Scenariusz lekcji dla 3 klasy gimnazjum lub na kółko matematyczne

Scenariusz lekcji dla 3 klasy gimnazjum lub na kółko matematyczne
(praca w grupach)
Temat: Niektóre zadania mają zaskakujące rozwiązania
Cele lekcji:
• czytanie ze zrozumieniem,
• dostrzeganie związków między liczbami i działaniami,
• formułowanie poprawnych wniosków,
• wykorzystanie kalkulatora .
Pomoce dydaktyczne:
• kartki z zadaniami i tabelami do wpisywania wyników,
• kalkulator lub komputer z programem excel.
Zadanie 1
Pan Kowalski umówił się z panem Nowakiem, że będzie mu wypłacał codziennie
przez trzy tygodnie pieniądze, przy czym pierwszego dnia 10 zł, drugiego 20 zł,
trzeciego 30 zł, czwartego 40 zł itd. W zamian pan Nawak wypłaci mu pierwszego
dnia 1 gr, drugiego 2 gr, trzeciego 4 gr, czwartego 8 gr, piątego 16 gr itd. Który z
panów zyska na tej umowie i ile? Spróbuj najpierw przewidzieć i oszacować wynik.
Aby lekcja się udała należy naprowadzać uczniów na właściwą drogę np. przez
pytania pomocnicze lub niewielkie podpowiedzi. Proponujemy uczniom aby na
początek spróbowali wypełnić częściowo tabelki i aby postarali się zauważyć pewne
prawidłowości.
Dzień
1
2
3
4
5
6
Pieniądze Pana Kowalskiego (zł)
wypłacana
suma
kwota
10
10
20
10+20=30
30
30+30 = 60
40
60 + 40 = 100
50
100 +50 = 150
60
150 +60 = 210
Pieniądze Pana Nowaka (gr)
wypłacana
suma
kwota
1
1
2
1+2=3
4
3+4=7
8
7+ 8 = 15
16
15 + 16 =31
32
31 + 32 = 63
Końcowy wynik dla Pana Kowalskiego otrzymamy dodając kolejne dziesiątki,
aż ilość składników będzie równa 21
10 + 20 + 30 + 40 + ......+ 210 = 10( 1 + 2 + 3 + 4 + .......+ 21) =
n(n + 1)
Możemy przypomnieć wzór na dodawanie n kolejnych liczb naturalnych:
2
i w prosty sposób dokończyć obliczenie 10 •
21(21 + 1)
=
2
Jeśli zaś chodzi o Pana Nowaka uczniowie dość szybko zauważają, że każda
następna suma jest dwa razy większa od poprzedniej plus 1. Poza tym można
zauważyć, że jest ona o 1 mniejsza od kolejnej potęgi liczby 2:
1= 21 – 1
3 = 22 – 1
7 = 23 – 1
15 = 24 – 1 itd.
Wobec tego 21 dnia, będzie to kwota 221 – 1. Łatwo ją obliczyć korzystając z
kalkulatora.
Obliczenia .......................................................................
.......................................................................
Odpowiedź:
Zadanie 2
Na pewnym drzewie gałęzie rosną w pewien interesujący sposób, mianowicie
najpierw wyrasta jedna gałąź, następnie z tej gałęzi wyrastają dwie, z każdej nowej
kolejne dwie itd. Zakładając, że pierwsza gałąź to stopień zerowy odpowiedz na
pytanie: Z ilu gałęzi będzie się składało drzewo 22 stopnia. Spróbuj zrobić kilka
rysunków pomocniczych i wykonaj tabelkę.
Stopień
0
1
2
3
4
5
Ilość gałęzi
1
1+2=3
3+4=7
7 + 8 = 15
15 + 16 = 31
31 + 32 = 63
Analogicznie do poprzedniego zadania, łatwo zauważyć, że za każdym razem do
następna liczba jest kolejną potęgą liczby dwa pomniejszoną o jeden.
Ilość gałęzi na:
3-cim stopniu to 24 – 1
4-tym stopniu to 25 – 1
więc ilość gałęzi na 22-gim stopniu to 223 – 1 =
Zadanie 3
Gdybyśmy rysowali 10 gałęzi w czasie 1 sekundy, to ile czasu zajęłoby nam
narysowanie drzewa 22-go stopnia?
Praca domowa
Wynalazca szachów tak zaciekawił swą grą pewnego władcę, że ten postanowił
go wynagrodzić. Ponieważ mógł zażądać, czego zechce poprosił, aby na pierwszym
polu szachownicy położono jedno ziarenko pszenicy, na drugim dwa, na trzecim
cztery, na czwartym osiem, na piątym szesnaście, itd. Król rozkazał dworzanom, aby
spełnili żądanie mędrca. Dworzanom nie udało się wykonać rozkazu. Spróbuj
odpowiedzieć, dlaczego? Korzystając z kalkulatora oblicz ile ziaren pszenicy powinien
otrzymać mędrzec? Spróbuj oszacować ile to może być kilogramów?
Boniecki L. „Komputer w nauczaniu matematyki” Komputer w szkole nr 1 2001
Granica Z. „Scenariusz lekcji”
Opracowała: Małgorzat Stańczyk- Piasecka