Instytutu Szk³a, Ceramiki Materiałów Ogniotrwa³ych i Budowlanych

PRACE
Instytutu Szk³a, Ceramiki
Materia³ów Ogniotrwa³ych
i Budowlanych
Scientific Works
of Institute of Glass, Ceramics
Refractory and Construction Materials
Nr 4
ISSN 1899-3230
Rok II
Warszawa–Opole 2009
SZOK CIEPLNY W TWORZYWACH CERAMICZNYCH
9
CECYLIA DZIUBAK*
WAC£AW M. REÆKO**
Szok cieplny w tworzywach
ceramicznych***
Czêœæ I – Wspó³czesne teorie szoku cieplnego
W pracy, opisano zjawiska zachodz¹ce na powierzchni próbki podczas
szoku cieplnego. Wyprowadzono, œciœle, wzory okreœlaj¹ce wspó³czynniki
odpornoœci na szok cieplny: R (dla cia³a termosprê¿ystego) i R’’’’ (dla cia³a
termosprê¿ysto-kruchego). Pokazano analogiê pomiêdzy wspó³czynnikami
R a RST.
1. Wstêp
Pocz¹tki badania wytrzyma³oœci materia³ów datuj¹ siê od renesansu. Leonardo
da Vinci zauwa¿y³, ¿e wytrzyma³oœæ d³u¿szego sznura jest mniejsza od wytrzyma³oœci sznura krótszego, a Galileusz bada³ ugiêcie belki.
Matematyczna teoria sprê¿ystoœci rozwija³a siê od XVIII w., a by³y to prace
Hooka, Younga, Poissona. Podstawy termosprê¿ystoœci datuj¹ siê na pocz¹tek
XX w., by w latach piêædziesi¹tych uzyskaæ postaæ teorii dobrze ugruntowanej,
np. klasyczna praca Timoszenki [1].
W latach dziewiêædziesi¹tych XIX w. powsta³y pierwsze opracowania na temat
szoku cieplnego, by³y to prace Duhamela [2] i Winkelmanna [3]. Pierwsze iloœciowe prace s¹ autorstwa Kingerego [4] i Hasselmana [5, 6, 7, 8].
Samo zjawisko szoku cieplnego okaza³o siê tak z³o¿one, ¿e metodykê pomiaru
odpornoœci na szok cieplny (temperatura krytyczna) ASTM opracowano dopiero na prze³omie XX i XXI w. (ASTM C 1525 – 2004 r. ostatnia wersja) [9]; istnieje te¿ Polska Norma (Europejska) [10].
*
Dr, Instytut Szk³a, Ceramiki, Materia³ów Ogniotrwa³ych i Budowlanych w Warszawie.
** Dr, in¿., Instytut Szk³a, Ceramiki, Materia³ów Ogniotrwa³ych i Budowlanych w Warszawie.
*** Opracowanie powsta³o przy realizacji projektu INICJATYWA TECHNOLOGICZNA nr
KB/60/12973/II=B/U/08 pt. „Opracowanie technologii wytwarzania wysokotemperaturowego
materia³u odpornego na szoki termiczne do 1000°C”.
10
CECYLIA DZIUBAK, WAC£AW M. REÆKO
Z³o¿onoœæ zjawiska spowodowa³a pewne zamieszanie w sformu³owaniach matematyczno-fizycznych. Nieliczne polskie opracowania tego tematu równie¿ zawieraj¹ pewne niekonsekwencje.
Celem niniejszej pracy jest mo¿liwie pe³ne uporz¹dkowanie opisu i teorii szoku
cieplnego.
2. Zjawiska zachodz¹ce podczas szoku cieplnego
Gdy gwa³townie zmienia siê o ÄT temperatura otoczenia ceramiki, mówimy, ¿e zosta³a ona poddana szokowi cieplnemu. Jako przyk³ady mog¹ s³u¿yæ: zawór ceramiczny ³azienkowy (niewielki szok cieplny ÄT ok. 80 C°), noœnik katalizatora samochodowego (œredni szok cieplny ÄT 500–600 C°), wyk³adzina w stanowisku
ci¹g³ego odlewania stali (du¿y szok cieplny ÄT 1400 C°), krawêdzie natarcia w kosmicznych wahad³owcach (ekstremalny szok cieplny ÄT ponad 2000 C°) i inne.
Badanie odpornoœci na szoki cieplne jest wiêc wa¿nym dzia³em in¿ynierii materia³owej.
Szok cieplny próbki (lub wyrobu) jest jednoznacznie okreœlony, gdy:
– znany jest kierunek szoku: ogrzewanie czy ch³odzenie,
– znana jest ró¿nica temperatur próbki (lub wyrobu) przed szokiem i temperatura medium wywo³uj¹cego szok,
– znane s¹ media ch³odz¹ce lub ogrzewaj¹ce próbkê (lub wyrób),
– znany jest sposób dzia³ania mediów (obieg wymuszony, obieg grawitacyjny).
Mo¿emy wyró¿niæ dwa rodzaje zjawisk zachodz¹cych podczas szoku cieplnego:
– zjawiska na powierzchni próbki – decyduj¹ o iloœci i czasie wnikania ciep³a od
próbki, a tym samym o rozk³adzie temperatury w próbce w czasie i w objêtoœci;
– zjawiska wewn¹trz próbki (lub wyrobu) – w wyniku wnikania ciep³a powstaje
w próbce gradient temperatury wywo³uj¹cy naprê¿enia termiczne.
W pierwszym przypadku parametrem decyduj¹cym o przep³ywie ciep³a z próbki do medium (lub na odwrót) jest wspó³czynnik wnikania ciep³a k', którego
wymiar przedstawiaj¹ zale¿noœci:
k'
gdzie:
W – wat,
m – metr,
C° – stopieñ Celsjusza,
J – d¿ul,
s – sekunda,
N – niuton.
" W %
#$ m 2C ! &'
" J %
#$ m 2C ! s &'
" N %
#$ m 2C ! s &'
(2.1)
SZOK CIEPLNY W TWORZYWACH CERAMICZNYCH
11
Parametr ten pokazuje, ile ciep³a wnika od lub do próbki przez powierzchniê
1 m2 w czasie 1 sekundy, gdy ró¿nica temperatur miêdzy próbk¹ a medium wynosi 1 C°.
Wielkoœæ k' jest wed³ug autorów chyba najwa¿niejszym parametrem przy projektowaniu wymienników ciep³a [11] i zale¿y ona od:
– temperatury próbki i medium; w czasie szoku cieplnego zmieniaj¹ siê obydwie;
– procesu wrzenia zachodz¹cego na granicy faz, jest kilka rodzajów wrzenia;
w trakcie szoku zachodz¹ co najmniej dwa – pêcherzykowe i zwyk³e;
– przep³ywu wody ch³odz¹cej, grawitacyjnego czy wymuszonego;
– stanu powierzchni próbki – dla wypolerowanej powierzchni k' jest wiêksze.
Oszacowanie wielkoœci k' jest wiêc trudne. Wed³ug Hoblera [11] k' mo¿e przybieraæ wartoœci od 100 W/m2C° przy przep³ywie grawitacyjnym powietrza przy
ogrzanej œcianie do ok. 12000 W/m2C° przy ró¿nych rodzajach wrzenia.
