Pole powierzchni prostokąta.

Pole
powierzchni
prostokąta.
Autor:
Honorata Maciałczyk
Która z figur ma największą
powierzchnię ?
Czy pomoże Ci to, że figury podzielone są na jednakowe kwadraty ?
Jakie pole mają te prostokąty?
Podpowiedź:
Z ilu jednostkowych kwadracików składają się te prostokąty?
Jaką powierzchnię zajmują
kolorowe figury?
Podpowiedź:
Z ilu jednostkowych kwadracików składają się te figury?
Który pokój większy ?
5
4 3
2
1
Państwo Nowakowie kupili
nowe mieszkanie. Dzieciom
przydzielili pokoje : Kasi - 1 ,
Adamowi - 2. Kasia twierdzi,
że Adam ma większy pokój.
Czy ma rację ?
Kasi pokój :
4 rzędy po 9 kwadratów czyli 36 kwadraty. (4·9=36)
Adama pokój :
6 rzędów po 6 kwadratów czyli 36 kwadraty. (6·6=36)
Kasia nie ma racji, pokoje mają jednakową powierzchnię.
Jaka duża działka ?
Jaką powierzchnię ma działka w kształcie
prostokąta o wymiarach 20 metrów i 30 metrów ?
20 m
30 m
30 m
20 m
Jak policzyć powierzchnię działki ?
Można ją podzielić na kwadraty o boku
długości 1 metra :
20 rzędów po 30 kwadratów
czyli 600 kwadratów
ale można zrobić to krócej, bez podziału :
20 · 30 = 600
A co z metrami ?
A co z metrami ?
1 metr
1 metr
1 metr
1 metr
Kwadrat o boku 1 metra ma powierzchnię :
1 m · 1 m = 1 m2
Podobnie jest dla pozostałych jednostek.
np.
Kwadrat o boku 1 centymetra ma powierzchnię :
1 cm · 1 cm = 1 cm2
Pole prostokąta
Pole prostokąta jest równe iloczynowi
długości jego boków.
a
b
b
a
P=a·b
Pole kwadratu
Aby obliczyć pole kwadratu należy długość
jego boku podnieść do drugiej potęgi.
a
a
a
a
P=a·a=
2
a
Jednostki powierzchni :
1mm2 =1mm · 1mm
1cm2 =1cm · 1cm = 10mm · 10mm =100mm2
1dm2 =1dm · 1dm = 10cm · 10cm =100cm2
1m2 =1m · 1m = 10dm · 10dm =100dm2
1km2 =1km·1km = 1000m·1000m =1000000m2
Inne jednostki powierzchni :
1a (1 ar )
1a = 10m · 10m = 100m2
1ha ( 1 hektar )
1ha = 100m · 100m = 10000m2
1km2 = 100ha
1ha = 0,01km2
1ha = 100a
1km2 = 10000a
1a = 0,0001km2
Zadanie 1
a) Oblicz pole powierzchni prostokąta
o szerokości 9 cm i wysokości 7 cm .
b) Oblicz pole powierzchni prostokąta
o szerokości 7 cm i wysokości 9 cm .
Co powiesz o tych prostokątach i ich polach?
Rozwiązanie zadania 1
a)
9 cm
7 cm
7 cm
b)
7 cm
9 cm
P = 9cm · 7cm = 63cm2
9 cm
9 cm
7 cm
P = 7cm · 9cm = 63cm2
Prostokąty mają takie same wymiary, są takie same,
ale inaczej położone.
W związku z tym mają takie same pola.
Zadanie 2
Która z figur ma większe pole powierzchni :
a) kwadrat o boku długości 60 mm
b) prostokąt o bokach 5 cm i 0,7 dm ?
Zwróć uwagę na jednostki !
Rozwiązanie zadania 2
a)
b)
60mm
60mm
60mm
5cm
7cm
60mm
7cm
5cm
P = 60mm · 60mm =
P = 5cm · 0,7dm =
= 3600mm2 = 36cm2
= 5cm · 7cm = 35cm2
36cm2 > 35cm2
Pole kwadratu jest większe od pola prostokąta.
Zadanie 3
Pole prostokąta wynosi 88 cm2.
Jeden jego bok ma 7 cm.
Ile wynosi długość drugiego boku ?
Rozwiązanie zadania 3
x cm
8 cm
P = 88 cm2
8 cm
x cm
x cm · 8 cm = 88 cm2
x cm = 88 cm2 : 8 cm
x = 11 cm
Długość drugiego boku wynosi 11 cm.
Zadanie 4
Przedpokój ma kształt
litery L i wymiary takie
jak na rysunku.
Oblicz jaką powierzchnię
ma podłoga przedpokoju.
3m
6m
2m
5m
Rozwiązanie zadania 4
3m
P1
2m
P2
5m
P = P1 +P2
6m
P1 = 3m ·(6m-2m)
=3m · 4m = 12 m2
P2 = 2m ·5m = 10 m2
P = 12 m2 + 10 m2 = 22 m2
Powierzchnia podłogi wynosi 22 m2.
Zadanie 5
Prostokąt ma pole 24 cm2.
Jakie może mieć wymiary ?
Weź pod uwagę tylko rozwiązania w zakresie
liczb całkowitych,
tzn.wymiary w pełnych centymetrach.
Rozwiązanie zadania 5
P=a·b
24 = 1 · 24
24 = 24 · 1
24 = 2 · 12
24 = 12 · 2
24 = 8 · 3
24 = 3 · 8
24 = 4 · 6
24 = 6 · 4
P = 24 cm2
Prostokąt o wymiarach 1 cm i 24 cm.
Prostokąt o wymiarach 2 cm i 12 cm.
Prostokąt o wymiarach 3 cm i 8 cm.
Prostokąt o wymiarach 4 cm i 6 cm.
Zadanie 6
Sufit w łazience ma kształt prostokąta
o wymiarach 2 m i 3 m.
Ile złotych kosztowałaby tapeta na pokrycie
sufitu,jeżeli w rolce jest 5 m2 tapety, a rolka
kosztuje 48 zł ?
(Tapetę sprzedaje się tylko w całych rolkach.)
Rozwiązanie zadania 6
3m
2m
P = 2 m · 3 m =6 m2
2m
3m
1 rolka tapety - 5 m2
P = 6 m 2 > 5 m2
Potrzeba więc dwóch rolek tapety.
48 zł · 2 = 96 zł
Na zakup tapety trzeba wydać 96 zł.
Zadanie 7
Podłoga w łazience ma wymiary
1 m 50 cm i 2 m.
Ile płytek terakoty w kształcie
prostokąta o wymiarach 10 cm i 15 cm
trzeba kupić, aby ułożyć podłogę
w łazience ?
Rozwiązanie zadania 7
Podłoga
1 m 50 cm
2m
Pp
2m
Pp= 2 m · 1m 50 cm =
=200cm · 150cm =30000cm2
1 m 50 cm
Płytka
15 cm
10 cm
Pt
10 cm
15 cm
Pt= 10cm·15cm = 150cm2
Pp: Pt= 30000cm2 :150cm2=200
Trzeba kupić 200 płytek terakoty.