dna przyjmowano w układzie Kronsztad’86, przy czym rzędną zwierciadła na wodowskazie Trzebież stanowiącą dolny warunek brzegowy stanów i posiadającą pomijalnie mały wpływ na rozpływy w sieci przyjęto jako niezmienną, położoną na poziomie 0 m nad Kr. Łącznie przebadano zatem 20 zestawów warunków brzegowych modelu w szerokim zakresie ich zmienności. W tym zbiorze wyników symulacji dla każdego z odcinków sieci określono obwiednie (maksymalne wartości) względnych zmian przepływu uzyskanych w wyniku zastosowania różnych metod określania oporów ruchu, które przedstawia rys. 3. Zmiany przepływów na poszczególnych odcinkach określano dwojako – względem wartości przepływu na tym odcinku otrzymanym przy użyciu wzoru Manninga QM (schemat „a”) oraz względem globalnego przepływu ΣQ w całej sieci (schemat „b”). Odpowiednie wzory, w których QC oznacza przepływ uzyskany przy użyciu wzoru Colebrooka-White’a, podano na schematach. 45 78 20 47 24 46 23 77 9 22 19 44 21 26 5 2 75 74 1 16 18 14 13 25 12 10 11 17 27 76 15 7 6 4 3 8 29 28 43 32 30 71 72 73 31 70 33 58 57 42 41 39 40 38 36 79 34 37 69 35 68 67 56 jaz 66 65 55 54 64 53 63 52 62 51 50 61 49 60 Legenda: węzły sieci 12 odcinki sieci z numerami oraz przyjętym dodatnim kierunkiem przepływu granica jez. Dąbie 72 obliczeniowe odcinki sieci modelujące ruch wody w jeziorze 48 59 47 58 Nazwa odcinka Roztoka Odrzańska Kanał Policki Szeroki Nurt Mijanka Policka Wietlina Domiąża Iński Nurt Numer 1 2,74 3 4 5,75 6,7 8 Nurt Skolwiński Odra Mewia Babina + Czepina Odra Żurawia 9,76 10 11 12 Nazwa odcinka Odra Most Długi Odra PBH Odra Pucka Kanał Zielony Przekop Parnicki Parnica Kanał Wrocławski + Duńczyca Mienia Dąbski Nurt Dąbska Struga Regalica Odra Czajcza Odra Gryfia Przekop Mieleński Orli Przesmyk Kanał Grabowski Odra Zbożowa Odra Wały Chrobrego Kanał Grodzki 13,14 15 16,29,31 17 18 19 20,77 21 Cegielinka Skośnica Odra Kurowska Kanał Kurowski Odra Zachodnia Odra Wschodnia Odra Jezioro Dąbie Rys. 2. Hydrografia sieci rzecznej dolnej Odry Numer 22 23 24 25 26 27,32,33 28,30 34 35 37 36,38,39, 41,42 40,79 43 44,46 45,78 47 – 56 57 – 65 66 67 – 73 78 45 20 47 24 46 23 77 9 22 19 21 44 26 QM − QC ⋅100% QM 43 57 42 41 39 40 38 13 12 10 7 6 66 jaz 55 54 65 64 45 78 53 32 30 71 31 36 72 63 34 bez zmian <5% 5 – 10 % 10 – 15 % 69 35 51 62 68 61 24 46 50 15 – 20 % 60 59 77 9 19 21 44 26 wspólne dla a i b 58 22 23 > 20 % 47 48 49 20 47 14 13 16 b 43 58 57 41 38 39 79 74 7 10 6 3 4 8 29 32 30 71 31 36 34 35 40 2 75 28 70 33 42 12 11 17 27 5 76 15 18 25 QM − QC ⋅ 100% Q ∑ 1 73 70 37 52 3 4 8 67 56 74 17 28 79 2 75 29 33 58 14 11 27 a 16 18 25 5 76 15 72 73 bez zmian < 0,25 % 69 68 37 67 0,25 – 0,50 % 0,50 – 0,75 % 0,75 – 1,00 % > 1,00 % Rys. 3. Względne zmiany przepływów na poszczególnych odcinkach sieci dolnej Odry w wyniku zastosowania wzoru Colebrooka-White’a 1 Zgodnie z oczekiwaniami, wybór metody określania oporów ruchu nie posiada istotnego wpływu na rozdział przepływu pomiędzy Odrę Zachodnią i Wschodnią, natomiast największe różnice wartości przepływów obliczanych przy użyciu obu metod występują na stosunkowo krótkich odcinkach położonych w rejonie jeziora Dąbie (Orli Przesmyk, Kanał Grabowski, Duńczyca, Parnica, Przekop Mieleński). Różnice te są na tyle duże, że istotnym staje się problem poprawności stosowania obu wzorów w warunkach dolnej Odry. Odpowiednie terenowe badania weryfikacyjne polegające na pomiarze przepływów na poszczególnych odcinkach sieci, prowadzone przy użyciu sprzętu ADCP, powinny rozstrzygnąć zarówno tę kwestię, jak i problem poprawności przyjmowania jednej, zunifikowanej dla całego akwenu wartości współczynnika szorstkości bądź też chropowatości. Literatura Kurnatowski J., Symulacyjny model sieci rzecznej o dowolnej strukturze topologicznej na przykładzie dolnej Odry, Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej nr 389, Prace IIW nr 29. Kurnatowski J., Współczynniki szorstkości a położenie geoidy, Materiały konferencji „Regionalne problemy gospodarki wodnej i hydrotechniki”, Dziwnów, 28-30 maja 2004. Kurnatowski J., Zastosowanie wzoru Colebrooka-White’a do obliczeń przepływów w sieci dolnej Odry, Materiały konferencji „Regionalne problemy gospodarki wodnej i hydrotechniki”, Świnoujście, 3-5 czerwca 2005. Mitosek M., Mechanika płynów w inżynierii i ochronie środowiska, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2001. INFLUENCE OF THE FRICTION LOSSES DETERMINATION METHOD ON FLOWS MODELING Summary The Colebrook-White formula that is mainly applied at friction values computations for closed pressure conduits is more and more widely used in open-channel flows modeling. The results of flows calculations using this formula for rivers and channels network of lower Oder have been compared with the results of modeling with Chezy-Manning formula application. It has been proved that the choice of the method for friction losses determination significantly influences the results of the network flows simulation. Streszczenie Wzór Colebrooka-White’a, używany głównie w obliczaniu oporów ruchu wody w przewodach pod ciśnieniem, znajduje coraz szersze zastosowanie w modelowaniu przepływów w kanałach otwartych. W pracy przedstawiono wyniki modelowania rozpływów wody w sieci rzek i kanałów dolnej Odry przy zastosowaniu tego wzoru oraz dokonano ich porównania z wynikami modelowania przy użyciu wzoru Chezy-Manninga. Wykazano, że wybór metody określania oporów ruchu posiada istotny wpływ na wyniki symulacji rozpływów wody w sieci.