Geometria analityczna
Transkrypt
Geometria analityczna
Matura Klasa 1 - geometria analityczna Poziom rozszerzony 1. Napisz równanie okręgu o środku S = (3,−1) , stycznego do prostej y = 2 x + 3 , oraz równanie okręgu symetrycznego do niego względem tej prostej. 2. Punkty A = (− 5; − 6), B = (4; 3), C = (− 1; 3) są wierzchołkami trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Wyznacz współrzędne punktu D i pole tego trapezu. 3. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A = (5; − 1), B = (1; 3) , jeśli wiesz, Ŝe jego środek naleŜy do prostej y = 2 − x. 4. Dane są okręgi ( x − 4 ) + y 2 = 9 i ( x − m ) + y 2 = 4 . Dla jakich wartości parametru m okręgi maja jeden punkt wspólny. 2 2 5. Zbiór A jest zbiorem tych punktów płaszczyzny, których odległość od początku układu współrzędnych jest dwa razy większa niŜ odległość od prostej x − y ⋅ 3 = 0 . Wyznacz zbiór A. 6. Okrąg o równaniu x 2 + y 2 − 8 x + 4 y + 16 = 0 obrócony został wokół punktu S = (− 2; − 1) o kąt 90 o przeciwnie do wskazówek zegara. Znajdź równanie otrzymanego okręgu. 7. Punkty A = (− 1; − 6) i B = (3; − 3) są kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Wierzchołek C naleŜy do prostej o równaniu x + y = 5 . Znajdź współrzędne punktów C i D. 8. Punkt C = (1; − 3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC, zaś punkt S = (3; − 1) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B. 9. Punkty A = (4; 3) i B = (6; − 5) naleŜą do okręgu, którego obwód jest równy 34π . Wyznacz równanie okręgu.. 10. Dany jest okrąg o równaniu x 2 + ( y − 5) = 5. WykaŜ, Ŝe styczne do tego okręgu poprowadzone przez początek układu współrzędnych nie są prostopadłe. 2