Jednostka tematyczna - L6.04 „Konstrukcje geometryczne

Projekt współfinansowany przez
Unię Europejską w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
Jednostka tematyczna - L6.04 „Konstrukcje geometryczne”
Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
Program Operacyjny Kapitał Ludzki – Priorytet 9 – Działanie 9.1 – Poddziałanie 9.1.2
Konstrukcje z wykorzystaniem programu Cabri:
1. Konstrukcja stycznej do okręgu przechodzącej przez punkt leżący poza okręgiem
Opis wykonania:
a. Narysuj okrąg o środku O i dowolnym promieniu;
b. Zaznacz dowolny punkt P leżący poza okręgiem;
c. Narysuj odcinek łączący środek okręgu z punktem P;
d. Wyznacz środek odcinka OP i podpisz go S;
e. Narysuj okrąg o środku w punkcie S i promieniu równym SP;
f. Wskaż punkty przecięcia się okręgów, wyznaczają one punkty styczności
prostych z okręgiem o środku O, podpisz je literami K, L;
g. Narysuj proste przechodzące przez punkty P i K oraz P i L.
Koniec konstrukcji: Narysowałeś styczne do okręgu przechodzące przez
dowolny punkty leżący poza okręgiem.
Opracowała mgr Anna Śliwińska
Strona 2
Jednostka tematyczna - L6.04 „Konstrukcje geometryczne”
2. Konstrukcja okręgu opisanego na dowolnym trójkącie
Opis wykonania:
a. Narysuj dowolny trójkąt ABC;
b. Narysuj symetralne boków AB, BC, CA, punkt przecięcia się symetralnych jest
środkiem okręgu, podpisz go S;
c. Promieo okręgu to odcinek, łączący środek okręgu z dowolnym wierzchołkiem
trójkąta;
d. Narysuj okrąg o środku w punkcie S i promieniu równym SA;
Koniec konstrukcji: Narysowałeś okrąg opisany na dowolnym trójkącie.
Zadanie. Wyznacz miary katów tego trójkąta. Przesuwaj wierzchołek A tego trójkąta
tak, aby zaobserwowad gdzie położony jest środek okręgu względem tego trójkąta
w zależności od rodzaju trójkąta (Podział ze względu na kąty)
Sformułuj odpowiednie twierdzenia.
Jeżeli………………………………………………………………………………………… to ………………….………
………………………………………………………………………..………………..……… …………………….………..
Jeżeli………………………………………………………………………………………… to ……………….…………
………………………………………………………………………..………………..……… ……………………………..
Jeżeli………………………………………………………………………………………… to …………………….……
………………………………………………………………………..………………..……… ……………………………..
Opracowała mgr Anna Śliwińska
Strona 3
Jednostka tematyczna - L6.04 „Konstrukcje geometryczne”
3. Konstrukcja okręgu wpisanego w dowolny trójkąt
Opis wykonania:
a. Narysuj dowolny trójkąt ABC;
b. Narysuj dwusieczne kątów ABC, BCA, CAB, punkt przecięcia się dwusiecznych
katów jest środkiem okręgu, podpisz go S;
c. Promieo okręgu wyznaczymy konstruując prostą prostopadłą do boku i
przechodzącą przez środek okręgu. Punkt przecięcia się tej prostej
prostopadłej i boku trójkąta to punkt styczności okręgu z trójkątem, oznacz go
D. Promieo to odcinek, łączący środek okręgu z punktem D;
d. Narysuj okrąg o środku w punkcie S i promieniu równym SD;
Koniec konstrukcji: Narysowałeś okrąg wpisany w dowolny trójkąt.
Zadanie. Wyznacz długości boków tego trójkąta. Przesuwaj wierzchołek A tego
trójkąta tak, aby prosta prostopadła do boku pokrywała się z jedną z dwusiecznych
tego trójkąta.
Sformułuj odpowiednie twierdzenie.
Jeżeli……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………….…..to ……………………………………..……………………………………..
……………………………………………………………….……….…………………………………………………………
Opracowała mgr Anna Śliwińska
Strona 4
Jednostka tematyczna - L6.04 „Konstrukcje geometryczne”
4. Konstrukcja paraboli.
Zadanie: Dana jest prosta k i punkt F nie leżący na niej. Jaką krzywą wykreślą punkty tak
samo odległe od punktu F jak od prostej k?
Opis wykonania:
a. Narysuj dowolną prostą k;
b. Zaznacz na prostej dowolny punkt i nazwij go K;
c. Zaznacz dowolny punkt F nie leżący na tej prostej;
d. Narysuj prostą prostopadłą do prostej k przechodzącą przez punkt K, nazwij ją
m;
e. Wyznacz symetralną odcinka FK.
f. Włącz opcję ślad.
g. Wskaż symetralną odcinka FK, włącz miejsce geometryczne i poruszaj
punktem K;
Opracowała mgr Anna Śliwińska
Strona 5
Jednostka tematyczna - L6.04 „Konstrukcje geometryczne”
Koniec konstrukcji: Narysowałeś krzywą, która wykreśla punkty tak samo odległe od punktu
F jak od prostej k. Jak to krzywa?
Opracowała mgr Anna Śliwińska
Strona 6
Jednostka tematyczna - L6.04 „Konstrukcje geometryczne”
5. Konstrukcja hipocykloidy
Opis wykonania:
a. Skonstruuj sześcioramienną gwiazdę jak na poniższym rysunku. Wystarczy
w tym celu utworzyd 6- kąt foremny a następnie znaleźd punkty przecięd jego
odpowiednich przekątnych.
b. Obok gwiazdy utwórz dowolny okrąg o(S,r), wybierz na okręgu dowolny punkt
P i zaznacz promieo SP.
c. Niech każdy wierzchołek Wn tej gwiazdy będzie środkiem okręgu o promieniu
długości r. Wykorzystaj do tego opcję CYRKIEL;
d. Z każdego wierzchołka Wn gwiazdy poprowadź prostą równoległą do odcinka
SP. Przetnie ona okrąg o(Wn, r) w pewnym punkcie Mn.
e. W punkcie Mn utwórz okrąg o(Mn, r)
f. Podobnie jak poprzednio utwórz na okręgu o(S,r) punkt R, promieo SR i prostą
równoległą do odcinka SR przechodzącą przez punkt Mn
g. Półprosta ta przetnie okrąg o(Mn, r) w punkcie Xn, który będzie nas najbardziej
interesował.
h. Włącz ślad zaznaczając punkty Xn. Poruszając punkty Xn tworzysz hipocykloidy.
Opracowała mgr Anna Śliwińska
Strona 7
Jednostka tematyczna - L6.04 „Konstrukcje geometryczne”
Opracowała mgr Anna Śliwińska
Strona 8