GŁADKIE UKŁADY DYNAMICZNE Nazwa w języ

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI
KARTA PRZEDMIOTU
Nazwa w języku polskim: GŁADKIE UKŁADY DYNAMICZNE
Nazwa w języku angielskim: SMOOTH DYNAMICAL SYSTEMS
Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA
Specjalność (jeśli dotyczy): MATEMATYKA TEORETYCZNA
Stopień studiów i forma: 2 stopień, stacjonarna / niestacjonarna*
Rodzaj przedmiotu:
obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany *
Kod przedmiotu
MAP1973
Grupa kursów
TAK / NIE
Liczba godzin zajęć
zorganizowanych w
Uczelni (ZZU)
Liczba godzin
całkowitego nakładu
pracy studenta (CNPS
Forma zaliczenia
Wykład
Ćwiczenia
30
30
90
90
Projekt
Seminarium
Egzamin /
zaliczenie
na ocenę
Dla grupy kursów
zaznaczyć kurs końcowy
X
Liczba punktów ECTS
3
w tym liczba punktów
odpowiadająca zajęciom
o charakterze praktycznym (P)
W tym liczba punktów ECTS
odpowiadająca zajęciom
wymagającym bezpośredniego
kontaktu (BK)
Laboratorium
3
3
1,5
1,5
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH
KOMPETENCJI
1.
2.
3.
C1
C2
C3
…
Zna podstawowe pojęcia i fakty z teorii przestrzeni metrycznych
Zna definicje rozmaitości różniczkowej i dyfeomorfizmu
Zna podstawowe fakty z teorii równań różniczkowych zwyczajnych
CELE PRZEDMIOTU
Poznanie podstawowych pojęć teorii topologicznych i gładkich układów dynamicznych
Poznanie teorii homeomorfizmów okręgu i algebraicznych automorfizmów torusa
Wprowadzenie idei strukturalnej stabilności gładkiego układu dynamicznego
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Z zakresu wiedzy:
PEK_W01 zna definicję i podstawowe własności topologicznych i gładkich układów
dynamicznych
PEK_W02 zna klasyfikację podstawowych układów dynamicznych z czasem dyskretnym
(homeomorfizmów okręgu)
PEK_W03 zna pojęcie chaosu i atraktorów dziwnych
1
PEK_W04 widzi związki teorii układów dynamicznych z teorią równań różniczkowych,
geometrią różniczkową, i innymi działami matematyki
…
Z zakresu umiejętności:
PEK_U01 potrafi wykazać podstawowe własności zbiorów niezmienniczych (w
szczególności, atraktorów) w topologicznych i gładkich układach dynamicznych
PEK_U02 potrafi podać geometryczną interpretację (portret fazowy) hiperbolicznego
algebraicznego automorfizmu torusa dwuwymiarowego
PEK_U03 potrafi zinterpretować pojęcie strukturalnej stabilności i typowej własności układu
dynamicznego
PEK_U04 potrafi wskazać związki teorii układów dynamicznych z innymi działami
matematyki
…
Z zakresu kompetencji społecznych:
PEK_K01 potrafi korzystać z literatury naukowej i docierać do odpowiednich źródeł
PEK_K02 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem
programu kursu
PEK_K03 potrafi współpracować ze specjalistami z innych dziedzin w badaniu różnych
zjawisk przy pomocy teorii gładkich układów dynamicznych
PEK_K04 potrafi być osobą odpowiedzialnością i zdobywać wiedzy w sposób uczciwy
PEK_K05 przestrzega obyczajów i zasad obowiązujących w środowisku akademickim
TREŚCI PROGRAMOWE
Wy1
Wy2
Wy3
Wy4
Wy5
Wy6
Wy7
Forma zajęć - wykłady
Topologiczne układy dynamiczne z czasem dyskretnym i ciągłym:
definicja. Klasyfikacja trajektorii układów dynamicznych.
Zbiory niezmiennicze, minimalne. Asymptotyczne zachowanie się
trajektorii układu dynamicznego. Punkty omega-graniczne. Atraktory.
Homeomorfizmy okręgu: liczba obrotu, klasyfikacja. Twierdzenie
Denjoy. Przykład Denjoy.
Hiperboliczne automorfizmy torusa (dwuwymiarowego).
Zachowanie się trajektorii w pobliżu punktu stałego. Twierdzenie
Hadamarda-Perrona.
Twierdzenie Kupki-Smale’a. Własności typowe. Strukturalna
stabilność.
Atraktory dziwne. Informacja o chaosie.
Suma godzin
Ćw1
Forma zajęć - ćwiczenia
Źródła gładkich układów dynamicznych: zupełne pola wektorowe.
Ćw2
Badanie własności zbiorów niezmienniczych.
Ćw3
Badanie własności homeomorfizmów okręgu.
Ćw4
Badanie własności hiperbolicznych automorfizmów torusa.
Ćw5
Pojęcia rozmaitości różniczkowej, wiązki stycznej, dyfeomorfizmu
(przypomnienie).
Suma godzin
Liczba godzin
3
3
7
7
4
3
3
30
Liczba godzin
4
6
8
8
4
30
2
1.
2.
3.
