wielokąty wpisane w okrąg

Przykładowe zadania – wielokąty wpisane w okrąg:
Zad.1 Jedna z podstaw trapezu jest średnicą
okręgu na nim opisanego, promień okręgu jest
równy 5 cm, a wysokość trapezu 4 cm. Oblicz
obwód trapezu.
Dane:
D
C
r=5 cm , h=4 cm
Szukane:
h
h r
A
B Ob. = ?
a
b O
Ob.=
ponieważ
Z tw. Pitagorasa
Zad.2 Przekątne prostokąta przecinają się pod
kątem
.Oblicz pole koła opisanego na tym
prostokącie, jeśli: krótszy bok prostokąta ma
długość 6 cm.
D
C
Dane:
E
A
Odcinek
,
O
dzieli
B
na pół
,
stąd b = 3
Z
a + b = r, a + 3 = 5, stąd a = 2
:
=60
Wynika stąd, że
jest równoboczny (wszystkie
jego kąty są równe i mają po 60 ).
,
r=
Ob.=
Ob. = 16 + 4
Pk=
= 10 + 6 + 2
=
= 36
Odp. Pole koła opisanego na prostokącie wynosi
=4
36
Odp. Obwód trapezu wynosi 4
Zad.3 Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 12 cm.
Dane:
a = 12 cm
h
a
R
a
W trójkącie równobocznym wysokości są sobie równe, dzielą się w skali 2:1,
przecinają się w jednym punkcie, który wyznacza środek okręgu wpisanego
w trójkąt i opisanego na trójkącie.
a
R=
h=
R=
Pk=
, h=
=
=
Odp. Pole koła opisanego na trójkącie wynosi 48
Zad.4 Na trójkącie równobocznym opisano okrąg o promieniu 10 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
Oznaczmy: P - pole trójkąta równobocznego, a – bok trójkąta, h – wysokość trójkąta, R – promień okręgu
opisanego na trójkącie
R=
, 10 =
, stąd h = 10
h=
, 15 =
, 30 = a
P=
=
=
Odp. Pole trójkąta wynosi