O globalnym przep³ywie ciep³a decyduje funkcja bezwymiarowej liczby Biota
f (â). .â = (r · k')/k, gdzie r oznacza wymiar charakterystyczny: dla kuli i walca – promieñ, dla p³yty po³owa gruboœci, a wed³ug ASTM [9] objêtoœæ próbki
podzielona przez powierzchniê, k wspó³czynnik przewodzenia ciep³a. Funkcja
ta zale¿y od kszta³tu próbki, rodzaju czynnika oraz dynamiki op³ywania próbki
przez czynnik.
W drugim przypadku szok cieplny wywo³uje w próbce (lub w wyrobie) naprê¿enia cieplne. Pampuch [12] wyró¿nia dwa rodzaje naprê¿eñ cieplnych:
„W przypadku polikryszta³ów z³o¿onych z ziaren rozszerzaj¹cych siê anizotropowo, tj. ziaren o strukturze krystalicznej innej ni¿ regularna, a tak¿e materia³ów wielofazowych, kierunki rozszerzalnoœci poszczególnych ziaren nie s¹
z sob¹ zgodne. Poci¹ga to za sob¹ powstanie w polikrysztale du¿ych naprê¿eñ,
które okreœla siê jako naprê¿enia cieplne pierwszego rodzaju” [12]. Kingery [4]
nazywa je naprê¿eniami mozaikowymi lub wymiennie mikronaprê¿eniami (odpowiednio: tasselated stress i microstresses). Termin tasselated stress pochodzi
od F. Laszlo [13].
„Obok [...] naprê¿eñ pierwszego rodzaju wystêpuj¹ tak¿e naprê¿enia cieplne
drugiego rodzaju, których [...] przyczyn¹ jest nierównomierny rozk³ad temperatury w materiale” [12]. Naprê¿enia cieplne wywo³ane gradientem temperatury (zale¿ne od kszta³tu próbki lub wyrobu) dla ró¿nych prostych bry³ (kula, walec, p³yta) podaj¹ prace Kingerego [4] oraz Ganguly i in. [14]. Tabelê z pracy
[4] przedrukowuje Pampuch [12]. Wzory na naprê¿enie, dla nieskoñczonego
prêta, wywo³ane wzd³u¿nym i poprzecznym gradientem temperatury zawiera
np. praca [15]. Naprê¿enia te relaksuj¹ siê tym szybciej, im wiêkszy jest
wspó³czynnik przewodzenia ciep³a k.
12
CECYLIA DZIUBAK, WAC£AW M. REÆKO
Szok cieplny mo¿e spowodowaæ zniszczenie lub os³abienie próbki na dwa sposoby:
1) naprê¿enia przekraczaj¹ wytrzyma³oœæ materia³u, i w temperaturze krytycznej nastêpuje znaczne obni¿enie wytrzyma³oœci mechanicznej;
2) naprê¿enia cieplne powoduj¹ stopniowy wzrost d³ugoœci pêkniêæ Griffitha a¿
do wartoœci krytycznej powoduj¹cej zniszczenie (dekohezjê).
Na rycinie 1 przedstawiono zachowanie siê próbki w pierwszym przypadku, zaœ
na rycinie 2 w przypadku drugim. Najczêœciej zniszczenie (lub os³abienie) jest
mieszanym skutkiem dzia³ania obu tych przyczyn.
A i A' – sta³a wytrzyma³oœæ i d³ugoœæ pêkniêæ,
B i B' – w temperaturze krytycznej nastêpuje gwa³towny spadek wytrzyma³oœci i wzrost d³ugoœci pêkniêæ,
C i C' – sta³a wytrzyma³oœæ i d³ugoœæ pêkniêæ (pêkniêcia podkrytyczne),
D i D' – stopniowy spadek wytrzyma³oœci i wzrost d³ugoœci pêkniêæ.
Ryc. 1. Schematyczna relacja pomiêdzy wytrzyma³oœci¹ na zginanie W
i d³ugoœci¹ pêkniêæ L a temperatur¹ szoku cieplnego ÄT wg Hasselmana [16]
Takie zachowanie, jak na rycinie 1 jest charakterystyczne dla litych tworzyw,
np. korund, azotek krzemu, nieporowaty wêglik krzemu.
SZOK CIEPLNY W TWORZYWACH CERAMICZNYCH
13
Ryc. 2. Schematyczna relacja pomiêdzy wytrzyma³oœci¹ W i d³ugoœci¹ pêkniêæ L
a temperatur¹ szoku cieplnego ÄT, gdy o os³abieniu próbki decyduje rozwój pêkniêæ
Zachowanie takie, jak na rycinie 2 charakterystyczne jest dla tworzyw o niewielkiej
(do 5%) porowatoœci, np. tworzyw ogniotrwa³ych, jak mullit, kordieryt i inne.
Tomaszewski [17] bada³ fazê miêdzyziarnow¹ tworzywa korundowego (99%
Al2O3). Gdy faza miêdzyziarnowa by³a krystaliczna, zachowanie tworzywa przebiega³o wed³ug schematu przedstawionego na rycinie 1. Gdy faza miêdzyziarnowa
by³a bezpostaciowa, tworzywo zachowywa³o siê tak, jak to przedstawia rycina 2.
3. Teorie odpornoœci na szok cieplny
3.1. Wprowadzenie
Definicja jakoœciowa szoku cieplnego jest doœæ prosta, lecz trudna do zdefiniowania iloœciowego. Istniej¹ dwa rodzaje odpornoœci na szok cieplny:
– ró¿nica temperatur szoku, jak¹ wytrzyma materia³ bez utraty swych w³aœciwoœci,
– liczba szoków o danej ró¿nicy temperatur, jak¹ wytrzyma materia³ bez utraty
swych w³aœciwoœci.
14
CECYLIA DZIUBAK, WAC£AW M. REÆKO
Niestety wspó³czesne teorie odpornoœci na szok cieplny nie daj¹ dobrej odpowiedzi na powy¿sze pytania. Na pytanie pierwsze teoria raczej t³umaczy mechanizmy ni¿ s³u¿y do obliczeñ. Pytaniem drugim teoria nie zajmuje siê wcale.
Poszukuje siê wyra¿eñ z³o¿onych ze sta³ych materia³owych dodatnio skorelowanych z odpornoœci¹ na szoki cieplne. Wyra¿enia te nosz¹ nazwê: wspó³czynników
odpornoœci na szok cieplny. (Dodatnio skorelowany oznacza, ¿e im wspó³czynnik
wiêkszy, tym wiêksza jest odpornoœæ na szoki cieplne).
Mechanika cia³a sta³ego wyró¿nia (miêdzy innymi) dwa modele: cia³o termosprê¿yste i cia³o termosprê¿ysto-kruche (ceramika). Modele te opisuj¹ powsta³e
podczas szoku cieplnego naprê¿enia w zasadniczo ró¿ny sposób.
