odpowiedzi

WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW
WOJEWÓDZTWA KUJAWSKO-POMORSKIEGO, etap szkolny, 14.11.2013
ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH
I PROPOZYCJA PUNKTACJI ZA ROZWIĄZANIA ZADAŃ OTWARTYCH
Odpowiedzi do zadań zamkniętych
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 4
Zadanie 5
Zadanie 6
A
T
T
N
N
T
N
B
T
T
N
N
N
T
C
T
N
T
N
T
N
D
N
N
T
T
N
T
Rozwiązania zadań otwartych i punktacja
Uwaga. Jeżeli uczeń poprawnie rozwiązał zadanie metodą inną niż podana w schemacie
rozwiązania, otrzymuje maksymalną liczbę punktów za to zadanie.
Zadanie 7 (za 4 punkty)
Liczba punktów
Punkty za:
I sposób
Niech oznacza długość drogi z domu do pracy.
Niech oznacza czas w godzinach
przejazdu
do pracy pana Kowalskiego przy prędkości 60
km/h.
Wówczas czas przejazdu do pracy gdy pan Kowalski
jedzie z prędkością 80 km/h można wyrazić jako:
1
1
1
Odpowiedź: Pan Kowalski mieszka 72 km od
miejsca pracy.
1
Opisanie niewiadomych
oraz właściwe ustalenie
jednostek.
Ułożenie równania
prowadzącego
do rozwiązania.
Bezbłędne rozwiązanie
Bezbłędne obliczenie
długości drogi i zapisanie
odpowiedzi.
1
WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW
WOJEWÓDZTWA KUJAWSKO-POMORSKIEGO, etap szkolny, 14.11.2013
ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH
I PROPOZYCJA PUNKTACJI ZA ROZWIĄZANIA ZADAŃ OTWARTYCH
Zadanie 7 (za 4 punkty)
Liczba
Punkty za:
punktów
II sposób
Niech czas w
między wyruszeniem z domu a godziną,
o której pan Kowalski powinien dotrzeć do pracy.
,
Opisanie niewiadomych
oraz właściwe ustalenie
jednostek.
1
1
Ułożenie równania
prowadzącego
do rozwiązania.
Bezbłędne rozwiązanie
równania.
1
1
Odpowiedź: Pan Kowalski mieszka 72 km od miejsca pracy.
Bezbłędne wyznaczenie
długości drogi
i zapisanie odpowiedzi.
2
WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW
WOJEWÓDZTWA KUJAWSKO-POMORSKIEGO, etap szkolny, 14.11.2013
ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH
I PROPOZYCJA PUNKTACJI ZA ROZWIĄZANIA ZADAŃ OTWARTYCH
Zadanie 8 (za 4 punkty)
Liczbę, którą otrzymamy po skreśleniu w liczbie
cyfry jej jedności 5 można zapisać w postaci
wyrażenia:
Liczba punktów
Punkty za:
1
Zapisanie liczby powstałej
przez skreślenie cyfry
jedności w postaci
wyrażenia algebraicznego.
1
Zapisanie zależności
między liczbą szukaną
a liczbą otrzymaną
w wyniku skreślenia cyfry
jedności.
Nowa liczba jest o 293 mniejsza niż liczba
początkowa
więc:
Bezbłędne rozwiązanie
równania.
1
Odpowiedź: Szukana liczba to 325.
1
Poprawna interpretacja
wyników obliczeń
w oparciu o poprawną
metodę rozwiązania.
3
WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW
WOJEWÓDZTWA KUJAWSKO-POMORSKIEGO, etap szkolny, 14.11.2013
ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH
I PROPOZYCJA PUNKTACJI ZA ROZWIĄZANIA ZADAŃ OTWARTYCH
Zadanie 9 (za 8 punktów)
Liczba
Punkty za:
punktów
Czworokąt
jest kwadratem, którego przekątne leżą
na wysokościach trójkątów równobocznych wymienionych
w treści zadania.
Odległość dowolnego wierzchołka do najbliższego boku
kwadratu
jest różnicą między długością boku a
i wysokością trójkąta równobocznego o boku a .
Różnica ta wynosi:
1
Rozpoznanie, że czworokąt
jest kwadratem.
1
Wyznaczenie
lub oznaczenie na rysunku
odległości między
wierzchołkiem kwadratu
mniejszego, a najbliższym
bokiem kwadratu
większego.
1
Obliczenie różnicy między
długością boku kwadratu
a wysokością trójkąta
równobocznego.
1
Zapisanie jak należy
obliczyć długość przekątnej
kwadratu
1
Zapisanie długości
przekątnej kwadratu
w postaci poprawnego
wyrażenia arytmetycznego.
1
Bezbłędne obliczenie
długości przekątnej
kwadratu
.
1
Obliczenie długości
przekątnej mniejszego
kwadratu
1
Podanie odpowiedzi
z jednostkami pola.
.
, więc:
Niech oznacza wspólną długość przekątnych
kwadratu
. Wtedy:
Pole kwadratu jest równe:
Odpowiedź: Pole kwadratu
i
.
jest równe 2 m .
4