Matematyka zagadnienia semestr 2 liceum zaoczne

Centrum Kształcenia Ustawicznego nr 2 w Lublinie
ul. Pogodna 52, 20-337 Lublin
tel./fax (81) 744 15 39
e-mail: [email protected]
www.cku2.pl
XXVI Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych – forma zaoczna
SEMESTR DRUGI
Zagadnienia na egzamin ustny z matematyki
1. Pojęcie i sposoby opisywania funkcji:

Określanie dziedziny i zbioru wartości funkcji

Szkicowanie wykresu funkcji liczbowej zadanej słownie, tabelą, wzorem

Obliczanie miejsca zerowego funkcji na podstawie wzoru

Wyznaczanie miejsc zerowych funkcji na podstawie wykresu

Obliczanie wartości funkcji w punkcie

Obliczanie argumentu funkcji, gdy dana jest jej wartość

Pojęcie monotoniczności funkcji

Odczytywanie własności funkcji z wykresu: dziedziny funkcji, zbioru wartości funkcji,
miejsca zerowego funkcji, argumentu funkcji, gdy dana jest wartość funkcji, wartość funkcji
dla danego argumentu, przedziałów, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała, zbioru
argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, niedodatnie,
nieujemne, najmniejszej oraz największej wartość funkcji

Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach

Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności

Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania
i przetwarzania informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji
2. Przekształcenia wykresów funkcji:
 Wektor w układzie współrzędnych i jego cechy: obliczanie współrzędnych
wektora, mając dane współrzędne początku i końca wektora; obliczanie
współrzędnych początku wektora (końca wektora), gdy dane są współrzędne
wektora oraz współrzędne końca (początku) wektora; obliczanie długości
wektora, wykonywanie działań na wektorach; obliczanie współrzędnych
środka odcinka

Przesunięcie równoległe – obraz figury w przesunięciu równoległym o wektor

Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX

Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY

Zapisywanie wzoru funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia wykresu
funkcji f o dany wektor

Symetria osiowa względem osi OX i OY – wyznaczanie współrzędnych punktu, który jest
obrazem w symetrii osiowej względem obu osi

Symetria środkowa względem punktu (0,0) - wyznaczanie współrzędnych punktu, który jest
obrazem punktu w symetrii środkowej względem początku układu
3. Geometria płaska – pojęcia wstępne:

Pojęcia: punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona,
nieograniczona

Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie ( proste równoległe, prostopadłe,
przecinające się)

Obliczanie odległości punktu od prostej









Podział kątów – zastosowanie pojęcia kątów przyległych i wierzchołkowych
do rozwiązywania zadań
Dwusieczna kąta i symetralna odcinka – konstrukcja i zastosowanie
w zadaniach
Własności kątów utworzonych między dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecia
prostą
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
– zastosowanie w zadaniach
Okrąg i koło – pojęcia promień, środek okręgu, cięciwa, średnica, łuk okręgu
Wzajemne położenie okręgu i prostej, okręgów
Twierdzenie o stycznej do okręgu i jego zastosowanie
Twierdzenie o kątach wpisanym i dopisanym do okręgu, opartych na tym samym łuku
Zastosowanie twierdzenia o kącie wpisanym w koło i kącie środkowym koła
4. Geometria płaska – trójkąty:

Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty

Suma kątów w trójkącie

Nierówność trójkąta – warunek na długości odcinków, z których można zbudować trójkąt

Twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta

Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do tw. Pitagorasa – zastosowanie w
zadaniach

Wysokości i środkowe w trójkącie – spodek wysokości i środek ciężkości, twierdzenie o
środkowych w trójkącie

Okrąg opisany na trójkącie – twierdzenie o symetralnych boków w trójkącie

Okrąg wpisany w trójkąt – twierdzenie o dwusiecznych kątów w trójkącie

Własności trójkąta równobocznego i prostokątnego w zadaniach

Cechy przystawania i podobieństwa trójkątów
5. Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta:

Pole figury geometrycznej – wzory na pola kwadratu, prostokąta, trójkąta
i koła

Rozwiązywanie zadań dotyczących trójkątów z wykorzystaniem wzorów na ich pola,
poznanych twierdzeń i własności okręgu opisanego na trójkącie
i wpisanego w trójkąt

Zastosowanie twierdzeń o polach figur podobnych
6. Trygonometria kąta wypukłego:

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych: sinusa, cosinusa, tangensa
i cotangensa w trójkącie prostokątnym o danych bokach

Wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 30⁰, 45⁰, 60⁰
i obliczanie wartości wyrażeń zawierających wartości funkcji tych kątów

Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta wypukłego

Obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich

Podstawowe tożsamości trygonometryczne i ich zastosowanie i dowodzenie

Wybrane wzory redukcyjne i ich zastosowanie w obliczaniu wartości wyrażeń