W ciele termosprê¿ystym gradient temperatury wywo³uje naprê¿enia cieplne,
a cia³o pozostaje spójne. Gdy szok spowoduje, ¿e naprê¿enia cieplne bêd¹ wiêksze ni¿ wytrzyma³oœæ, cia³o ulegnie zniszczeniu lub znacznemu os³abieniu. Nale¿y zaznaczyæ, ¿e pojêcie wytrzyma³oœci (w in¿ynieryjnym rozumieniu) nie jest
pojêciem wynikaj¹cym z modelu. Jest granic¹ stosowania modelu, która wyznaczona jest przez doœwiadczenie. Model zak³ada ca³kowit¹ izotropowoœæ oraz
wprowadza wspó³czynniki opornoœci na szok cieplny R (z ró¿nymi indeksami),
zale¿ne od sta³ych materia³owych. Wspó³czynnik odpornoœci na szok cieplny R
ma liczne modyfikacje.
W ciele termosprê¿ysto-kruchym gradient temperatury wywo³uje klasyczne naprê¿enia cieplne, a one mog¹ spowodowaæ rozwój pêkniêæ, charakterystycznych dla cia³a kruchego (o wadach – pêkniêciach i warunkach rozwoju pêkniêæ,
stanowi znana teoria Griffitha – Irvinga – Orowana nazywana niekiedy teori¹
energetyczn¹ od wprowadzonego pojêcia „wspó³czynnik uwalniania energii”).
Nale¿y zaznaczyæ, ¿e w tym modelu wytrzyma³oœæ jest wyznaczana przez inne
parametry modelu. Model wprowadza (najczêœciej stosowany) wspó³czynnik
opornoœci na szok cieplny R'''' zale¿ny od sta³ych materia³owych (wymieniony
w czêœci informacyjnej ASTM C 1525-04).
Niniejsza praca przedstawia w jaki sposób powstaj¹ w tych modelach
wspó³czynniki odpornoœci na szok cieplny i jak s¹ one modyfikowane.
Przy wyprowadzaniu wyra¿eñ okreœlaj¹cych wspó³czynniki odpornoœci na szok
cieplny pos³u¿ono siê dwoma ró¿nymi przyk³adami konkretnych postaci bry³.
Ze wzglêdu na prostotê wywodu dla modelu cia³a sprê¿ystego wziêto pod uwagê przyk³ad cienkiej p³yty. Dla modelu cia³a sprê¿ysto-kruchego jako przyk³adu
u¿yto bry³y trójwymiarowej („gruba p³yta”) ze wzglêdu na znakomity opis
w pracy Hasselmana [16]. Przyk³ad cienkiej p³yty sprê¿ysto-kruchej przedstawia Librant, lecz bez funkcji liczby Poissona.
SZOK CIEPLNY W TWORZYWACH CERAMICZNYCH
15
3.2. Model cia³a termosprê¿ystego
Za³o¿eniem modelu cia³a termosprê¿ystego jest uogólnione twierdzenie Hooka
z liniowym wspó³czynnikiem rozszerzalnoœci cieplnej. Model ten podaje wzór
okreœlaj¹cy naprê¿enia wywo³ane szokiem cieplnym.
Na rycinie 3 przedstawiono modelowy uk³ad. Jest to cienka p³ytka z jednorodnego materia³u, która mo¿e rozci¹gaæ siê w kierunku X2, a nie mo¿e w kierunku
X1. Kierunek X3 prostopad³y do p³aszczyzny ryciny to pomijalna w obliczeniach
gruboœæ p³yty.
Ryc. 3. Model cienkiej p³yty
Gdy p³yta zostanie poddana szokowi cieplnemu o ró¿nicy temperatur ÄT, to
zmieni swoje wymiary o Äl (jest to przyrost na jednostkê d³ugoœci) w kierunku
X2, a nie zmieni w kierunku X1:
Äl = áÄT
(3.2.1)
gdzie:
á to œredni wspó³czynnik rozszerzalnoœci cieplnej.
Wówczas zgodnie z prawem Hooka wyst¹pi¹ w niej naprê¿enia w kierunku X1:
ó1 = Eå1
(3.2.2)
gdzie:
å1 to odkszta³cenie z uogólnionego prawa Hooka.
Aby powi¹zaæ odkszta³cenie å1 i Äl z geometri¹ uk³adu modelowego (np. p³yta,
prêt itp.), wprowadza siê „poprawkê” zwi¹zan¹ z liczb¹ Poissona í, która dla
p³yty wynosi:
å1 (
*l
1) v
(3.2.3)
16
CECYLIA DZIUBAK, WAC£AW M. REÆKO
St¹d mamy podstawowy wzór opisuj¹cy naprê¿enia cieplne:
ó=
áEÄT
1) v
(3.2.4)
gdzie:
ÄT = (T1– T2) to ró¿nica temperatur szoku cieplnego,
E – modu³ Younga,
á – œredni wspó³czynnik rozszerzalnoœci cieplnej (wspó³czynnik ten zale¿y od temperatury),
v – liczba Poissona.
Gdy próbka jest ch³odzona, wówczas szok cieplny jest ujemny i na powierzchni
próbki wystêpuj¹ naprê¿enia rozci¹gaj¹ce. Gdy szok jest dodatni, naprê¿enia s¹
œciskaj¹ce. Podczas ch³odzenia próbki jej powierzchnia powinna siê skurczyæ,
lecz œrodek próbki ten skurcz powstrzymuje, st¹d na powierzchni próbki wystêpuj¹ naprê¿enia rozci¹gaj¹ce.
Wzór (3.2.4) pozwala oszacowaæ wielkoœæ naprê¿eñ powstaj¹cych w szoku cieplnym ÄT. Gdy chcemy znaæ jak wielki szok cieplny wytrzyma materia³ przekszta³camy wzór (3.2.4) do nastêpuj¹cej postaci (po prawej jego stronie s¹ sta³e
materia³owe):
ó (1 ) v )
(3.2.5)
*T (
Eá
Gdy próbka jest ch³odzona, to naprê¿enie ó winno byæ wytrzyma³oœci¹ na rozci¹ganie (wytrzyma³oœæ na rozci¹ganie jest bliska wytrzyma³oœci na zginanie,
dlatego zazwyczaj wstawiamy wytrzyma³oœæ na zginanie); gdy próbka jest
ogrzewana naprê¿enie winno byæ wytrzyma³oœci¹ na œciskanie. Jak widaæ, próbka
znosi wiêkszy szok cieplny przy ogrzewaniu, bowiem wytrzyma³oœæ na œciskanie dla tworzyw ceramicznych jest kilka razy wiêksza ni¿ na zginanie.
Wzór (3.2.5) przedstawiony nastêpuj¹co okreœla wspó³czynnik odpornoœci na
szok cieplny:
ó (1 ) v )
(3.2.6)
R ( *T (
Eá
gdzie:
R – nazywany jest wspó³czynnikiem (parametrem) odpornoœci na szok cieplny (ang.
thermal shock parameter). Im wiêksze R, tym materia³ jest odporniejszy na szoki
cieplne.
