Kolokwium (TK)

KOLOKWIUM Z FUNDAMENTOWANIA II
Zad. 1 (15 minut, max 8p.)
Zad. 2 (10 minut, max 4p.)
DATA KOLOKWIUM:
imię i nazwisko:
Pyt. 1 (5 minut, max 3p.)
Pyt. 2 (5 minut, max 3p.)
Pyt. 3 (5 minut, max 2p.)
numer albumu:
KOŃCOWY WYNIK KOLOKWIUM:
RAZEM (40 minut, max 20p.)
Uwaga:
ewentualna odpowiedź wykazująca zupełną nieznajomość zagadnienia
może zostać oceniona punktami ujemnymi !
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------P
0
Zadanie 1: Dla belki na podłożu Winklera sformułować
ξ
y(ξ)
π
wszystkie warunki brzegowe (nieosiadający przegub na lewym
końcu, siła skupiona P na prawym). Znane są parametry B, C, EI
oraz LW. Bezwymiarowa długość belki wynosi π. Funkcja
y (ξ ) = S ⋅ (e −ξ ⋅ cos ξ − e +ξ ⋅ cos ξ )
spełnia wszystkie warunki brzegowe za wyjątkiem jednego. Wyznaczyć stałą S z tego warunku.
fi(ξ
ξ)
dfi /dξ
d2fi /dξ2
d3fi /dξ3
d4fi /dξ4
f1(ξ
ξ) = e−ξ ⋅ cosξ
ξ
f3(ξ
ξ) = e+ξξ ⋅ cosξ
ξ
−e−ξ ⋅ cosξ − e−ξ ⋅ sinξ
e+ξ ⋅ cosξ − e+ξ ⋅ sinξ
2⋅ e−ξ ⋅ sinξ
−2⋅ e+ξ ⋅ sinξ
−ξ
−ξ
+ξ
−2⋅ e ⋅ sinξ + 2⋅ e ⋅ cosξ −2⋅ e ⋅ sinξ − 2⋅ e+ξ ⋅ cosξ
−4⋅ e−ξ ⋅ cosξ
−4⋅ e+ξ ⋅ cosξ
qf
qD
qD
B
Zadanie 2: Stosując zasadę opowiadających stanów naprężeń
wykazać, że dla ławy we wzorze na QfNB = B ⋅ qf współczynnik
nośności Nc wyraża się wzorem Nc = ctgϕ ⋅ (ND - 1) .
Można tutaj założyć, że podłoże jest nieważkie.
Pytanie 1: Metodę Bleicha stosuje się do warunków brzegowych wyrażonych w siłach przekrojowych,
np. przyjmując zerowe wartości M oraz Q na swobodnym końcu belki. Czy te metodę można też
zastosować w przypadku warunków brzegowych wyrażonych w przemieszczeniach?
Czy w metodzie Bleicha dla belki jednostronnie nieskończonej stosuje się 4 siły fikcyjne? Uzasadnić.
W
H
„1”
„2”
„3”
„5”
„4”
„6”
Pytanie 2: Nieskończenie sztywny zbiornik posadowiono na 6 sztywnych
słupach (EA = ∞) oraz na 6 sztywnych stopach 1 x 1m. Obciążenie W działa
w środku zbiornika. Modelem podłoża jest półprzestrzeń sprężysta.
Współczynniki wpływowe osiadań wij stopy „i” na stopę „j” [cm/MN]:
w11 = 4,0 , w12 = w 13 = 2,5 , w 14 = 1,5 , w 15 = 1,2 , w 16 = 1,0
w 22 = w 11 , w 23 = w 14 , w 24 = w 13 , w 25 = w 16 i inne symetrie.
Odpowiedzieć bez wykonywania obliczeń, czy pod stopami wystąpią
identyczne odpory podłoża. Uzasadnić opisowo.
Pytanie 3: W metodzie mieszanej sił i przemieszczeń dla belek na podłożu sprężystym (ŻemoczkinaSinicyna, program ZEM-SIN) wykorzystuje się dwa rodzaje współczynników wpływowych wij oraz wij .
Co oznaczają te współczynniki, który z nich jest właściwszy i dlaczego ?
KOLO-04_TK_1