4.
STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
Wykład problemowy – metoda tradycyjna
Ćwiczenia problemowe i rachunkowe – metoda tradycyjna
Konsultacje
Praca własna studenta – przygotowanie do ćwiczeń
OCENA OSIĄGNIĘCIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Oceny (F – formująca
(w trakcie semestru), P
– podsumowująca (na
koniec semestru)
F1
F2
Numer efektu
kształcenia
Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia
PEK_U01,
PEK_U02,
PEK_U03,
PEK_U04,
PEK_K01,
PEK_K02,
PEK_K04,
PEK_K05
PEK_W01,
PEK_W02,
PEK_W03,
PEK_W04,
PEK_U01,
PEK_U02,
PEK_U03,
PEK_U04,
PEK_K01,
PEK_K02,
PEK_K03,
PEK_K04,
PEK_K05
odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia
egzamin
P = 0,4*F1 + 0,6*F2
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
LITERATURA PODSTAWOWA:
[1] W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, PWN, Warszawa, 1982.
[2] A. Katok and B. Hasselblatt, Introduction to Modern Theory of Dynamical Systems,
Cambridge University Press, Cambridge, 1999.
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:
[1] R. L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Westview Press,
Boulder, CO, 2003.
[2] M. W. Hirsch, S. Smale and R. L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems,
and an Introduction to Chaos, Second edition. Elsevier/Academic Press, Amsterdam,
2004.
[3] W. I. Arnold, Metody matematyczne mechaniki klasycznej, PWN, Warszawa, 1981.
3
OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
dr hab. Janusz Mierczyński, prof. nadzw. PWr. ([email protected])
4
MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU
GŁADKIE UKŁADY DYNAMICZNE
Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU MATEMATYKA
I SPECJALNOŚCI MATEMATYKA TEORETYCZNA
Przedmiotowy
efekt
kształcenia
Odniesienie przedmiotowego efektu do
efektów kształcenia zdefiniowanych dla
kierunku studiów i specjalności (o ile
dotyczy)
K2MAT_W01, K2MAT_W02,
K2MAT_W03, K2MAT_W04,
K2MAT_W05, K2MAT_W06,
K2MAT_W07
PEK_W02 K2MAT_W01, K2MAT_W02,
K2MAT_W03, K2MAT_W04,
K2MAT_W05, K2MAT_W06,
K2MAT_W07
PEK_W03 K2MAT_W01, K2MAT_W02,
K2MAT_W03, K2MAT_W04,
K2MAT_W05, K2MAT_W06,
K2MAT_W07
PEK_W04 K2MAT_W01, K2MAT_W02,
K2MAT_W03, K2MAT_W07
PEK_U01
K2MAT_U01, K2MAT_U02,
(umiejętności) K2MAT_U05, K2MAT_U06,
K2MAT_U08, K2MAT_U12,
K2MAT_U13, K2MAT_U14
PEK_U02
K2MAT_U01, K2MAT_U02,
K2MAT_U05, K2MAT_U08,
K2MAT_U12, K2MAT_U13,
K2MAT_U14
PEK_U03
K2MAT_U01, K2MAT_U02,
K2MAT_U05, K2MAT_U08,
K2MAT_U09, K2MAT_U12,
K2MAT_U13, K2MAT_U14
PEK_U04
K2MAT_U01, K2MAT_U02,
K2MAT_U06, K2MAT_U08,
K2MAT_U09, K2MAT_U13,
K2MAT_U14
PEK_K01
K2MAT_K01, K2MAT_K02,
(kompetencje) K2MAT_K03, K2MAT_K04,
K2MAT_K06
PEK_K02
K2MAT_K01, K2MAT_K02,
K2MAT_K03, K2MAT_K04,
K2MAT_K06, K2MAT_K07
PEK_K03
K2MAT_K01, K2MAT_K03,
K2MAT_K05
PEK_K04
K2MAT_K01, K2MAT_K03,
K2MAT_K05
PEK_K05
K2MAT_K01, K2MAT_K02,
K2MAT_K03, K2MAT_K04
PEK_W01
(wiedza)
Cele
przedmiotu**
Treści
programowe**
Numer narzędzia
dydaktycznego**
C1
Wy1, Wy2,
Wy5, Wy6
1,3
C2
Wy3, Wy4
1,3
C3
Wy7
1,3
C1, C2, C3
Wy1 – Wy7
1,3
C1
Ćw1, Ćw2,
Ćw5
2,3,4
C2
Ćw3, Ćw4
2,3,4
C3
Ćw4, Ćw5
2,3,4
C3
Ćw4, Ćw5
2,3,4
C1, C2, C3
Wy1 – Wy7,
Ćw1 – Ćw5
1,2,3,4
C1, C2, C3
Wy1 – Wy7,
Ćw1 – Ćw5
1,2,3,4
C1, C2, C3
Wy1 – Wy7,
Ćw1 – Ćw5
Wy1 – Wy7,
Ćw1 – Ćw5
Wy1 – Wy7,
Ćw1 – Ćw5
1,2,3,4
C1, C2, C3
C1, C2, C3
1,2,3,4
1,2,3,4
** - z tabeli powyżej