Mo¿emy za³o¿yæ, ¿e R jest w przybli¿eniu równe krytycznej temperaturze szoku, powy¿ej której badany materia³ po szoku gwa³townie traci wytrzyma³oœæ
[16, 18] lub inne w³aœciwoœci. Dla tworzywa korundowego, ÄT wyznaczone
doœwiadczalnie jest w przybli¿eniu równe 200–300oC. W tabeli 1 pokazano
w³aœciwoœci trzech tworzyw korundowych i obliczone wartoœci R.
SZOK CIEPLNY W TWORZYWACH CERAMICZNYCH
17
Tabela 1
Porównanie wielkoœci R i R'''' dla trzech tworzyw korundowych
Kyocera
OznaczeJednostka
nie
A-459
WielkoϾ
Kyocera Sumitomo
A-479 AES 11C
ZawartoϾ Al2O3
–
%
90
99
99
Wytrzyma³oœæ na zginanie
ó
MPa
284
304
371
Modu³ Younga
E
GPa
255
343
382
Liczba Poissona
v
–
0,30
0,25
0,24
Wspó³czynnik rozszerzalnoœci linowej
á
1/°K
ã
2
Praca pêkania
R
R'''''x10
3
J/m
7,0 · 10-6 7,2 · 10-6 8,0 · 10-6
25*
25*
25*
°K
111
92
92
m
0,08
0,09
0,07
* wielkoœæ oszacowana, bardzo silnie zale¿y od wielkoœci badanej próbki.
R'''' jest wspó³czynnikiem odpornoœci termicznej w modelu cia³a termosprê¿ysto-kruchego.
(patrz rozdzia³ 3.3).
Wartoœci R dla obydwu tworzyw o zawartoœci 99% Al2O3 s¹ identyczne, lecz ró¿ni¹ siê znacznie od wartoœci doœwiadczalnej. Zaskoczeniem jest, ¿e „teoretycznie”
odporniejsza na szok cieplny jest ceramika „gorsza” o mniejszej zawartoœci
Al2O3.
Wzór (3.2.6) by³ wielokrotnie modyfikowany, by zyskaæ lepsz¹ zgodnoœæ z doœwiadczeniem:
ó (1 ) v )
(3.2.7)
R(
,
E +á
gdzie:
Ø to funkcja sta³ych materia³owych lub sta³ych procesowych (â liczba Biota).
Modyfikacja 1 [18, 19, 20, 21, 22, 23]
R ( *T (
ó (1 ) v )
1
+
E +á
f ( â)
(3.2.8)
gdzie:
f(â ) to funkcja liczby Biota (patrz pkt 2).
Gdy przekszta³cimy wzór (3.2.8) do postaci (3.2.9), to modyfikacja ta poka¿e,
jakie naprê¿enia wystêpuj¹ w materiale podczas szoku cieplnego ÄT:
ó=
ÄT + á + E
f ( â)
1) v
(3.2.9)
Ta modyfikacja jest „najbardziej” fizyczna, wad¹ jej jest trudnoœæ w wyznaczaniu k’ w liczbie Biota, oraz funkcji f (â ). Doœæ ³atwo jest tak dobraæ f (â ), aby
uzyskaæ zgodnoœæ z doœwiadczeniem. Pokazuje to poni¿szy przyk³ad.
18
CECYLIA DZIUBAK, WAC£AW M. REÆKO
PRZYK£AD:
Oszacujmy liczby Biota dla typowych próbek laboratoryjnych stosowanych podczas badania szoku cieplnego. Próbki te to: belka 5 x 5 x 50 mm i wa³ek ö 5 mm
i d³ugoœci 50 mm. Obliczony wg ASTM (objêtoœæ/powierzchnia) wymiar charakterystyczny r dla obydwu próbek wynosi 1,19 mm. Po³owa œrednicy wa³ka
i po³owa boku kwadratu wynosz¹ 2,5 mm. Do obliczeñ przyjêto arbitralnie r =
2,5 mm. Wspó³czynnik przewodzenia ciep³a dla ceramiki korundowej wynosi
30–9 W/mC° w temperaturach odpowiednio 20 i 600 C° [30]. Wspó³czynnik
wnikania ciep³a k' zale¿y od czynnika ch³odz¹cego. Dla ch³odzenia silnym nadmuchem powietrza wartoœæ k' mo¿na oszacowaæ na 200 W/m2C° [11], wartoœæ
ta z temperatur¹ zmienia siê nieznacznie. Znacznie trudniej oszacowaæ k' dla
ch³odzenia wod¹. Przy wrzuceniu próbki o temperaturze wy¿szej od 100 C° do
k¹pieli ch³odz¹cej, woda przez chwilê wrze na powierzchni próbki. Parametr k'
wynosi wtedy ok. 12 000 W/m2C°, w temperaturze pokojowe k' wynosi ok.
1000 W/m2C° [11]. Dla podanych warunków liczby Biota wynosz¹:
ch³odzenie powietrzem:
â pocz (
0,0025 + 200
( 0,055
9
â ko ño (
0,0025 + 200
( 0,016
30
â pocz (
0,0025 + 12000
( 3,33
9
â ko ño (
0,0025 + 1000
( 0,083
30
ch³odzenie wod¹:
Kingery [31] podaje, ¿e podczas hartowania k' zmienia siê od 4200 do 42 000
W/m2C°. Zdaniem autorów wielkoœci te s¹ zawy¿one (zw³aszcza ta ostatnia).
O zmianach w próbce podczas szoku cieplnego decyduj¹ pierwsze milisekundy
(ch³odzenie wod¹). Gdy do obliczenia temperatury krytycznej weŸmiemy wartoœæ âpocz = 3,33; u¿yjemy wzoru (3.2.8) w postaci:
*TC (
ó (1 ) v ) 1
+
Eá
f ( â)
(3.2.10)
oraz przyjmuj¹c za Mansonem [32] pó³empiryczn¹ zale¿noœæ dla 0 < â < 5:
1
3,25
( 1,5 â
f ( â)
(3.2.11)
SZOK CIEPLNY W TWORZYWACH CERAMICZNYCH
19
i bior¹c wartoœæ pierwszego u³amka prawej strony (3.2.10), wynosi ona 111
(patrz tab. 1), to otrzymamy wartoœæ temperatury krytycznej równ¹ 275°C doœæ
blisk¹ rzeczywistoœci (nieco zawy¿on¹). Trzeba jednak zauwa¿yæ, ¿e wiele wielkoœci obrano arbitralnie.
Liczby Biota obliczone dla próbek laboratoryjnych s¹ bardzo ma³e w porównaniu z wartoœci¹ â = 20 podan¹ w przyk³adzie Kingerego [31] dotycz¹c¹ hartowania szk³a.
Modyfikacja 2 [25, 26, 27]
R(
ó (1 ) v )
+k
Eá
(3.2.12)
ó (1 ) v )
+k
Eá
(3.2.13)
gdzie:
k to wspó³czynnik przewodzenia ciep³a.
Modyfikacja 3 [24]
R(
gdzie:
D to dyfuzyjnoϾ cieplna,
D = k/ñc, ñ [g/cm2] – gêstoœæ,
c [J/gC°] – ciep³o w³aœciwe.
