Zobacz

Geometria płaska kl. 2
Zad. 1.
Znajdź miarę kąta
a)
b)
c)
Zad. 2.
Jaką miarę ma kąt wpisany oparty na
a.
okręgu
b.
okręgu
c.
okręgu
Zad. 3.
Punkty
Zad. 4.
Kąt między cięciwą
dzielą okrąg o środku na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę
a styczną do okręgu a punkcie A ma miarę
.
. Oblicz .
Zad. 5.
Oblicz .
Zad. 6.
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |BC|=30, |AC|=40, |AB|=50. Punkt W jest środkiem okręgu
wpisanego w ten trójkąt. Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku AB w punkcie M.
Oblicz długość odcinka CM.
Zad. 7.
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny ABC jest styczny do przeciwprostokątnej AB w punkcie K.
Wiadomo, że |AK|=4 i |KB|=6. Oblicz promień tego okręgu.
Zad. 8.
Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od
kąta BAS, a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS. Oblicz kąty trójkąta ABC.
Zad. 9.
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy
. Jedna z przyprostokątnych tego
trójkąta jest o 4 dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz wysokość tego trójkąta opuszczoną na
przeciwprostokątną.
Zad. 10.
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Zad. 11.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 cm i 8 cm. Oblicz:
a. Pole koła opisanego na tym trójkącie.
b. Obwód okręgu wpisanego w ten trójkąt.
c. Długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.
Zad. 12.
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 4 cm. Z każdego wierzchołka trójkąta zakreślono koło
o promieniu 2 cm. Oblicz pole wyciętej z tego trójkąta figury przez zakreślone koła.
Zad. 13.
Na okręgu o promieniu 2 cm opisano trapez prostokątny, w którym miara kąta ostrego wynosi 60°.
Oblicz pole i obwód tego trapezu.
Zad. 14.
W trapez równoramienny o kącie ostrym 60° wpisano okrąg o promieniu 2 cm.
Oblicz pole i obwód tego trapezu.
Zad. 15.
W trapezie równoramiennym opisanym na okręgu suma długości podstaw jest równa 8 cm.
Kąt ostry ma miarę 30°. Oblicz pole tego trapezu i obwód koła wpisanego w ten trapez.
Zad. 16.
W trapezie równoramiennym przekątna ma długość 7 cm, a ramię długość 5 cm. Stosunek długości
wysokości trapezu do ramienia jest równy
.
Oblicz pole trapezu i długość promienia okręgu opisanego na trapezie.
Zad. 17.
W trapez równoramienny, którego podstawy różnią się o 6 cm, wpisano okrąg o promieniu 2 cm.
Oblicz długość przekątnej trapezu.
Zad. 18.
Na okręgu o promieniu długości opisano trapez równoramienny. Znajdź długość ramienia trapezu wiedząc,
że jedna z podstaw tego trapezu ma 5cm długości.
Zad. 19.
Długości podstaw trapezu równoramiennego opisanego na okręgu są równe 4cm i 16cm. Oblicz długość
promienia tego okręgu.
Zad. 20.
W trapez prostokątny o podstawach i
wpisano okrąg. Podaj wzór uzależniający promień
okręgu wpisanego od długości podstaw trapezu.
Zad. 21.
Dany jest trapez równoramienny o podstawach i . Jaką wysokość powinien mieć ten trapez, aby można
było wpisać w niego okrąg. Wyznacz promień okręgu.
Zad. 22.
W romb o polu równym
wpisano okrąg o promieniu
. Wyznacz długość boku rombu
i długości odcinków, na jakie punkt styczności z okręgiem dzieli bok. Przybliżone wartości podaj w metrach
z dokładnością do trzech miejsc po przecinku. Wynik podaj z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku.
Zad. 23.
W czworokącie
opisanym na okręgu oznaczono punkty styczności boków czworokąta z okręgiem
w sposób podany na rysunku. Wyznacz obwód
tego czworokąta
na podstawie następujących informacji:
,
,
Zad. 24.
Mając dane długości ,
,
.
boków trójkąta ostrokątnego
oraz długość
promienia okręgu na nim
opisanego, oblicz sinusy kątów oraz długość trzeciego boku trójkąta. Wykonaj obliczenia, gdy
,
,
. Dokładność do dwóch miejsc po przecinku.
Zad. 25.
W trójkącie
bok
, bok
, bok
. Dwusieczna
kąta
przecina bok
w punkcie . Oblicz długości odcinków
i
.
Zad. 26.
Dany jest trójkąt o bokach , , . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie równy jest .
Oblicz pole tego trójkąta.
Zad. 27.
W trójkącie
mamy dane: długości boków
i , długość promienia okręgu wpisanego oraz miarę
kąta . Oblicz: długość boku
, miary kątów i , pole trójkąta
i długość promienia okręgu opisanego
na trójkącie. Wykonaj obliczenia dla:
Zad. 28.
Boki
i
trójkąta
Oblicz długość boku
Zad. 29.
,
mają odpowiednie długości
tego trójkąta.
Oblicz kąty trójkąta
, w którym
prostokątny czy rozwartokątny.
Zad. 30.
W trójkącie
,
z wierzchołka .
,
,
,
,
,
i i tworzą kąt
,
.
o mierze
.
. Rozstrzygnij, czy trójkąt jest ostrokątny,
. Znajdź długość środkowej poprowadzonej