Tematyka do egzaminu ustnego z matematyki 2 semestr LO dla

Tematyka do egzaminu ustnego z matematyki
2 semestr LO dla dorosłych
I.
Planimetria
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Miary kątów w trójkącie
Trójkąty przystające
Trójkąty podobne
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Talesa
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi
Pola wielokątów
Przykładowe zadania
1. Uzasadnij, że w trapezie suma miar kątów wewnętrznych leżących przy jednym
ramieniu jest równa 180°
2. Dwa trójkąty są podobne . Miary dwóch kątów wewnętrznych jednego z nich są
równe 35° i 62° . Podaj miary kątów wewnętrznych drugiego trójkąta.
3. Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch
kątów wynoszą 55° i 65°?
4. Na rysunkach I, II i III dane są trzy trójkąty.
Które z nich są przystające? Odpowiedź uzasadnij.
5. Drzewo rzuca cień o długości 11m, a o tej samej porze cień chłopca o wzroście
170cm ma długość 2,2m. Oblicz wysokość drzewa.
6. Poziome ramię szlabanu kolejowego o długości 4 m umieszczone jest na wysokości
1 m nad ziemią. Ramię szlabanu podnoszone jest pod kątem 60° do poziomu. Na
jakiej wysokości znajduje się ramię szlabanu, gdy zostanie on podniesiony? Wynik
podaj z dokładnością do 0,1 m.
7. Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 1:2:3:4. Zatem najmniejszy kąt tego
wielokąta ma miarę ?
A) 36°
B)42°
C) 72°
D) 30°
8. Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach B i D trapezu ABCD są równe odpowiednio
70° i 120°. Wówczas przedłużenia ramion AD i BC przecinają się pod kątem
A) 60°
B) 50°
C) 30°
D) 40°
9. Przybliżona długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego przedstawionego
na rysunku jest równa
A) 5,49
B) 5,9
C) 5,85
D) 5,5
10. Kąt ɑ jest ostry oraz tgɑ = 4/3. Oblicz sinɑ + cosɑ.
11. Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:
12. Dane są długości boków |BC| = 5 i |AC| = 3 trójkąta prostokątnego ABC o
kącie ostrym β (zobacz rysunek).
Wtedy :
A) sin β =
B) sin β =
C) sin β =
D) sin β =
13. W prostokącie o długości przekątnej 12 cm kąt między przekątnymi jest równy
60 . Oblicz pole i obwód tego prostokąta.
14. W rombie długości boku jest równa 1,2 dm , a miara kąta ostrego 30 . Oblicz pole
rombu.
15. Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego obwód jest równy 8 3  12 cm,

wysokość jest równa 2 3 , a miara kąta ostrego jest równa 30 .
16. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości 2 .
17. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 12cm,
a przeciwprostokątna ma 16cm. oblicz pole tego trójkąta.

II.
Geometria analityczna
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Odległość między punktami w układzie współrzędnych. Środek odcinka
Odległość punktu od prostej
Okrąg w układzie współrzędnych
Wzajemne położenie dwóch okręgów
Wzajemne położenie okręgu i prostej
Symetria osiowa i środkowa
Przykładowe zadania
1.
Dane są punkty: A=(-2,3), B=(4,6) Długość odcinka
A)
B)
C)
jest równa
D)
2.
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+3)2 + (y-1)2 = 4 z osiami układu
współrzędnych jest równa
A) 1
B) 2
C) 0
D) 4
3.
Napisz równanie okręgu o środku ( 1 , -2 ) i promieniu 3.
4.
Podaj środek i promień okręgu o równaniu: (x-5)2 + (x+3)2 = 16
5.
Wyznacz odległość punktu P = (3,-1) od prostej o równaniu y =
.
6. Oblicz odległość punktu P od podanej prostej:
a) P=(3,5)
y= -2
b) P=(-1,-3) x= -9
c) P=(0,0)
y= 2x-3
d) P=(3,4)
y = -2x
7. Punkt A(4,1) należy do okręgu S(-3,0). Średnica tego okręgu jest równa.
A.
B.
C.
D.
8. Punkt S jest środkiem odcinka AB i wiadomo, że A = (-1, 3), B = (5, -9) .
Wówczas punkt S ma współrzędne:
A.
B.
C.
D.
9. Określ wzajemne położenie okręgów
(x – 2)2 + (y+3)2 = 25 i x2 + y2 = 9
10. Odległość między środkami dwóch okręgów jest równa 15cm. Ustal, jakie jest
wzajemne położenie tych okręgów, jeśli ich promienie mają:
a) 14cm i 8cm
b) 1,15m i 1m
c) 3km i 2km
d) 16mm i 5mm
11. Jak położone są względem siebie dwa okręgi, jeśli jeden z nich ma środek w punkcie
A = (-3; 5) i promień długości 5, a drugi ma środek w punkcie B = (9; 0) i promień
długości 8?
12. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4. Znajdź jego obraz względem
prostej zawierającej przeciwprostokątną i oblicz obwód powstałej figury.
13. Oblicz a i b wiedząc, że punkty A=(a+2,5) i B=(4,b+1) są symetryczne wzg:
a) osi X
b) osi Y
c) punktu (0,0)
14. Która figura ma środek symetrii?