Modyfikacja 2 powsta³a z intuicji fizycznej mówi¹cej, ¿e w tworzywie o wiêkszym k po szoku cieplnym szybciej zanika gradient temperatury. Takie tworzywo jest bardziej odporne na szoki cieplne. Podobne uzasadnienie ma modyfikacja 3, gdzie rolê k pe³ni dyfuzyjnoœæ cieplna.
Modyfikacje 2 i 3 wed³ug wzorów (3.2.12) i (3.2.13) zmieniaj¹ wymiar prawej
strony wzoru (3.2.8), przez co nie reprezentuj¹ one temperatury. Tych modyfikacji mo¿na u¿ywaæ tylko porównawczo. Modyfikacje te oznaczane s¹ przez R
z ró¿nymi indeksami.
Wzór (3.2.9) pozwala oszacowaæ rzeczywiste natê¿enia wywo³ane szokiem cieplnym dla prostych kszta³tów, np. nieskoñczona p³yta, walec, kula itp.
Kingery [31] stwierdza: „Je¿eli powierzchnia jest och³adzana strumieniem powietrza lub zanurzeniem próbki w nowe œrodowisko i zmienia siê temperatura
powierzchni, jak i œrednia temperatura próbki, to przeprowadzenie analitycznych obliczeñ jest bardzo trudne. Wyniki zale¿¹ od wielkoœci wspó³czynnika
wnikania ciep³a na powierzchni k' (uwzglêdniaj¹cego równie¿ ró¿nicê pomiêdzy
powierzchni¹ a œrodowiskiem), wspó³czynnika przewodzenia ciep³a k i rozmia-
20
CECYLIA DZIUBAK, WAC£AW M. REÆKO
rów próbki (chodzi o rozmiar charakterystyczny r – przyp. t³.). Proces ten charakteryzuje liczba Biota â = (r · k')/k. Obliczenia mo¿na uproœciæ, je¿eli pos³u¿ymy siê bezwymiarowym naprê¿eniem ó*, równym stosunkowi rzeczywistego naprê¿enia (na powierzchni p³yty – przyp. t³.) do naprê¿enia wywo³anego nieskoñczenie szybkim och³odzeniem powierzchni (od temperatury T0 do T'). Je¿eli dla
p³yty rzeczywiste obserwowane naprê¿enie wynosi ó*, to mamy:
ó* (
ó
Eá(T 0 ) T ' ) / (1 ) v )
(3.2.14)
To bezwymiarowe naprê¿enie zmienia siê z czasem, tak jak to pokazano na rysunku 18.4" (w niniejszej publikacji to ryc. 4).
Odpowiedni rysunek dla walca ko³owego podano w pracy [29].
Maksima na krzywych oznaczono punktami. Krzywe licz¹c od najni¿szej odpowiadaj¹ nastêpuj¹cym
liczbom Biota: 0,7 – 2,0 – 5,0 – 10,0. Skala czasu jest nieoznaczona.
Ryc. 4. Schematyczna wg [4, 31] funkcja zale¿noœci bezwymiarowego naprê¿enia ó
od bezwymiarowego czasu t* dla p³yty (t* = tD/r2, t czas rzeczywisty,
D dyfuzyjnoϾ cieplna, r wymiar charkterystyczny)
Dla â = ¥, naprê¿enie bezwymiarowe ó*max = 1 i naprê¿enie rzeczywiste podaje wzór (3.2.4). Zachodzi to dla t = 0. Dla â< ¥ maksymalne naprê¿enie pojawia siê po pewnym czasie.
Na rycinie 4 widaæ, ¿e ó*<1, po podstawieniu wybranej wartoœci do wzoru
(3.2.12) otrzymujemy wiêksz¹ wartoœæ ÄT, bli¿sz¹ rzeczywistoœci.
Dla oszacowania naprê¿eñ w próbce, wa¿ne jest tylko naprê¿enie maksymalne,
próbowano wiêc znaleŸæ zale¿noœæ:
1
ó
*
mzx
(
1
f ( â)
Jest to równanie linii ³¹cz¹cej maksima z ryciny 4.
(3.2.15)
SZOK CIEPLNY W TWORZYWACH CERAMICZNYCH
21
Jak podaje Kingery [4]: „dla wzglêdnie ma³ych wartoœci â (ma to du¿e znaczenie w opisie ch³odzenia gazem i stygniêcia przez promieniowanie) sugerowane
s¹ nastêpuj¹ce relacje dla oceny naprê¿eñ na powierzchni
1
4
Brashaw [33]
(3.2.16)
.
*
â
ó max
1
ó
*
max
ó
*
max
ó
*
max
1
1
. 1-
4
â
Buessem [34]
(3.2.17)
.
3
â
Cheng [35]
(3.2.18)
.
3,25
â
Manson [32]
(3.2.19)
Ostatni wzór jest uproszczeniem wzoru (3.2.11) dla â < 1. Naprê¿enie bezwymiarowe omawiane jest te¿ w pracach [25, 28, 29, 30].
3.3. Model cia³a termosprê¿ysto-kruchego
Tak jak uogólnione prawo Hooka jest podstawowym równaniem dla modelu
cia³a sprê¿ystego, tak dla cia³a sprê¿ysto-kruchego podstawowymi s¹ równania
(3.3.1, 3.3.2 i 3.3.3). Wynikaj¹ one z modelu cia³a sprê¿ystego, które posiada
„wady”. Wadami s¹ mikropêkniêcia, os³abienia miêdzyziarnowe i tym podobne. Twórcami tego modelu byli: Griffith, Irving i Orowan.
1 / 2 ãE 2
4
óc( 1
Y0 l 3
1/ 2
( 3.3.1)
K lc ( Y ó c l
( 3.3.2)
K lc2 ( 2ãE
( 3.3.3)
gdzie:
óc – oznacza naprê¿enie krytyczne,
ã – praca pêkania,
E – modu³ Younga,
Y – bezwymiarowy czynnik geometryczny zale¿ny od kszta³tu wady,
l – d³ugoœæ wady,
Klc– krytyczny wspó³czynnik intensywnoœci naprê¿eñ.
22
CECYLIA DZIUBAK, WAC£AW M. REÆKO
Równania te nie s¹ niezale¿ne, gdy ze wzoru (3.3.2) obliczymy naprê¿enie krytyczne óc i wstawimy do wzoru (3.3.1) otrzymamy wzór (3.3.3). Równania te
opisuj¹ stan statyczny. Nie mówi¹ nic o warunkach rozwoju pêkniêæ.
W modelu tym czynnikiem decyduj¹cym o zniszczeniu cia³a termosprê¿ysto-kruchego (ceramiki) jest rozwój pêkniêæ wywo³any naprê¿eniami cieplnymi.
Przyjmuje siê, ¿e naprê¿enia cieplne s¹ zgodne z modelem cia³a termosprê¿ystego (patrz rozdz. 3.2).
Zgodnie z hipotez¹ Griffitha warunkiem propagacji pêkniêæ jest nierównoœæ:
5W
60
5l
( 3.3.4)
gdzie:
W – to ca³kowita energia cia³a (energia pochodz¹ca z istniej¹cych naprê¿eñ mechanicznych i termicznych),
l – d³ugoœæ pêkniêcia.
Warunek ten mo¿na wyraziæ te¿ nastêpuj¹co: podczas rozwierania siê szczeliny
(rozwój pêkniêcia) energia cia³a nie wzrasta. Propagacja pêkniêcia zaczyna siê,
gdy:
5W
(0
5l
( 3.3.5)
Energia cia³a Wl z wadami o d³ugoœci l, podanego szokowi cieplnemu ÄT zale¿y
od jego postaci (cia³o musi byæ jak¹œ konkretn¹ trójwymiarow¹ bry³¹, np. grub¹
p³yt¹, prêtem, kul¹ itp.) i dla bry³y trójwymiarowej wyra¿a siê zale¿noœci¹ [16]:
3(á *T ) 2 E 0
Wl (
2(1 ) 2v )
)1
" 16(1 ) v 2 )Nl 3 %
2
$#1 - 9(1 ) 2v ) '& - 2ð N l ã
( 3.3.6 )
gdzie:
v – liczba Poissona,
E0 – modu³ Younga materia³u bez wad (N = 0),
ã – praca pêkania,
l0 – pocz¹tkowa d³ugoœæ pêkniêcia,
N – liczba wad (pêkniêæ) na jednostkê objêtoœci.
Z wzorów (3.3.5) i (3.3.6) po przekszta³ceniach otrzymujemy:
" ðã(1 ) 2v ) 2 %
*T ( $
2
2
# 2E á (1 ) v ) '&
0
1/ 2
" 16(1 ) v 2 )Nl 3 % / 1 2)1/ 2
$#1 - 9(1 ) 2v ) '& 10 l 43
( 3.3.7 )
SZOK CIEPLNY W TWORZYWACH CERAMICZNYCH
23
Dla ma³ych l wyra¿enie w drugim kwadratowym nawiasie jest bliskie jednoœci,
i mamy:
" ðã(1 ) 2v ) 2 %
*T ( $
2
2
# 2E á (1 ) v ) '&
0
1/ 2
/1 2
1 4
0l 3
)1/ 2
(3.3.8)
Pomijaj¹c v i opuszczaj¹c l stwierdzamy, ¿e wartoœæ ÄT jest proporcjonalna do:
*T (
ã
( RST [!C m 1/ 2 ]
2
Eá
(3.3.9)
Wartoœæ RST mo¿e byæ uwa¿ana za wspó³czynnik odpornoœci na szoki cieplne,
zale¿y bowiem tylko od sta³ych materia³owych. Wad¹ tego wspó³czynnika jest
nieuwzglêdnienie wielkoœci l, a wp³ywa ona doœæ istotnie na wartoœæ RST. Odpornoœæ na szoki jest oczywiœcie wiêksza, gdy wady s¹ ma³e lub jest ich ma³o
(ma³e N).
Jak podaje Librant, wyra¿enie RST jest to „wspó³czynnik odpornoœciowy charakteryzuj¹cy stabilnoœæ mikropêkniêæ w polu naprê¿eñ cieplnych – ich stabilnoœæ
na propagacjê”. Ta interpretacja stanie siê bardziej widoczna po przekszta³ceniu
wzoru (3.3.9). Licznik i mianownik u³amka pod pierwiastkiem mno¿ymy przez
E i podstawiamy w liczniku wyra¿enie z wzoru (3.3.3). Wtedy mamy:
RST (
K lc
[!Cm 1/ 2 ]
Eá
(3.3.10)
Widzimy tu pe³n¹ analogiê ze wzorem (3.2.5), tam w liczniku wystêpuje wytrzyma³oœæ na rozerwanie, tu odpornoœæ na kruche pêkanie.
Podczas propagacji pêkniêæ od stanu pocz¹tkowego o d³ugoœci pêkniêcia l0, do
stanu stabilnoœci (koñcowego), gdzie d³ugoœæ pêkniêcia wynosi lk, ca³kowita
energia cia³a nie wzrasta:
WL0 ) Wl f
(3.3.11)
mamy wiêc zale¿noœæ:
3(á *T ) 2 E 0
2(1 ) 2v )
:<" 16(1 ) v 2 )Nl 3 %)1 " 16(1 ) v 2 )Nl 3 %)1 7
0
k
) $1 8 ( 2ð N ã(l k2 ) l 02 )
;$1 '
'
9
1
2
)
9
(
1
2
)
(
v
)
)
v
&
#
& 9
<=#
(3.3.12)
Mo¿na udowodniæ, ¿e dla lk > lo wartoœæ w nawiasie klamrowym wynosi 1.
Obliczaj¹c z wzoru (3.3.8) wartoœæ (ÄTá)2, wstawiaj¹c j¹ do wzoru (3.3.12)
i przyjmuj¹c, ¿e: l k2 ) l 02 ( l k2 otrzymujemy wa¿n¹ zale¿noœæ:
24
CECYLIA DZIUBAK, WAC£AW M. REÆKO
" 3(1 ) 2v ) %
lk ( $
2
# 8(1 ) v )Nl 0 '&
1/ 2
(3.3.13)
Pokazuje ona, ¿e równowagowa (koñcowa) d³ugoœæ pêkniêcia zale¿y od materia³u tylko w funkcji liczby Poissona v. Liczba ta dla wiêkszoœci tworzyw ceramicznych wynosi 0,2–0,3. Mo¿na wiêc powiedzieæ, ¿e koñcowa d³ugoœæ wady
jest okreœlona jedynie przez liczbê wad N i ich d³ugoœæ pocz¹tkow¹.
Gdy przyjmiemy, ¿e wzór (3.3.1) opisuje jakiœ stan pocz¹tkowy z d³ugoœci¹
wady l0, to po wstawieniu do wzoru ( 3.3.12) wartoœci l0, otrzymujemy wyra¿enie na koñcow¹ d³ugoœæ wady:
lk ( C
1 ó2
N ãE
(3.3.14)
gdzie:
C – jest sta³¹.
Oczywiœcie chcemy, by d³ugoœæ koñcowa wady by³a jak najmniejsza, wiêc odwrotnoœæ u³amka – pod pierwiastkiem prawej strony wzoru (3.3.14) – powinna
byæ jak najwiêksza. St¹d mamy nowy wspó³czynnik odpornoœci na szoki cieplne.
ãE
(3.3.15)
R'''' ( 2 [ m]
ó
Wymiar [m] mo¿na interpretowaæ jako wielkoœæ „bezpiecznej d³ugoœci wad”.
Wspó³czynniki RST i R'''' reprezentuj¹ ró¿ne cechy materia³u odpowiedzialne
za odpornoϾ na szoki cieplne.
Wspó³czynnik R'''' przedstawiany jest niekiedy nastêpuj¹co (korzysta siê ze
wzoru 3.3.3):
K lc2
R'''' ( 2
ó
(3.3.16)
Ocena czy R'''' lepiej wyra¿aæ wzorem (3.3.15), czy wzorem (3.3.16) jest
trudna. Klc prawdopodobnie nie zale¿y od wielkoœci próbki (autorzy nie znaj¹
takich prac), natomiast ã zale¿y bardzo mocno dla prawie wszystkich ceramik.
Jedyn¹ ceramik¹, dla której ã nie zale¿y od wielkoœci próbki to LUKALOKS
(spiekany w wysokiej temperaturze przeŸroczysty tlenek glinu).
Tabela 2 podaje wartoœci R'''' dla kordierytu i mullitu.
SZOK CIEPLNY W TWORZYWACH CERAMICZNYCH
25
Tabela 2
Porównanie wspó³czynników odpornoœci na szok cieplny dla mullitu i kordierytu
Parametr
Jednostka
3
Mullit Kyocera
K-690
K-693
Kordieryt
ISiC
Gêstoœæ
g/cm
2,0
2,2
1,5
Wytrzyma³oœæ na zginanie ó
MPa
59
44
30**
Modu³ Younga E
GPa
60**
50**
35**
–
0,2
0,2
0,2**
1/°K
4,5
4,5
1,3
Liczba Poissona
Wspó³czynnik rozszerzalnoœci x 10
Wspó³czynnik przewodzenia ciep³a
6
W/(m*°K)
2,1
1,3
1,4
Praca pêkania ã
J/m2
15**
15**
13**
R
°K
175
156
527
R''''
m
0,26
0,39
0,51
**
– Wartoœci oszacowane.
Mullit i kordieryt maj¹ doskona³¹ odpornoœæ na szoki cieplne.
4. Podsumowanie
W artykule omówiono zjawiska zachodz¹ce podczas szoku cieplnego na powierzchni i wewn¹trz próbki. Przedstawiono trudnoœci w wyznaczaniu wspó³czynnika wnikania ciep³a oraz pokazano rozbie¿noœci w ocenie jego wielkoœci. Mo¿liwie œciœle pokazano w jaki sposób tworzone s¹ wspó³czynniki odpornoœci na
szok cieplny w obu modelach cia³: sprê¿ystym i sprê¿ysto-kruchym.
Dla modelu cia³a sprê¿ystego, parametrem odpornoœci na szok cieplny R jest
wyra¿enie (dla przejrzystoœci opuszczono s³abo zmienn¹ dla ró¿nych ceramik,
funkcjê liczby Poissona, patrz wzór 3.2.5):
R ( *T=
ó
Eá
[C 0 ]
(4.1)
Wzór posiada dobr¹ interpretacjê fizyczn¹, ÄT mo¿emy interpretowaæ jako najwiêksz¹ ró¿nicê temperatur szoku cieplnego jak¹ zniesie cia³o o wytrzyma³oœci
ó. Wielkoœci po prawej stronie wzoru (4.1) s¹ mierzalnymi sta³ymi materia³owymi. Modelow¹ wytrzyma³oœæ na rozci¹ganie zastêpuje siê wytrzyma³oœci¹ na zginanie. Liczne modyfikacje tego wyra¿enia, zw³aszcza wprowadzenie bezwymiarowego naprê¿enia, pozwalaj¹ uzyskaæ przydatne w praktyce
oszacowania naprê¿eñ w prostych bry³ach.
W modelu cia³a sprê¿ysto-kruchego pierwszy wspó³czynnik odpornoœci na szok
termiczny (opisuj¹cy naprê¿enia wywo³ane zmian¹ temperatury) wyprowadza
siê w inny sposób ni¿ w modelu cia³a sprê¿ystego. Oblicza siê krytyczn¹ ró¿ni-
26
CECYLIA DZIUBAK, WAC£AW M. REÆKO
cê, ale poniewa¿ jest ona doœæ skomplikowan¹ funkcj¹ ró¿nych wielkoœci przyjmuje siê, ¿e jest proporcjonalna do wyra¿enia:
RST (
ã
Eá 2
[!C m 1/ 2 ]
(4.2)
Wspó³czynnik RST mia³by wymiar temperatury, gdyby nie opuszczono w mianowniku wielkoœci l0, pocz¹tkowej d³ugoœci pêkniêæ. Wielkoœæ ta jest w zasadzie
niewyznaczalna doœwiadczalnie. Wspó³czynnik ten nale¿a³oby stosowaæ w postaci zaproponowanej przez autorów (patrz 3.3.10)
RST (
K lc
[!Cm 1/ 2 ]
Eá
(4.3)
Jego sens jest wtedy bardziej oczywisty, widaæ wówczas analogiê ze wzorem
(4.1). W modelu cia³a sprê¿ysto-kruchego wspó³czynnik odpornoœci na kruche
pêkanie (krytyczny wspó³czynnik intensywnoœci naprê¿eñ) Klc w przypadku
czystych naprê¿eñ termicznych odgrywa podobn¹ rolê, jak wytrzyma³oœæ w modelu cia³a sprê¿ystego.
Drugi, w tym modelu, wspó³czynnik odpornoœci R'''', uzasadnia siê tym, by
koñcowa d³ugoœæ pêkniêcia niepowoduj¹ca jeszcze katastrofalnego zniszczenia
próbki by³a jak najmniejsza. Uzyskuje siê wówczas wyra¿enie:
R'''' (
ãE
ó2
[m]
(4.4)
R'''' (
K lc2
ó2
[m]
(4.5)
lub równowa¿ne mu:
W konkluzji mo¿emy stwierdziæ, ¿e teorie odpornoœci na szoki cieplne bardziej
s³u¿¹ wyjaœnieniom mechanizmów degradacji tworzyw ni¿ obliczaniu rzeczywistych wartoœci naprê¿eñ.
Literatura
[1] T i m o s h e n k o S., G o o d i e r J.N., Teoria sprê¿ystoœci, Arkady, Warszawa 1962
(przek³ad polski z angielskiego: T i m o s h e n k o S., G o o d i e r S.N., Theory of Elascity,
2. ed., McGraw-Hill Book Co, New York 1951).
[2] D u h a m e l J.M.C., Memoir sur calcul des actions moleculaires developpers par les changement de temperature dans les corps solides; Memoir de l’institute de France, V 440 (1838).
[3] W i n k e l m a n n A., S c h o t t O.; Ueber Thermische Widerstands-coefficient vershiedener
Glasser in ihrer Abhangigkeit von der chemischen Zusammensetzung, „Ann. Physic. Chem.”
1894, Vol. 51, s. 730.
SZOK CIEPLNY W TWORZYWACH CERAMICZNYCH
27
[4] K i n g e r y W.D., Factors Affecting Thermal Stress Resistance of Ceramic Materials,
„J. Am. Ceram. Soc.” 1955, Vol. 38, [1], s. 3–17.
[5] H a s s e l m a n D.P.M., S h a f f e r P.T.B., Factors Affecting Thermal Shock Resistance of
Polyphase Ceramic Bodies, Tech. Rept. WADD-TR-60-749. Part 2. Contract AF
33(616)-6806; February 1962, s. 155.
[6] H a s s e l m a n D.P.M., Thermal Shock by Radiation Heating, „J. Am. Ceram. Soc.” 1963,
Vol. 46, [5], s. 229–234.
[7] H a s s e l m a n D.P.M., C r a n d a l W.B., Thermaln Shock Analysis of Spherical Shapes,
„J. Am. Ceram. Soc.” 1963, Vol. 46, [9], s. 434–437.
[8] H a s s e l m a n D.P.M., Elastic Energy at Fracture and Surface Energy as design Criteria for
Thermal Shock, „J. Am. Ceram. Soc.” 1963, Vol. 46, [11], s. 535–540.
[9] ASTM C 1525 - 04: Standard Test Method for Determinatin\on of Thermal Shock Resistance
for Advaced Ceramics for by Water Quenching.
[10] Polska Norma. PN-EN 820-3: Techniczna ceramika zaawansowana. Metody badania ceramiki monolitycznej. W³aœciwoœci termomechaniczne. Czêœæ 3: Oznaczanie odpornoœci na szok
termiczny w wyniku szybkiego ch³odzenia wod¹.
[11] H o b l e r T., Ruch ciep³a i wymienniki, WNT, Warszawa 1979.
[12] P a m p u c h R., Zarys nauki o materia³ach. Materia³y ceramiczne, PWN, Warszawa 1977.
[13] L a s z l o F., Tessellated Stresses; „J. Iron Steel Inst.” (London) 1943, 148, [1], s. 173–199.
[14] G a n g u l y B.K., M c K i n n e y K.R., H a s s e l m a n D.F.H.; Thermal – Stress Analysis of plate with Temperature – Dependent Thermal Conductivity, „J. Am. Ceram. Soc.” (Discussions and Notes) 1975, Vol. 58, [9/10], s. 455–456.
[15] J i n Z.H., L u o W.J., Thermal shock residual strength of functionally gradient ceramics,
„May. Sci. Engineering” 2006, A 435–436, s. 71–77.
[16] H a s s e l m a n D.P.M., Unifed Theory of Thermal Shock Fracture Initiation and Crack Propagatio in Brittle Ceramics, „J. Am. Ceram. Soc.” 1969, Vol. 52, s. 600.
[17] T o m a s z e w s k i H., Wp³yw postaci fazy miêdzyziarnowej na w³asnoœci termomechaniczne
tworzywa korundowego, „In¿ynieria Materia³owa” 1978, Vol. 8, s. 25.
[18] H a s s e l m a n D.P.M., Strenght Behavior of Policrystalline Alumina Subjected toThermal
Shock, „J. Am. Ceram. Soc.” 1970, Vol. 53, No. 9, s. 490–495.
[19] L a n i n A.G., T k a c z e v A.L., Numerical method of thermal shock resistance estimation
by quenching of samples in water, „J. of Mat. Sci.” 2000, Vol. 35, s. 2353–2359.
[20] H u g o t F., G l a n d u s J.C., Thermal shock of alumina by compresed air cooling, „J. Europ. Ceram Soc.” 2007, Vol. 27, s. 1919–1925.
[21] A b s i J., G l a n d u s J.C., Improved method for severe thermal shock testing of ceramics by
water quenching, „J. Euro. Ceram. Soc.” 2004, Vol. 24, s. 2835–2838.
[22] M a e n s i r i S., R o b e r t s S.G., Thermal Shock Resistance of Sintered Alumina/Silicon
Carbide Nanocomposites Evaluated by Indentatin Techniques, „J. Am. Ceram. Soc.” 2002,
Vol. 85, [8], s. 1971–1978.
[23] C o l l i n M., R o w c l i f f e D., Analysis and prediction of thermal shock in brittle materials, „Acta Materialia” 2000, Vol. 48, s. 1655–1665.
[24] Z h o u Z., D i n g P., T a n S., L a n J., A new Thermal-shock-resistance model for ceramics: Establishment and validatio, „Nat. Sci and Engin.” A 2005, Vol. 405, s. 272–276.
[25] A k s e l C., W a r r e n P.D., Thermal shock parameters [R, R’’’ and R’’’’] of magnesia-spinel composites, „J. Europ. Ceram. Soc.” 2003, Vol. 23, s. 301–308.
[26] N i e t o M.I., M a r t i n e z R., M a z a r o l l e s L., B a u d i n C., Improvement in the
thermal shock resistante of alumina through the addition of submicron-sized aluminium nitride
particles, „J. Europam. Cer. Soc.” 2004, Vol. 24, s. 2293–2301.
[27] T o m b a A.G., C a v a l i e r i A.L., Alumina disk with different surfsce finish: thermal
shock behavior, „J. Euro. Ceram. Soc.” 2000, Vol. 20, s. 889–893.
28
CECYLIA DZIUBAK, WAC£AW M. REÆKO
[28] S a t y a m u r t h y K., S in g h J.P., H a s s e l m a n D.P.M., K a m a t M.P., Effect of
spatially Varying Thermal Conductivity on the Magnitude of thermal Stress in Brittle Ceramics
Subjected to Convective Heating, „J. Am. Ceram. Soc.” 1980, Vol. 63, s. 363–367.
[29] O z y e n e r T., S a t y a a m u r t h y K., K n i g h t C.E., S i n g h J.P.,
H a s s e l m a n D.P.M., Z i e g l e r G., Effect of – and Spatially Varying Heat Transfer Coefficient On Thermal Stress Resistance of britle Ceramics Measured by the Quenching Method,
„J. Am. Ceram. Soc.” 1955, Vol. 66, s. 53–58.
[30] P a m p u c h R., Materia³y ceramiczne – zarys nauki o materia³ach nieorganiczno-niemetalicznych, PWN, Warszawa 1988, s. 254 i nast.
[31] K i n g e r y W.D., Wwiedienije w kieramiku, Izd. Literatury po Stroitielstwu, Moskva 1964
(przek³ad rosyjski: Introduction to ceramics, John Wiley & Sons, Inc., New York–London;
w rosyjskim wydaniu bez daty).
[32] M a n s o n S.S., Behavior of materials under Conditin of Thernal Stress, N.A.C.A. Technical Note 2933, Washington D.C. 1953; cyt. za: [4].
[33] B r a s h a w F.J., Thermal Stresses in Non-Ductile Hidh-Temperature Materials, Tech. Note
NET 100, British RAE, February 1949; „Improvement of Ceramcs for Use in Heat Engines”,
Tech. Note MET 111, British RAE , October 1949; cyt. za: [4].
[34] B u e s s e m W., Ring Test and Its Application to Thermal Shock Problem, O.A.R. Report
Wright-Patterson Air Force Base, Dayton, Ohio 1950; cyt. za: [4].
[35] C h e n g C.M., Resistance to Thermal Shock, „J. Am. Rocket Soc.” 1951, Vol. 21, [6],
s. 147–153; cyt. za: [4].
CECYLIA DZIUBAK
WAC£AW M. REÆKO
THERMAL SHOCKS IN CERAMICS
PART I – THE CONTEMPORANEOUS THEORIES
Phenomenon taking place on the surface of the sample during thermal
shocks are described in this work. Formulae, rigorous defining resistance
coefficients to thermal stress: R (for thermo-elastic solid) and R’’’’ (for
thermo-elastic-brittle solid), were derived. Analogy between R and RST coefficints is shown.